函數(shù)的單調性教案(獲獎)

1、《函數(shù)的單調性》教案及設計說明第1頁共7頁課題：函數(shù)的單調性題：函數(shù)的單調性教材：人教版全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學第一冊（上）教材：人教版全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學第一冊（上）P57—P60授課教師：授課教師：北京景山學校北京景山學校許云堯許云堯【教學目標教學目標】1使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調性定義判斷、證明函數(shù)單調性的方法2通過對函數(shù)單調性定義的探究，滲透數(shù)形結合數(shù)學思想方

2、法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調性的證明，提高學生的推理論證能力3通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程【教學重點教學重點】函數(shù)單調性的概念、判斷及證明【教學難點教學難點】歸納抽象函數(shù)單調性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調性【教學方法教學方法】教師啟發(fā)講授，學生探究學習【教學手段教學手段】計算機、投影儀【教學過程教

3、學過程】一、創(chuàng)設情境，引入課題一、創(chuàng)設情境，引入課題課前布置任務：(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時內氣溫隨

4、時間變化的曲線圖.《函數(shù)的單調性》教案及設計說明第3頁共7頁O12345612345xy(3)函數(shù)在上y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大xy1?)0(??)0(??而減小引導學生進行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))同時明確函數(shù)的單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質問題問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)預案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我()

5、fx們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的()fx()fx增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)()fx教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調性的直觀，描述性的認識〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調性，完成對函數(shù)單調性的第一次認第一次認識2探究規(guī)律，理性認識探究規(guī)律，理性認識問題問題1：下圖是函數(shù)下圖是函數(shù)的圖象的圖象能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū))0(2???xxxy間

6、為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？學生的困難是難以確定分界點的確切位置通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究〖設計意圖〗使學生體會到用數(shù)量大小關系嚴格表述函數(shù)單調性的必要性問題問題2：如何從解析式的角度說明：如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)？為增函數(shù)？2)(xxf?)0[??預案：(1)在給定區(qū)間內取兩個數(shù)，例如1和2，因為1222所以在為增函數(shù)2)(x