利用excel進行時間序列的譜分析(i)

1、1利用利用Excel進行時間序列的譜分析（進行時間序列的譜分析（I）在頻域分析中，功率譜是揭示時間序列周期特性的最為有力的工具之一。下面列舉幾個例子，分別從不同的角度識別時間序列的周期。1時間序列的周期圖時間序列的周期圖【例1】某水文觀測站測得一條河流從1979年6月到1980年5月共計12月份的斷面平均流量。試判斷該河流的徑流量變化是否具有周期性，周期長度大約為多少？分析：假定將時間序列xt展開為Fourier級數(shù)，則可表示為(1)?

2、????kitiiiittfbtfax1)2sin2cos(???式中fi為頻率，t為時間序號，k為周期分量的個數(shù)即主周期（基波）及其諧波的個數(shù)，εt為標準誤差（白噪聲序列）。當頻率fi給定時，式（1）可以視為多元線性回歸模型，可以證明，待定系數(shù)ai、bi的最小二乘估計為（2）??????NtitiNtititfxNbtfxNa112sin2?2cos2???這里N為觀測值的個數(shù)。定義時間序列的周期圖為，(3))(2)(22iiibaN

3、fI??ki21??式中I(fi)為頻率fi處的強度。以fi為橫軸，以I(fi)為縱軸，繪制時間序列的周期圖，可以在最大值處找到時間序列的周期。對于本例，N=12，t=12…N，fi=iN，下面借助Excel，利用上述公式，計算有關參數(shù)并分析時間序列的周期特性。第一步，錄入數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)標準化或中心化（圖1）。圖1錄入的數(shù)據(jù)及其中心化結果錄入的數(shù)據(jù)及其中心化結果3將上面公式中的余弦值換成正弦值，即可得到bi值（見下表）。上面的計算過程相

4、當于采用式（2）進行逐步計算。第四步，計算頻率強度利用式（3），非常容易算出I(fi)值。例如914.174096)213.170597.6(6)(2)(2221211?????baNfI其余依此類推（見圖4）。圖4計算頻率強度計算頻率強度第五步，繪制時間序列周期圖利用圖4中的數(shù)據(jù)，不難畫出周期圖（圖5）。02000040000600008000010000012000014000016000018000020000000.10.20.