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1、1函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)奇偶性的應(yīng)用一、一、利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性1奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性一致,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反2奇函數(shù)、偶函數(shù)的單調(diào)性的對(duì)稱規(guī)律在不同區(qū)間內(nèi)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值比較大小中作用很大對(duì)于偶函數(shù),如果兩個(gè)自變量在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間上,即自變量的正負(fù)不統(tǒng)一,應(yīng)利用圖象的對(duì)稱性將自變量化歸到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間,然后再根據(jù)單調(diào)性判斷例若
2、奇函數(shù)f(x)在[a,b]上是增函數(shù),且有最大值M,則f(x)在[-b,-a]上是增函數(shù),且有最小值-M.例若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),則f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)例如果f(x)是R上的奇函數(shù),且在[36]上有最大值4,最小值2,那么函數(shù)f(x)在[-6,-3]上的最大值和最小值各是多少?提示:奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,聯(lián)想圖象可知函數(shù)f(x)在[-6,-3]上的最大值為-2,最小值為-4.例若函數(shù)y=f(x)(x∈
3、R)是奇函數(shù),且f(1)f(-2)Cf(-1)=f(1)Df(-2)=f(1)解析:∵f(1)-f(2)又已知f(x)是奇函數(shù),∴f(-1)f(-2)答案:B例函數(shù)y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù),圖象必過點(diǎn)A(a-f(a))B(a-f(a))C(af(-a))D(a-f(a))例設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-2),f(-π),f(3)的大小順序是________解析:∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(-2)
4、=f(2),f(-π)=f(π),又f(x)在[0,+∞)上遞增,而2f(3)f(2),即f(-π)f(3)f(-2)答案:f(-π)f(3)f(-2)例函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則下列各式成立的是()Af(-2)f(0)f(1)Bf(-2)f(1)f(0)Cf(1)f(0)f(-2)Df(1)f(-2)f(0)解析:∵f(x)是R上的偶函數(shù),3又∵f(x)是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù),∴f(x1)0.則當(dāng)
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