高一數(shù)學函數(shù)的單調性教案

1、函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性教學目標教學目標1使學生理解函數(shù)單調性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性2通過函數(shù)單調性概念的教學，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題的能力通過例題培養(yǎng)學生利用定義進行推理的邏輯思維能力3通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育教學重點與難點教學重點與難點教學重點：函數(shù)單調性的概念教學難點：函數(shù)單調性的判定教學過程設計教學過程設計一、引入新課一、引入新課師：請同學們觀察下面兩組

2、在相應區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質上的主要區(qū)別是什么？（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象）第一組：第二組：生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別當x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質我們在學習一次函數(shù)、二

3、次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質而這些研究結論是直觀地由圖（學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整）師：好我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？（學生思索）學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要

4、條件，更是學好數(shù)學及其他各學科的重要一環(huán)因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生分析問題，認識問題的能力（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣在學生感到無從下手時，給以適當?shù)奶崾荆┥何艺J為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關鍵詞語師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應的區(qū)間而

5、言的，離開了相應的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？生：不能因為此時函數(shù)值是一個數(shù)師：對函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談論某一個函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學過的例子？生：不能比如二次函數(shù)，在y軸左側它是減函數(shù)，在y軸右側它是增函數(shù)因而我們不能說是增函數(shù)或是減函數(shù)（在學

6、生回答問題時，教師板演函數(shù)的圖像，從“形”上感知）師：好他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”這說明函數(shù)的單調性是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內都是增函數(shù)或減函數(shù)因此，今后我們在談論函數(shù)的增減性時必須指明相應的區(qū)間師：還有沒有其他的關鍵詞語？生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語師：你答的很對能解釋一下為什么嗎？（學生不一定能答全，教師應給予必要的提示）師：“屬于”