函數的奇偶性

1、武漢成就未來教育責任在肩責任于心責任以行電話：85612310地址：香港路東方名園A座4樓函數的奇偶性教學目標：教學目標：1結合具體函數了解函數奇偶性的含義.2會判斷簡單函數的奇偶性.3學會利用函數圖象理解和研究函數的性質.4會利用函數的單調性、奇偶性解決有關問題.知識能力聚焦：知識能力聚焦：1函數的奇偶性（1）偶函數一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數（如f(x)=x，

2、x∈R）.2（2）奇函數一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數（如f(x)=x，x∈R）.（3）奇偶性：如果函數f(x)是奇函數或偶函數，那么，就說函數f(x)具有奇偶性.例1判斷下列函數的奇偶性：（1）f(x)=；（2）f(x)=x2x.12x22??xx32奇函數、偶函數的圖像的性質（1）如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形；反之，

3、如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是奇函數.（2）如果一個函數是偶函數，則它的圖像是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果一個函數的圖像是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，則這個函數是偶函數.（3）由于奇函數f(x)的圖像關于原點對稱，若f(x)在x=0處有意義，則必有f(0)=0.例2已知y=f(x)是偶函數，且圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是（）.A4B2C1D0例3已知a∈R，函數

4、f(x)=sinx|a|，x∈R為奇函數，則a=（）.A0B1C1D1?3函數奇偶性的判斷（1）判斷函數的奇偶性，一般有以下幾種方法：①定義法：若函數的定義域不是關于原點對稱的區(qū)域，則立即可判斷該函數既不是奇函數也不是偶函數；若函數的定義域是關于原點對稱的區(qū)域，在判斷f(x)是否等于f(x)，或判斷f(x)f(x)是否等于零，或判??斷是否等于1等.)()(fxfx??②圖像法：奇（偶）函數的充要條件是它的圖像關于原點（或y軸）對稱.③

5、性質法：兩個奇函數的和仍是奇函數；兩個偶函數的和仍是偶函數；兩個奇函數的積是偶函數；武漢成就未來教育責任在肩責任于心責任以行電話：85612310地址：香港路東方名園A座4樓（2）若函數f(x)為偶函數，當f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調函數時，則函數f(x)在其對稱區(qū)間[b，a]上也是單調的，且單調性相反.例8已知定義域為R的函數f(x)在（8，）上為減函數，且函數y=f(x8)為偶函數，則（）?Af(6)f(7)Bf(6)f(9)C