信號處理答疑課ppt

1、第5章 無限長單位沖激響應(IIR)數(shù)字濾波器的設,5.1 數(shù)字濾波器的性能指標與設計步驟5.2 沖激響應不變法5.3 雙線性變換法5.4 模擬低通濾波器設計IIR數(shù)字濾波器5.5 數(shù)字低通濾波器設計各類IIR數(shù)字濾波器5.6 小結,已知如下兩個序列：當－3≤n≤3時，x(n)＝{3,11,7,0,－1,4,2}；當－1≤n≤4時，h(n)＝{2,3,0,－5,2,1}；求兩序列的卷積和。,解：①翻褶,②移位、相乘和累加

2、 a： y(n)=0， n＜－4,b：－4≤n≤7，隨著n的不斷增大，h (n－m)不斷右移,c：n＞7， y(n)=0,快速計算DFT的改進途徑,直接計算DFT存在的問題,計算一個X(k)工作量：,N次 復數(shù)乘 (N-1)次復數(shù)加,全部計算N個X(k),N² 次 復數(shù)乘 N(N-1)次復數(shù)加,或4N次實數(shù)乘 2N+2(N-1)=4N-2次實數(shù)加,或4N²次實數(shù)乘

3、 N(4N-2)次實數(shù)加,例如:10點DFT 100次 復數(shù)乘 1024點DFT 1,048,576次復數(shù)乘，即100萬次復數(shù)乘運算！,第L 級系數(shù),第L-1 級系數(shù),第m 級系數(shù),4.2.2 DIT－FFT算法的特點,1．運算結構,一共需分解成L級運算，每級包含 個碟形運算，總共碟形運算個數(shù)為 個。,2．運算量,每個碟形需一次復數(shù)乘法和兩次復數(shù)加法,復乘次數(shù)：,復加次數(shù)：,在N值很大時

4、，十分高效,3．原位運算及存儲單元,每次運算結果可以存儲在同一地址的存儲單元中，這種同址運算可以節(jié)省存儲單元，降低成本。,設 存貯器,存入數(shù)據(jù),4．倒位序的實現(xiàn),5.1 數(shù)字濾波器的性能指標與設計步驟,5.1.1 數(shù)字濾波器類型,IIR數(shù)字濾波器,FIR數(shù)字濾波器,5.1.2 數(shù)字濾波器的技術要求,群延遲響應,通帶:,阻帶:,過渡帶,稱為通帶截止頻率,稱為通帶容限,稱為阻帶截止頻率,稱為阻帶容限,阻帶最小衰減：,稱 為3dB通

5、帶截止頻率(或帶寬),通帶允許最大衰減：,5.1.3 數(shù)字濾波器設計的一般步驟,1、按照實際需要確定技術指標（希望特性）,2、用一個因果、穩(wěn)定的系統(tǒng)去逼近希望特性 ----求系統(tǒng)函數(shù),IIR---H(z)：有理函數(shù)FIR---H(z)：多項式,3、用有限精度運算方法去實現(xiàn)這個系統(tǒng) ---- 實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù),選擇運算結構、選擇合適字長和有效的數(shù)字處理方法等,IIR數(shù)字濾波器設計方法,1、從設計模擬濾波器(AF)到設計數(shù)字濾波器(

6、DF),⑴ 由AF來設計DF（系統(tǒng)函數(shù)的變換）,①沖激響應不變法,②階躍響應不變法,③雙線性變換法,⑵ 設計IIR數(shù)字濾波器的頻率變換法：,①經(jīng)過模擬域頻帶變換的設計法,②經(jīng)過數(shù)字域頻帶變換的設計法,2、直接在數(shù)字域設計IIR數(shù)字濾波器,IIR數(shù)字濾波器的設計步驟：,(1)根據(jù)給定的DF指標要求，確定AF的技術指標。,(2)按照AF的性能指標要求，設計AF的系統(tǒng)函數(shù),巴特沃斯（Buterworth）濾波器---通帶阻帶都平伏的幅頻特性

7、,切比雪夫（Chebyshev）濾波器 ---通帶或阻帶有波動的幅頻特性,橢圓（Ellipse）濾波器 ---通帶阻帶都有波動的幅頻特性,(3)用適當?shù)臄?shù)字化方法(沖激響應不變法、雙線性變換法等)，把AF的系統(tǒng)函數(shù) 轉換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù),要求DF特性模仿AF的特性,實際上是個映射問題Mapping,映射必須滿足的條件：,S平面的虛軸 ? Z平面的單位圓,穩(wěn)定系統(tǒng) ? 穩(wěn)定系統(tǒng) （即，S左半平面

8、 ? Z單位圓內）,映射的方法有：沖激響應不變法 階躍響應不變法 雙線性變換法等,5.2 沖激響應不變法,1．變換原理,準則,,② DF的頻響是AF頻響的周期延拓,只有AF頻響限于 之內， DF頻響才不失真地復現(xiàn)AF頻響。,展成部分分式：,2、模擬濾波器的數(shù)字化方法,∴ 求得系統(tǒng)函數(shù),修正,實際上由于T很小，為不使DF增益過大，∴修改準則如下：,特令：,這樣對于,（DF增

9、益不再隨T而變）,就成,,零點,,極點,如果模擬濾波器二階基本節(jié)的形式為,可以得到響應的數(shù)字濾波器二階基本節(jié)形式為,利用以上變換式，可以簡化數(shù)字濾波器的設計。,返回,解：由于模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可表示為：,可得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,模擬濾波器的頻率響應為,3．沖激響應不變法的實現(xiàn)步驟,（4）將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉變成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù),評價,① AF?DF 坐標變換是線性的 ( ?=?T ),②在時域里DF模仿AF—保持網(wǎng)絡瞬態(tài)響應

10、不變當然，如AF頻響限于折疊頻率以內，則DF和AF在頻域內也將一致,③ 由于存在周期延拓效應，脈沖響應不變法原則上只能適用帶限信號（如適用頻響衰減特性良好的LP、BP ； 而不怎么適合HP、BS ）,5.3 雙線性變換法,1．變換原理,脈沖響應不變法：使DF在時域上模仿AF，但存在S?Z多值映射的問題雙線性變換法：使DF的頻響模仿AF；為克服多值映射的缺點，先把整個S平面壓縮變換為?S1平面的一條（?1從-??T到??T，寬度為2?

11、?T的水平）橫帶，然后通過標準Z變換，將S1?Z平面,⑴ 壓縮變換：S?S1,,⑵ 標準Z變換：S1?Z,所以,,優(yōu)缺點,① 簡單的變換設計關系；把S平面整個虛軸影射到Z平面的單位圓，頻率?與?一一對應；在頻域里DF模仿AF；而且消除了頻響混疊效應,② 不過，這種變換是非線性的；DF的頻響與AF原型的頻響之間存在非線性畸變 尤其線性相位的AF經(jīng)雙線性變換后，得到的DF就失去了線性相位的可貴特性,3. 雙線性變換法的實現(xiàn)步驟,利用

12、雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的步驟如下：,,⑴確定數(shù)字模擬濾波器的技術指標(通帶頻率 、通帶最小衰減 、阻帶頻率 、通帶最小衰減 等),,,,,,,⑶按照模擬濾波器的技術指標設計模擬濾波器，獲得模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù),解：,模擬截止頻率為：,故模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：,數(shù)字濾波器頻響為：,,,滿足設計要求,常用模擬低通濾波器設計方法,成熟的AF設計方法有巴特沃斯(Butterworth)型、切比雪夫（Cheb

13、yshev）型和橢圓（Elliptic）型濾波器等。,一、由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù),模擬濾波器按幅度特性分低通、高通、帶通、帶阻濾波器等，但設計濾波器時，一般總是從設計低通開始，再通過頻率變換得到希望類型的濾波器,設計指標：,通帶截止頻率 和最大衰減系數(shù),阻帶截止頻率 和最小衰減系數(shù),要求設計所得AF的 ，其幅度平方函數(shù)滿足給定指標 和 ;,當然， 必須是穩(wěn)定的(即所有極點必須在

14、S的左半平面),是實函數(shù),其中,是模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù),是濾波器的頻率響應,二、巴特沃斯低通逼近法,巴特沃斯逼近又稱最平幅度逼近。,巴特沃斯低通濾波器幅度平方函數(shù)定義為,式中N為正整數(shù)，代表濾波器的階次，,稱為截止頻率。,巴特沃斯低通濾波器的特點：,為巴特沃斯低通濾波器的3分貝帶寬,為通帶最大衰減,阻帶最小衰減：,因此，巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性完全由其階數(shù)N決定,極點為：,取左半平面極點,用3dB截止頻率 作歸一化：,令：歸一

15、化頻率 ；歸一化復變量,設計步驟：⑴ 確定出階數(shù)N,從而求得,,如技術指標沒給出 ，,阻帶指標會有富裕量,通帶指標會有富裕量,⑵ 有了N，就可得歸一化傳輸系數(shù),相應的系數(shù) 及極點 ;以至分母因式，都可由表查得,⑶ 去歸一化,代入,,,,[例A-2] 試設計一個巴特沃斯模擬低通濾波器，要求在通帶頻率低于 時，允許幅度誤差衰減在1dB以內，在頻率大于 的阻帶內，衰減大于15dB。,解：根

16、據(jù)題意，模擬低通的技術指標為：,通帶截止頻率,通帶最小衰減,阻帶截止頻率,阻帶最大衰減,求巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N,取N=6,求巴特沃斯模擬濾波器3dB截止頻率,要求在阻帶處濾波器性能指標有富有量，可得：,查表5.3得到歸一化模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為:,此時,這說明阻帶指標有富裕量,5.4.1模擬低通濾波器變換成數(shù)字低通濾波器,將DF性能指標轉換為AF性能指標，根據(jù)性能要求設計AF，再利用沖激響應不變法或雙線性變換法轉化為所需的D

17、F 。,[例5-4]試用沖激響應不變法設計巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，要求在通帶頻率低于0.2π rad時，允許幅度誤差衰減在1dB以內，在頻率0.3π到π之間阻帶衰減在15dB。,解：①根據(jù)題意，數(shù)字濾波器的性能指標為:,②模擬低通的技術指標為（設采樣周期T=1）,通帶最小衰減δp=1dB,通帶頻率,通帶最小衰減,阻帶頻率,阻帶最大衰減,阻帶最大衰減δs=15dB,③用巴特沃斯濾波器設計法求模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù),先求濾波器的階數(shù)N及3dB