高中數學函數單調性的判斷方法

1、高中數學函數單調性的判斷方法高中數學函數單調性的判斷方法單調性是函數的重要性質，它在數學中有許多應用，如我們常用求函數單調性的方法求函數的值域。那么，有哪些求函數單調性的方法呢？方法一：定義法方法一：定義法對于函數f(x)的定義域I內某個區(qū)間A上的任意兩個值12xx（1）當時，都有則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數；12xx?12()()fxfx?（2）若當時，都有則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數。12xx?12()()fxfx?例如：根

2、據函數單調性的定義，證明：函數在上是減函數。要證明函數f（x）在定義域內是減函數，設任意，則1212xxRxx??且，，33221221212121()()()()fxfxxxxxxxxx???????12xx?因為210xx??所以且在與中至少有一個不為0，不妨設，那么1x2x20x?，，故在上222222121123()24xxxxxxx?????0?12()()fxfx?所以()fx()????為減函數。方法二：性質法方法二：性質

3、法除了用基本初等函數的單調性之外，利用單調性的有關性質也能簡化解題.若函數f(x)、g(x)在區(qū)間B上具有單調性，則在區(qū)間B上有：1.f(x)與c?f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；2.當f(x)、g(x)都是增(減)函數，則f(x)＋g(x)都是增(減)函數；3.當f(x)、g(x)都是增(減)函數，則f(x)?g(x)當兩者都恒大于0時也是增(減)函數，當兩者都恒小于0時也是減(增)函數；例如，已知f（x）

4、在R上是減函數，那么5f（x）為____函數。這道題很簡單，我們根據單調性的性質，很容易就能判斷它是增函數。方法三：同增異減法（處理復合函數的單調性問題）方法三：同增異減法（處理復合函數的單調性問題）對于復合函數y＝f[g(x)]滿足“同增異減”法(應注意內層函數的值域)，可令t＝g(x)，則三個函數y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f[g(x)]中，若有兩個函數單調性相同，則第三個函數為增函數；令，得或0)(??xf01???x1?x∴