高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案

1、課題：1.3.1函數(shù)的單調(diào)性肥東縣城關(guān)中學(xué)馬亞東教學(xué)目的：教學(xué)目的：（1）通過已學(xué)過的函數(shù)，學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（2）理解函數(shù)的單調(diào)性的定義及單調(diào)函數(shù)的圖象特征；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某一區(qū)間上的的單調(diào)性；（4）通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力，用運(yùn)動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)；同時讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點(diǎn)看待問題.教學(xué)重點(diǎn)：

2、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)函數(shù)的圖象特征教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性教法與學(xué)法：教法與學(xué)法：啟發(fā)式教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用教學(xué)用具：教學(xué)用具：黑板、計算機(jī)多媒體教學(xué)過程：教學(xué)過程：一情景引入：德國著名心理學(xué)家艾賓浩斯的研究數(shù)據(jù)：時間間隔記憶保持量剛剛記憶完畢100%20分鐘之后58.2%1小時之后44.2%89小時之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一個月后21.1

3、%……將表中數(shù)據(jù)繪制在坐標(biāo)系中連出草圖，這就是著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線.觀察這條曲線，你能得出什么規(guī)律呢？（學(xué)生回答）這是一條衰減曲線，隨著時間的推移，記憶的保持量逐漸減小.第一天遺忘的速度最快，一天之后遺忘的速度趨于緩慢.這一規(guī)律就提醒我們：在學(xué)習(xí)新知識的時候，一定要及時進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，以便加深理解和記憶.象這樣，在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的.觀察數(shù)據(jù)的方法往往是看：隨著自變量的

4、變化，函數(shù)值是如何變化的.這就是我們今天要研究的函數(shù)的單調(diào)性.二學(xué)習(xí)新課：二學(xué)習(xí)新課：觀察以下幾幅圖你能發(fā)現(xiàn)圖象在升降上有什么特點(diǎn)嗎（學(xué)生回答）天數(shù)記憶保持量（百分?jǐn)?shù)）401234562060801000xy24211102(2)()fxx?(1)()fxx?oxy解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有[52)[21)[13)[35].()yfx?其中在區(qū)間[52）[1，3)上是減函數(shù)；()yfx?在區(qū)間[2，1)，[3，5]上是增函數(shù).注意：（1）在書

5、寫時區(qū)間與區(qū)間之間用逗號隔開，不能用集合中的“∪”連接.（2）因?yàn)楣铝⒌狞c(diǎn)沒有單調(diào)性，所以區(qū)間端點(diǎn)處若有定義寫開寫閉均可.例2證明函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù).（學(xué)生分組討論、分別演板展示）2()1fxx????（0，）證明：設(shè)是上任意兩個值，且12xx?，12xx、?（0，）則∴12()()0fxfx??即12()()fxfx?∴函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).2()1fxx????（0，）總結(jié)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：1.設(shè)值:設(shè)任意屬于給定區(qū)間，且12x

6、x?；12xx、2.作差變形:差12()()fxfx?變形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；3.定號:確定12()()fxfx?的正負(fù)；4.下結(jié)論:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性.四、課堂小結(jié)1.描述函數(shù)單調(diào)性的三種方法:圖形語言、自然語言、符號語言2.函數(shù)單調(diào)性定義中的幾個關(guān)鍵詞:定義域內(nèi)某個區(qū)間任意都有3.研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法:觀察圖象猜想性質(zhì)數(shù)學(xué)化結(jié)論數(shù)學(xué)嚴(yán)格證明4.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性：增函數(shù)的圖象從左到右上升，減函數(shù)的圖象從

7、左到右下降.5.（定義法）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:五布置作業(yè)1.課本39頁A組第1、2題.2.課下思考題：如何確定函數(shù)4()[15]fxxxx???的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論.六板書設(shè)計、教后感（略）設(shè)值設(shè)值作差變形作差變形定號定號下結(jié)論下結(jié)論判斷差符號判斷差符號作差變形作差變形下結(jié)論下結(jié)論設(shè)值設(shè)值??????221212()11fxfxxx???????2221=xx?2121()()xxxx???212121000xxxxxx????