函數(shù)奇偶性的性質(zhì)應(yīng)用

1、1函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)奇偶性的應(yīng)用一、一、利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性1奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反2奇函數(shù)、偶函數(shù)的單調(diào)性的對稱規(guī)律在不同區(qū)間內(nèi)的自變量對應(yīng)的函數(shù)值比較大小中作用很大對于偶函數(shù)，如果兩個自變量在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個不同的單調(diào)區(qū)間上，即自變量的正負(fù)不統(tǒng)一，應(yīng)利用圖象的對稱性將自變量化歸到同一個單調(diào)區(qū)間，然后再根據(jù)單調(diào)性判斷例若

2、奇函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上是增函數(shù)，且有最小值－M.例若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，則f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)例如果f(x)是R上的奇函數(shù)，且在[36]上有最大值4，最小值2，那么函數(shù)f(x)在[－6，－3]上的最大值和最小值各是多少？提示：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，聯(lián)想圖象可知函數(shù)f(x)在[－6，－3]上的最大值為－2，最小值為－4.例若函數(shù)y＝f(x)(x∈

3、R)是奇函數(shù)，且f(1)f(－2)Cf(－1)＝f(1)Df(－2)＝f(1)解析：∵f(1)－f(2)又已知f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)f(－2)答案：B例函數(shù)y＝f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，圖象必過點(diǎn)A（a－f(a))B（a－f(a))C（af(－a))D（a－f(a))例設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(－2)，f(－π)，f(3)的大小順序是________解析：∵f(x)是R上的偶函數(shù)，∴f(－2)

4、＝f(2)，f(－π)＝f(π)，又f(x)在[0，＋∞)上遞增，而2f(3)f(2)，即f(－π)f(3)f(－2)答案：f(－π)f(3)f(－2)例函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是()Af(－2)f(0)f(1)Bf(－2)f(1)f(0)Cf(1)f(0)f(－2)Df(1)f(－2)f(0)解析：∵f(x)是R上的偶函數(shù)，3又∵f(x)是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，∴f(x1)0.則當(dāng)