函數(shù)奇偶性知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典題型歸納

1、1函數(shù)奇偶性函數(shù)奇偶性知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義（1）奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)內(nèi)的任意一個(gè)，都有，()yfx?DDx()()fxfx???則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù)奇函數(shù).（2）偶函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)內(nèi)的任意一個(gè)，都有，()yfx?DDx()()fxfx??則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)偶函數(shù).（3）奇偶性：如果函數(shù)()fx是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)()fx具有奇偶性.（4）非奇非偶函數(shù)：無奇偶性的函數(shù)是非奇非

2、偶函數(shù).注意：（1）奇函數(shù)若在0x?時(shí)有定義，則(0)0f?（2）若且的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)()0fx?()fx()fx2奇(偶)函數(shù)的基本性質(zhì)(1)對(duì)稱性：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱y(2)單調(diào)性：奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反3.3.判斷函數(shù)奇偶性的方法（1）圖像法（2）定義法首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；○1確定f(－x)與

3、f(x)的關(guān)系；○2作出相應(yīng)結(jié)論：○3若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)例題精講例題精講【例1】若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值.2()fxaxbx??b解：∵函數(shù)f(x)＝ax2＋bx是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)∴ax2＋bx=ax2bx.∴2bx=0.∴b＝0.【例3】已知函數(shù)在軸左邊的圖象如下圖所示，畫出它右邊的圖象.21()fxx

4、?y題型一題型一判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性【例4】判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）；2()||(1)fxxx??3【例5】已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，求g(1).解：由f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)得，()()fxfx???()()gxgx??所以－f(1)＋g(1)＝2①f(1)＋g(1)＝4②由①②消掉f(1)，得g(1)＝3.題型三題型三利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)

5、解析式利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式【例6】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x3－x2，()fx當(dāng)x0時(shí)，求f(x)的解析式.解：當(dāng)時(shí)，有0x?0x??所以3232()()()fxxxxx????????又因?yàn)樵赗上為偶函數(shù)()fx所以32()()fxfxxx?????所以當(dāng)時(shí)，.0x?32()fxxx???【例7】若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，求.()fx()gx()()xfxgxe??()gx解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，

6、為奇函數(shù)()fx()gx所以，()()fxfx??()()gxgx???因?yàn)棰?)()xfxgxe??所以()()xfxgxe?????所以②()()xfxgxe????由①②式消去，得.()fx()2xxeegx???課堂練習(xí)課堂練習(xí)?仔細(xì)讀題，一定要選擇最佳答案喲！1.1.函數(shù)是（）()11fxxx????A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)2.2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）()fx0x?21()fx

7、xx??(1)f??A.2B.1C.0D.23.3.f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥2，則當(dāng)x≤0時(shí)，有（）Af(x)≤2Bf(x)≥2Cf(x)≤－2D.f(x)∈R4.4.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=f（x－2）在［0，2］上是單調(diào)減函數(shù)，則（）A.f（0）＜f（－1）＜f（2）B.f（－1）＜f（0）＜f（2）C.f（－1）＜f（2）＜f（0）D.f（2）＜f（－1）＜f（0）5.5.已知函數(shù)f（x）=ax2＋bx