函數(shù)奇偶性與單調(diào)性

1、上海求實進修學校教師教學設(shè)計方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool1一、函數(shù)的奇偶性一、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義奇偶性定義:設(shè)函數(shù)任取有則稱函數(shù)為偶函數(shù)；????yfxxD??xD?????fxfx????yfx?則稱函數(shù)為奇函數(shù).????fxfx?????yx?性質(zhì)性質(zhì):(1)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)整體性質(zhì)是對函數(shù)的整個定義域而言(2)由知若則因此函數(shù)函數(shù)的定義域的定義域關(guān)于原點對稱是關(guān)于原點對稱是?

2、?????????fxfxfxfx?????xD?xD????fxD函數(shù)函數(shù)為偶為偶(奇)函數(shù)的必要條件函數(shù)的必要條件(非充分非充分)??fx(3)(3)若則是為奇函數(shù)的必要條件為奇函數(shù)的必要條件(非充分非充分)0D???00f???fx(4)常數(shù)函數(shù)一定是偶函數(shù)若則既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)函數(shù)????fxcxR????0fx?0c???fx既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)(其中其中是關(guān)于原點對稱的任何一個非空數(shù)集是關(guān)于原點對稱的任

3、何一個非空數(shù)集)??fx???0fx?xD?D(5)奇偶函數(shù)的圖像特征:函數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱；圖像關(guān)于原點對稱；??fx???fx函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于圖像關(guān)于軸對稱軸對稱.??fx???fxy(6)奇偶函數(shù)的運算性質(zhì):設(shè)為奇函數(shù)為偶函數(shù)則在上有:????1fxxD?????2gxxD?12DDD??D學生編號學生編號學生姓名學生姓名年級高一輔導學科輔導學科數(shù)學授課教師授課教師教材版本教材版

4、本滬教版滬教版課題名稱課題名稱函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)1奇偶性與單調(diào)性奇偶性與單調(diào)性剩余課時剩余課時（）課時）課時授課時間授課時間年月日教學目標教學目標1、掌握奇、偶函數(shù)的定義掌握奇、偶函數(shù)的定義理解奇偶函數(shù)的必要條件理解奇偶函數(shù)的必要條件能利用定義判斷一些簡單函數(shù)能利用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性的奇偶性2、理解和掌握奇、偶函數(shù)的圖像特征理解和掌握奇、偶函數(shù)的圖像特征能利用函數(shù)的奇偶性作一些簡單函數(shù)的圖像能利用函數(shù)的奇偶性作一些簡單函數(shù)的

5、圖像3、掌握函數(shù)單調(diào)性的定義、掌握函數(shù)單調(diào)性的定義掌握單調(diào)區(qū)間、增減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)的概念掌握單調(diào)區(qū)間、增減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)的概念理解函數(shù)在理解函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)與函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的異同點區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)與函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的異同點會利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些簡會利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些簡單函數(shù)單函數(shù).重點難點重點難點函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判定函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判定以及由函數(shù)圖像研究其性質(zhì)和由函數(shù)性質(zhì)研究其圖像的以及由函數(shù)圖像研究其性質(zhì)

6、和由函數(shù)性質(zhì)研究其圖像的一般方法一般方法.【知識要點知識要點】上海求實進修學校教師教學設(shè)計方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool3上是減函數(shù).事實上若取有.(0)(0)?????1211xx????(1)11(1)ff?????一、函數(shù)的奇偶性一、函數(shù)的奇偶性題型一題型一判斷并證明函數(shù)的奇偶性判斷并證明函數(shù)的奇偶性方法方法:(1)定義法:首先判斷其定義域是否關(guān)于原點中心對稱.若不對稱則為非奇非偶函數(shù)若對稱則

7、再判斷或是否定義域上的恒等式()()fxfx??()()fxfx??(2)圖象法:觀察圖像是否符合奇、偶函數(shù)的對稱性.說明：說明：(1)分段函數(shù)的奇偶性的判定和分類討論思想密切相關(guān)要注意自變量在不同情況下表達式的不同形式以及它們之間的相互利用(2)判斷函數(shù)的奇偶性首先要考查定義域是否對稱首先要考查定義域是否對稱(3)若判斷函數(shù)不具備奇偶性只需舉出一個反例即可(4)函數(shù)就奇、偶性來劃分可以分成奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既是奇函數(shù)也是偶

8、函數(shù).例1.1.判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)；(2)xxxxf???1)(2????111xfxxx????(2)(4)??0fx????????????)0()0(22xxxxxxxf(5)??2212????xxxf(6)已知函數(shù)滿足:且則函數(shù)的奇偶性為)(xf))(()(2)()(Ryxyfxfyxfyxf?????0)0(?f)(xf________.題型二題型二利用奇偶性求函數(shù)式或函數(shù)值利用奇偶性求函數(shù)式或函數(shù)值例2.2.完成