函數(shù)的奇偶性知識點及經(jīng)典例題

1、1函數(shù)基本性質(zhì)函數(shù)基本性質(zhì)——奇偶性知識點及經(jīng)典例題奇偶性知識點及經(jīng)典例題一、函數(shù)奇偶性的概念：一、函數(shù)奇偶性的概念：①設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對內(nèi)的任意一個，都有，??yfx?DDxxD??且，則這個函數(shù)叫奇函數(shù)。????fxfx???（如果已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域中有（如果已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域中有0時，我們可以得出時，我們可以得出）??00f?②設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對內(nèi)的任意一個，都有，??ygx?DDxxD??

2、若，則這個函數(shù)叫偶函數(shù)。????gxgx??從定義我們可以看出，討論一個函數(shù)的奇、偶性應(yīng)先對函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷，看其從定義我們可以看出，討論一個函數(shù)的奇、偶性應(yīng)先對函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷，看其定義域是否關(guān)于原點對稱。也就是說當(dāng)定義域是否關(guān)于原點對稱。也就是說當(dāng)在其定義域內(nèi)時，在其定義域內(nèi)時，也應(yīng)在其定義域內(nèi)有意義。也應(yīng)在其定義域內(nèi)有意義。xx?③圖像特征如果一個函數(shù)是奇函數(shù)這個函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。?如果一個函數(shù)是偶函數(shù)這個函數(shù)的

3、圖象關(guān)于軸對稱。?y④復(fù)合函數(shù)的奇偶性：同偶異奇同偶異奇。⑤對概念的理解：(1)必要條件：定義域關(guān)于原點成中心對稱必要條件：定義域關(guān)于原點成中心對稱。(2)與的關(guān)系：)(xf)(xf?當(dāng)或或時為偶函數(shù)；)()(xfxf??0)()(???xfxf1)()(??xfxf當(dāng)或或時為奇函數(shù)。)()(xfxf???0)()(???xfxf1)()(???xfxf二、函數(shù)的奇偶性與圖象間的關(guān)系二、函數(shù)的奇偶性與圖象間的關(guān)系：①偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸成

4、軸對稱，反之也成立；y②奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，反之也成立。35）??2212????xxxf(6)已知函數(shù)滿足：，且)(xf))(()(2)()(Ryxyfxfyxfyxf?????，則函數(shù)的奇偶性為。0)0(?f)(xf（二）（二）、關(guān)于函數(shù)奇偶性的運用、關(guān)于函數(shù)奇偶性的運用1利用奇偶性求函數(shù)式或函數(shù)值利用奇偶性求函數(shù)式或函數(shù)值1設(shè)函數(shù)為定義域為R上奇函數(shù)，又當(dāng)時，試求)(xf0?x2()23fxxx???的解析式。)(xf