2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、在沖突中轉(zhuǎn)換,在反思中變通對《數(shù)列單調(diào)性》的反在沖突中轉(zhuǎn)換,在反思中變通對《數(shù)列單調(diào)性》的反思_函數(shù)函數(shù)論文網(wǎng)論文網(wǎng)1、問題提出宿州市十三校重點(diǎn)中學(xué)20082009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)第12題:設(shè)數(shù)列a,a=nkn(n此題作為選擇題中的壓軸題得分率僅為31.3%。筆者先后找了8名做錯學(xué)生進(jìn)行個別訪談,發(fā)現(xiàn)存在許多問題:概念不清,不會運(yùn)用aa有的學(xué)生知道運(yùn)用aa得出k2n1而無法進(jìn)行轉(zhuǎn)換得出正確答案;計(jì)算出錯;有的學(xué)生能夠聯(lián)系二

2、次函數(shù)但畫圖不到位,沒能考慮到數(shù)列的特殊性而錯選答案C、D等等。針對上述出現(xiàn)的問題,筆者在試卷分析時開設(shè)一節(jié)專題,對數(shù)列的單調(diào)性進(jìn)行了探究。不妥之處,敬請指正。2、課堂摘錄問題1數(shù)列a是單調(diào)遞增數(shù)列,且a=kn1(nN),求實(shí)數(shù)k的取值范圍。T:同學(xué)們知道,對于數(shù)列a,當(dāng)aa時,它是單調(diào)遞增數(shù)列;當(dāng)a時,它是單調(diào)遞減數(shù)列。這道題怎樣做呢?S1:∵a是單調(diào)遞增數(shù)列,k(n1)1kn1即k0。故k的取值范圍是(0,)。反思1T:從通項(xiàng)公式看

3、,由于數(shù)列是特殊的函數(shù),從函數(shù)的觀點(diǎn)看,a是n的一次函數(shù),從結(jié)果上看,兩者的單調(diào)性是相同的。因此,數(shù)列的單調(diào)性可以借助于函數(shù)的單調(diào)性來切入。T:很好,那么特殊性是什么呢?S6:特殊性就在于nN,它的圖像是散點(diǎn)圖而不是連續(xù)曲線。T:非常好,那么對稱軸n=k2能否大于1呢?畫圖試試看。S7:通過平移對稱軸n=k2我們發(fā)現(xiàn)1,如果k232,那么aa與題設(shè)不符。從而我們得出k(3,)故選AT:S7同學(xué)回答得非常好,她通過平移拋物線給出了正確的答

4、案。掌聲祝賀。請看下面一道題:變式2、數(shù)列a是單調(diào)遞減數(shù)列,且a=nkn(n,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。同學(xué)們認(rèn)真地畫圖,積極地思考,不一會兒有的同學(xué)舉起了手。S8:∵數(shù)列a是單調(diào)遞減數(shù)列,k2<1.5,即k<3點(diǎn)評:抓住問題實(shí)質(zhì),適時點(diǎn)撥,讓學(xué)生動起來,通過直觀圖形來建構(gòu)知識,通過挖掘差異使學(xué)生真正體會數(shù)列是特殊的函數(shù)。反思2T:通過以上的探究,我們體會到數(shù)列的單調(diào)性可以轉(zhuǎn)換到函數(shù)的單調(diào)性來處理,但又有自己的特殊性。如果a是關(guān)于n的三次式呢

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