高一數(shù)學(xué)必修1專題復(fù)習(xí)一函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

1、高一數(shù)學(xué)（必修高一數(shù)學(xué)（必修1）專題專題復(fù)習(xí)一函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)1函數(shù)單調(diào)性的定義：如果函數(shù)對定義域內(nèi)的區(qū)間內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)都有)(xfI21xx21xx?，則在內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)都有，則????21xfxf???xfI21xx?????21xfxf?在內(nèi)時(shí)減函數(shù)??xfI2單調(diào)性的定義①的等價(jià)形式：設(shè)，那么在??baxx21???????xfxxxfxf????02121是增函數(shù)；在是減函數(shù)；??ab??????xfxxx

2、fxf????02121??ab在是減函數(shù)??????12120xxfxfx???????()fx???ab3函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：利用定義都是充要性命題即若在區(qū)間上遞增（遞減）且(，)；()fxI1212()()fxfxxx???1xIx?2若在區(qū)間上遞遞減且(，)()fxI1212()()fxfxxx???1xIx?2①比較函數(shù)值的大??；②可用來解不等式；③求函數(shù)的值域或最值等4證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)

3、進(jìn)行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集（1）用定義（2）用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）圖象法（4）如果在區(qū)間上是增（減）函數(shù)，那么在的任一非空子區(qū)間上也是()fxI()fxI增（減）函數(shù)（5）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論：“同增異減”（6）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性（7）在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)?)(xf)(xg?)(xf是減函數(shù)；增

4、函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減)(xg?)(xf)(xg?)(xf)(xg函數(shù)（8）函數(shù)在上單調(diào)遞增；在)00(????baxbaxybbaa???????????????????或上是單調(diào)遞減00bbaa???????????????或，5函數(shù)的奇偶性的定義：設(shè)，，如果對于任意，都有()yfx?xA?xA?，則稱函數(shù)為奇函數(shù)；如果對于任意，都有()()fxfx???()yfx?xA?，則稱函數(shù)為偶函數(shù)()()fxfx??()yf

5、x?6奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱AB12()()fxfx???12()()fxfx???CD12()()fxfx???12()()fxfx???（二）填空題（二）填空題1已知是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則在上的單調(diào))(xfR)0(??)(xf)0(??性為2已知奇函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則不等式的解集()fx??0??(3)0f?()0xfx?是3已知偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，若，，)(xf]20[，)

6、1(??fa)41(log21fb?，)5.0(lgfc?則、、之間的大小關(guān)系是_____________abc4若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)、的范圍是()2fxaxb?????0??ab5已知為奇函數(shù)，若，則()yfx?(3)(2)1ff??(2)(3)ff????6設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則(1)()()xxafxx???a?7已知函數(shù)是偶函數(shù)則2()fxaxbxc?????231xa???ab??8已知，其中為常數(shù)，若，則5)(357???

7、??dxcxbxaxxfdcba7)7(???f_______?)7(f9已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，()fx????????0x???4()fxxx??則當(dāng)時(shí)，??0x???()fx?10定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)____，_____)11(?1)(2????nxxmxxf?m?n（三）解答題（三）解答題1寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）（3）12????xxy2312???xxy??3yxx???2判斷下列各函數(shù)的奇偶