1第二章 流場(chǎng)的描述

1、第二章 流體運(yùn)動(dòng)的描述,王連登liandeng@fzu.edu.cn13506970553,2.1 連續(xù)介質(zhì)、質(zhì)點(diǎn)、微團(tuán)、控制體,1 連續(xù)介質(zhì)及流體質(zhì)點(diǎn):連續(xù)介質(zhì):從流體的宏觀特性出發(fā)，流體充滿的空間里是有大量的沒有間隙存在的流體質(zhì)點(diǎn)組成的。 流體質(zhì)點(diǎn)：在連續(xù)介質(zhì)內(nèi)對(duì)某一點(diǎn)取得極小，但卻包含有足夠多的分子（宏觀：足夠?。晃⒂^：足夠大。），使其不失去連續(xù)介質(zhì)的特性而有確定的物理值。,流場(chǎng)：將上述連續(xù)介質(zhì)模型描述的流體叫流場(chǎng)，或流

2、體流動(dòng)的全部范圍叫流場(chǎng)。 好處：流體的速度、壓強(qiáng)、溫度、密度、濃度等屬性都可看做時(shí)間和空間的連續(xù)函數(shù)，從而可以利用數(shù)學(xué)上連續(xù)函數(shù)的方法來定量描述。,⒉ 流體微團(tuán)及控制體 流體微團(tuán)(元體、微元體)：由質(zhì)點(diǎn)組成、比質(zhì)點(diǎn)稍大的流體單元，均性特征。 微團(tuán)：建立微分方程，微分解法。 控制體：流場(chǎng)中某一確定的空間區(qū)域 由微團(tuán)組成，非均性特征 控制體建立積分方程，積分解法或近似積分解法。,2.2

3、 流體運(yùn)動(dòng)的研究方法,“運(yùn)動(dòng)參數(shù)”：用以表示流體運(yùn)動(dòng)的一切物理量（如速度、加速度、密度、重度、壓力和粘性力等）,流體動(dòng)力學(xué)：研究流體質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)所占有的空間的一切點(diǎn)上，運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨著時(shí)間和空間位置的分布和連續(xù)變化的規(guī)律。,⒉ 流場(chǎng)的研究方法,拉格朗日法、歐拉法,1)  拉格朗日法,基本原理：是力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述方法在流體力學(xué)中的推廣。它研究流場(chǎng)中個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)在不同的時(shí)間其位置、流速、壓力的變化。,即把流體細(xì)分為大量的流體質(zhì)點(diǎn)，著眼

4、于流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述，設(shè)法描述出每個(gè)質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律知道后，整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就清楚了。,特點(diǎn)：分析流體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，來研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)。,假定：在t0時(shí)，某一點(diǎn)（a，b，c）——點(diǎn)的名稱，不同的質(zhì)點(diǎn)，位置不同（即坐標(biāo)不同），點(diǎn)的名稱也不同；在t1時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)到另一個(gè)位置上x，y，z。 所以：,x=X（a，b，c，t）y=Y（a，b，c，t）z=Z（a，b，c，t）,這一質(zhì)點(diǎn)的速度在三個(gè)坐標(biāo)軸的分量：

5、,這一質(zhì)點(diǎn)的加速度在三個(gè)坐標(biāo)軸的分量：,拉格朗日法是描述各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的參量變化，它是追蹤個(gè)別質(zhì)點(diǎn)描述，用于表達(dá)有限個(gè)數(shù)目質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是方便的。,但在流體運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位置變化很大，質(zhì)點(diǎn)量多，因而在一般情況下，要追隨每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就很困難，而實(shí)際，在應(yīng)用中，只要表達(dá)每一時(shí)刻流場(chǎng)中每一個(gè)空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)（不必知道它的過去和未來），就能了解流體的運(yùn)動(dòng)，因此，一般不用“拉法”。,2).歐拉法,它不是著眼于流場(chǎng)中某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的

6、運(yùn)動(dòng)行為，而是整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。即：研究整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)不同空間位置上，各個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參量隨時(shí)間的變化。,同一瞬間，各個(gè)不同位置上流體質(zhì)點(diǎn)的參量特征（即整個(gè)流場(chǎng)的特征）。 V=Fv（x，y，z，t） 整個(gè)流場(chǎng)中的速度分布——速度場(chǎng)； P=Fp（x，y，z，t） 整個(gè)流場(chǎng)中的壓力分布——壓力場(chǎng)； ρ=Fρ（x，y，z，t） 整個(gè)流場(chǎng)中的密度分布——密度場(chǎng)； T=Ft（x，y，z，t） 整個(gè)流場(chǎng)中的溫度分布——溫度場(chǎng)； C

7、=Fc（x，y，z，t） 整個(gè)流場(chǎng)中的濃度分布——濃度場(chǎng)。,不同空間位置有 （x，y，z）；運(yùn)動(dòng)參量有 V、P、T、ρ；時(shí)間t；對(duì)某個(gè)空間位置來說，不同時(shí)間可能為不同質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)，以歐拉法所表示的流場(chǎng)：,可以寫成：X=f（x，y，z，t） 與t無關(guān)時(shí)，稱穩(wěn)定場(chǎng)（或定常場(chǎng)）； 與t有關(guān)時(shí)，稱不穩(wěn)定場(chǎng)（或不定常場(chǎng)）； 與（x，y，z）無關(guān)，均值場(chǎng)； 與（x，y，z）有關(guān)，非均值場(chǎng)。,在流體力學(xué)中，一般用歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)。流體運(yùn)動(dòng)

8、可表示為速度場(chǎng)，在直角坐標(biāo)系中，x,y,z三個(gè)坐標(biāo)軸方向的速度分量為：,流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為：,,為全加速度,在直角坐標(biāo)系中，x,y,z三個(gè)坐標(biāo)軸方向的加速度分量為,舉例：,例2-1 設(shè)流場(chǎng)的速度分布為,試求：（1）當(dāng)?shù)丶铀俣鹊谋磉_(dá)式； （2）t=0時(shí)，在M（1，1）點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的加速度。,,,解：（1）根據(jù)當(dāng)?shù)丶铀俣鹊亩x，求得,（2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的加速度的表達(dá)式,2.3 穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流,X=f（x，y，z，t） 與t無關(guān)時(shí)，稱穩(wěn)定

9、場(chǎng)（或定常場(chǎng)）； 與t有關(guān)時(shí)，稱不穩(wěn)定場(chǎng)（或不定常場(chǎng)）； 與（x，y，z）無關(guān)，均值場(chǎng)； 與（x，y，z）有關(guān)，非均值場(chǎng)。,對(duì)于非穩(wěn)定流，流場(chǎng)中速度和壓力分布可表示：,,對(duì)于穩(wěn)定流，上述參數(shù)可表示：,,圖2.1 穩(wěn)定流動(dòng),圖2..2 非穩(wěn)定流動(dòng),,在流場(chǎng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的一切運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間改變而只是坐標(biāo)的函數(shù)，這種流動(dòng)為定常流動(dòng)。表示為: 流體運(yùn)動(dòng)與時(shí)間無關(guān)。即p = p(x,y,z)

10、 u = u(x,y,z),當(dāng)經(jīng)過流場(chǎng)中的A點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)具有不變的和時(shí)，則為定常流動(dòng)。,運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)間和坐標(biāo)的函數(shù)，即 p = p(x,y,z,t)    u = u(x,y,z,t),,因此穩(wěn)定流的條件：,,非穩(wěn)定流動(dòng):,運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)間和坐標(biāo)的函數(shù)，即 p = p(x,y,z,t)       u = u(x,y,z,t),圖2.3 跡線,2.3.1 跡

11、線與流線,1. 跡線：跡線——流場(chǎng)中，流體質(zhì)點(diǎn)在某一段時(shí)間間隔內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖示曲線AB就是質(zhì)點(diǎn)M的跡線。在流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中的軌跡點(diǎn)連線,,特點(diǎn)：對(duì)于每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌線，所以跡線是一族曲線，而且跡線只隨質(zhì)點(diǎn)不同而不同，與時(shí)間無關(guān)。,例如：某一流場(chǎng)的歐拉表達(dá)式：,由于 Ux=dx/dt； Uy=dy/dt； Uz=dz/dt,即跡線微分方程,圖2.3 跡線,所以有：,2.流線,流線是在同一瞬時(shí)流場(chǎng)中連續(xù)的不同位置質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)方

12、向線。即某時(shí)刻在流場(chǎng)中所畫的一條曲線，在這條曲線上任一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向。,,圖2.4 流線,在流線上任一點(diǎn)M（x，y，z）處的速度為U，速度在三個(gè)坐標(biāo)軸的分量為：Ux，Uy，Uz，速度與三個(gè)坐標(biāo)軸之間的夾角的方向余弦： COS（U，x）=Ux/U ；COS（U，y）=Uy/U ；COS（U，z）=Uz/U 在M點(diǎn)的切線T與坐標(biāo)軸間的夾角的方向余弦： COS（T，x）=dx/ds ；COS（T，y）=dy

13、/ds ；COS（T，z）=dz/ds 由定義： 與磁場(chǎng)的電磁線相比Ux/U=dx/ds ；Uy/U=dy/ds ；Uz/U=dz/ds 得到：,即流線微分方程,跡線微分方程,,注意！?。毫骶€微分方程中的t是固定值，跡線微分方程中的t是變量。 流線的性質(zhì)： 1）通過流場(chǎng)內(nèi)的任何空間點(diǎn)都有一條流線，在整個(gè)空間就有一流線族； 2）流線是不能相交的，通過流場(chǎng)中的任何空間點(diǎn)只能有一條流線； 3）不穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流線與跡線不重合，穩(wěn)

14、定流動(dòng)時(shí)，兩者重合。,流線應(yīng)用：（P20-圖3-4a）,在流線分布比較密集處流速大，流線分布稱疏處流速小，因此流線分布的疏密程度就表示了流體運(yùn)動(dòng)的快慢程度。,2．4 流管、流束、流量,1．流管：在流場(chǎng)內(nèi)任取封閉曲線，通過曲線上每一點(diǎn)連續(xù)地作流線，則流線族構(gòu)成一個(gè)管狀表面即為流管。,因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€作成的，所以流管上各點(diǎn)的流速都與其相切，流管中的流體不可能穿過流管側(cè)面流到流管外，而外面的也不能流到內(nèi)，只能從一端流入，另一端流出。,2.

15、 流束：在流管內(nèi)取一微元曲面積dA，在dA邊界上的每一點(diǎn)作流線，這族流線稱為流束。,3. 總流,無數(shù)微小流束的總和稱為總流。水管中水流的總體，風(fēng)管中氣流的總體均為總流?？偭魉闹苋勘还腆w邊界限制，有壓流。如自來水管、礦井排水管、液壓管道。按周界性質(zhì)：總流周界一部分為固體限制，一部分與氣體接觸——無壓流。如河流、明渠.總流四周不與固體接觸——射流。 如孔口、管嘴出流.,總流,過水?dāng)嗝?4．流量：,流量:通過微小流束的流體數(shù)

16、量。 dQ=V·dA 式中：V—速度；dA—微元面積。,通過流管的流量：,,,工程上： 式中：,,工程上引用平均流速的概念，根據(jù)流量相等的原則，單位時(shí)間內(nèi)勻速流過有效斷面的流體體積應(yīng)按與實(shí)際通過同一斷面的流體體積相等,舉例：,已知平面流動(dòng)的速度分布為 試求：t=0和t=1時(shí)，過M（1，1）點(diǎn)的流線方程。,2. 5 梯度、散度、旋度,1. 梯度 定

17、義：表示各物理量隨空間位置變化的程度，場(chǎng)中某一物理量在空間上取值最大的方向?qū)?shù)(單位距離上的變化量，即最大變化率)。流場(chǎng)中流體物理量（V，T，C）在空間上的變化程度常以梯度的概念來表示。 其定義為：取值最大的方向?qū)?shù)，即：,定義式：,式中 n—過某點(diǎn)等值面的法線方向； f（U）—場(chǎng)中的點(diǎn)函數(shù)，代表某一物理量 (速度、溫度、濃度……）方向規(guī)定為等值面的法線方向，并指向函數(shù)值增大的一側(cè)。,各分速度的速度梯度，只存在于其它兩方向，如,

18、,但流體在變形及流動(dòng)中，也存在有本方向的速度變率，如 等，這是下面散度的概念。,梯度是矢量，增值方向?yàn)檎?分析：如圖,⒉ 散度,散度是表示流體體積膨脹或收縮速率，即單位體積流體的體積流量。定義：在流場(chǎng)中取包圍某點(diǎn)a的封閉曲面Ω，曲面所包圍的流體體積為V（如圖2-4）；當(dāng)V→0時(shí)，對(duì)單位體積、在單位時(shí)間內(nèi)通過曲面流過的流體體積，即：?jiǎn)挝惑w積的流體體積流量。,從封閉曲面Ω流過的體積流量相當(dāng)于體積V的膨脹量（或收縮量）。,,

19、,現(xiàn)假定流場(chǎng)中包圍a點(diǎn)的封閉曲面有一個(gè)六面體的微團(tuán)，體積為dxdydz，各方向均有流體的流入及流出。 在單位時(shí)間內(nèi)，且在X方向僅有dx增量，所以,,說明：⑴ 散度是標(biāo)量,⑵ 各方向分速度在該方向上的變率之和,⑷ 判斷流場(chǎng)是否連續(xù)（存在）的依據(jù)。,⒊ 旋度,定義：表示流體旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度的一個(gè)運(yùn)動(dòng)參量，即單位面積上的環(huán)量(渦量)。旋度是說明流體旋轉(zhuǎn)強(qiáng)弱的一種運(yùn)動(dòng)參量。,旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：是對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)所組成的微團(tuán)而言。當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)以大小均等、方向一致的速

20、度流動(dòng)時(shí)，流體微團(tuán)不會(huì)旋轉(zhuǎn)。當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)的速度不等時(shí)，不管流動(dòng)的方向是否一致，流體的微團(tuán)均有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。,定義：,設(shè)a為流場(chǎng)中的一點(diǎn)，在包含點(diǎn)a的平面Ω上，流體各質(zhì)點(diǎn)在與a點(diǎn)相距為r的圓周長(zhǎng)s上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為u，周長(zhǎng)上的切線分速度為us。,對(duì)a點(diǎn)在平面法線方向上的旋度定義式：,對(duì)流場(chǎng)中a點(diǎn)的旋度可粗略地理解為單位面積上的環(huán)量，旋度有時(shí)也稱為渦量。旋度能說明流體的旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度，就在于它本身具有旋轉(zhuǎn)角速度的含義。,當(dāng)Ω→0，曲面Ω近于平面，