函數(shù)的奇偶性

1、武漢成就未來(lái)教育責(zé)任在肩責(zé)任于心責(zé)任以行電話：85612310地址：香港路東方名園A座4樓函數(shù)的奇偶性教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1結(jié)合具體函數(shù)了解函數(shù)奇偶性的含義.2會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.3學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).4會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解決有關(guān)問(wèn)題.知識(shí)能力聚焦：知識(shí)能力聚焦：1函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)（如f(x)=x，

2、x∈R）.2（2）奇函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)（如f(x)=x，x∈R）.（3）奇偶性：如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么，就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性.例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)=；（2）f(x)=x2x.12x22??xx32奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像的性質(zhì)（1）如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形；反之，

3、如果一個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù).（2）如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖像是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).（3）由于奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若f(x)在x=0處有意義，則必有f(0)=0.例2已知y=f(x)是偶函數(shù)，且圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是（）.A4B2C1D0例3已知a∈R，函數(shù)

4、f(x)=sinx|a|，x∈R為奇函數(shù)，則a=（）.A0B1C1D1?3函數(shù)奇偶性的判斷（1）判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法：①定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)域，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)域，在判斷f(x)是否等于f(x)，或判斷f(x)f(x)是否等于零，或判??斷是否等于1等.)()(fxfx??②圖像法：奇（偶）函數(shù)的充要條件是它的圖像關(guān)于原點(diǎn)（或y軸）對(duì)稱(chēng).③

5、性質(zhì)法：兩個(gè)奇函數(shù)的和仍是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和仍是偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；武漢成就未來(lái)教育責(zé)任在肩責(zé)任于心責(zé)任以行電話：85612310地址：香港路東方名園A座4樓（2）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，則函數(shù)f(x)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間[b，a]上也是單調(diào)的，且單調(diào)性相反.例8已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在（8，）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x8)為偶函數(shù)，則（）?Af(6)f(7)Bf(6)f(9)C