2020屆高考數(shù)學一輪復習學霸提分秘籍專題3.2 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（解析版)

1、第三篇第三篇導數(shù)及其應(yīng)用導數(shù)及其應(yīng)用專題專題3.02利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【考試要求】1.結(jié)合實例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對于多項式函數(shù)，能求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.借助函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；3.能利用導數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值以及給定閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值；體會導數(shù)與單調(diào)性、極值、最大(

2、小)值的關(guān)系.【知識梳理】1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，則：(1)若f′(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若f′(x)0，右側(cè)f′(x)0圖象形如山峰形如山谷極值f(x0)為極大值f(x0)為極小值極值點x0為極大值點x0為極小值點3.函數(shù)的最值與導數(shù)(1)函數(shù)f(x)在[a，b]上有最值的條件如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.(2)

3、求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步驟①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；3.(選修2－2P32A5(4)改編)函數(shù)f(x)＝2x－xlnx的極值是()A.B.C.eD.e21e2e【答案】C【解析】因為f′(x)＝2－(lnx＋1)＝1－lnx，令f′(x)＝0，所以x＝e，當f′(x)0時，解得0e，所以x＝e時，f(x)取到極大值，f(x)極大值＝f(e)＝e.【真題體驗】4.(2019青島月考)函數(shù)f(x)＝co

4、sx－x在(0，π)上的單調(diào)性是()A.先增后減B.先減后增C.單調(diào)遞增D.單調(diào)遞減【答案】D【解析】易知f′(x)＝－sinx－1，x∈(0，π)，則f′(x)0(其中x10x2x3)，所以函數(shù)f(x)在(－∞，x1)，(x2，x3)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)，(x3，＋∞)上單調(diào)遞增，觀察各選項，只有D選項符合.6.(2019豫南九校考評)若函數(shù)f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極小值，則常數(shù)c的值為()A.4B.2或6C.2D