函數(shù)的奇偶性經(jīng)典例題

1、24函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性【知識網(wǎng)絡(luò)】1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及其判斷方法；2奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象3應(yīng)用奇函數(shù)、偶函數(shù)解決問題【典型例題】例1（1）下面四個結(jié)論中，正確命題的個數(shù)是（A）①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；③偶函()fx(0)0f?數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R）A1B2C3D4提示：①不對，如函數(shù)是偶函數(shù)，但其圖象與軸沒有交點(diǎn)；②不對，因為奇21()

2、fxx?y函數(shù)的定義域可能不包含原點(diǎn)；③正確；④不對，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)可以為f（x）=0〔x∈（－，）〕，答案為Aaa（2）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域為［］，則（2()3fxaxbxab????12aa?）A，b＝0B，b＝0C，b＝0D，b＝031?a1a??1a?3a?提示：由為偶函數(shù)，得b＝02()3fxaxbxab????又定義域為［］，∴，∴故答案為A12aa?(1)20aa???31?a（3）已知是定義在R上的奇

3、函數(shù)，當(dāng)時，，則）在R上()fx0x?2()2fxxx??()fx的表達(dá)式是（）ABCD(2)yxx??(||2)yxx??||(2)yxx??(||2)yxx??提示：由時，，是定義在R上的奇函數(shù)得：0x?2()2fxxx??()fx當(dāng)x＜0時，，0x??2()()(2)(2)fxfxxxxx?????????∴，即，答案為D(2)(0)()(2)(0)xxxfxxxx?????????()(||2)fxxx??（4）已知，且，那么f

4、（2）等于53()8fxxaxbx????(2)10f??26?提示：為奇函數(shù)，，∴，∴53()8fxxaxbx????(2)818f???(2)818f???(2)26f??（5）已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若，則的解析式為()fx()gx11)()(???xxgxf()fx提示：由是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，可得，聯(lián)立()fx()gx11)()(????xxgxf，得：，∴11)()(???xxgxf21111()()1211fxxxx????

5、???11)(2??xxf例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；(2)；1()(1)1xfxxx????22()11fxxx????所以，為減函數(shù)()fx（3）解：由（2）知，所求函數(shù)的最大值為，最小值為(3)f?(6)f(3)(3)[(2)(1)][2(1)(1)]3(1)2fffffff????????????(6)(6)[(3)(3)]4ffff??????????于是，在[3，6]上的最大值為2，最小值為4()fx【課內(nèi)練習(xí)】1下列

6、命題中，真命題是（C）A函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)1yx?B函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)30(1)yxx??C函數(shù)是偶函數(shù)，且在（3，0）上為減函數(shù)2yx??D函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，2）上為增函數(shù)2(0)yaxcac???提示：A中，在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；B中，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；D中，1yx?當(dāng)時，在（0，2）上為減函數(shù)，答案為C0a?2(0)yaxcac???2若，都是奇函數(shù)，在（0，＋∞）上有最大值5，)

7、(x?()gx()()()2fxaxbgx????則在（－∞，0）上有（）()fxA最小值－5B最大值－5C最小值－1D最大值－3提示：、為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù))(x?()gx)()(2)(xbgxaxf????又有最大值5，∴－2在（0，＋∞）上有最大值3()fx∴－2在上有最小值－3，∴在上有最小值－1答案為C()fx(0)??()fx(0)??3定義在R上的奇函數(shù)在（0，∞）上是增函數(shù)，又，則不等式()fx(3)0f??的解集為（A

8、）()0xfx?A（－3，0）∪（0，3）B（－∞，－3）∪（3，∞）C（－3，0）∪（3，∞）D（－∞，－3）∪（0，3）提示：由奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合圖象來解答案為A4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在［0，2］上是單調(diào)減函數(shù)，則（A）()yfx?(2)yfx??A.B.(0)(1)(2)fff???(1)(0)(2)fff???C.D.(1)(2)(0)fff???(2)(1)(0)fff???提示：由f（x－2）在［0，2］上單調(diào)遞減，∴