高一數(shù)學(xué)--奇偶性

1、1高一數(shù)學(xué)第四講函數(shù)的奇偶性一、知識要點(diǎn)：1、函數(shù)奇偶性定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。2、函數(shù)奇偶性的判定方法：定義法、圖像法（1）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟

2、：①首先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；②確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；③作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)。①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。(2)利用圖像判斷函數(shù)奇偶性的方法：圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函

3、數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)，（3）簡單性質(zhì)：設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：()fx()gx12DD奇奇=奇，奇奇=偶，偶偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇???二、基礎(chǔ)練習(xí)：1.f(x)g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)=f(x)g(x)，則f(x)，g(x)均為偶函數(shù)h(x)一定為偶函數(shù)嗎？反之是否成立？2.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是①y=f(|x|)②y=f(x)③y

4、=xf(x)④y=f(x)x.3.設(shè)函數(shù)若函數(shù)2()(2)(1)3fxkxkx?????是偶函數(shù)，則)(xf的遞減區(qū)間是4.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x22x，則在x0上f(x)的表達(dá)式為5.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0∞)上是減函數(shù)，若x1＜0且x1x2＞0則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是三、例題精講：題型1：函數(shù)奇偶性的判定例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：①②③④xxxxf????11)1()

5、(29|4||3|xyxx?????22(0)()(0)xxxfxxxx??????????2211)(xxxf???變式：設(shè)函數(shù)f（x）在（－∞，∞）內(nèi)有定義，下列函數(shù)：①y=－|f（x）|；②y=xf（x2）；③y=－f（－x）；④y=f（x）－f（－x）。必為奇函數(shù)的有___（要求填寫正確答案的序號）3題型4：綜合應(yīng)用例5.f(x)、g(x)都是定義在R上的奇函數(shù)，且F(x)=3f(x)5g(x)2若F(a)=b則F(a)=變式