電工基礎(chǔ) 第2章直流電阻電路的分析與計(jì)算.ppt

1、第2章 直流電阻電路的分析與計(jì)算,2．1 電路的串、并聯(lián)等效變換,2．2　疊加定理,2．3 戴維寧定理與諾頓定理,第2章 直流電阻電路的分析與計(jì)算,2．1 電路的串、并聯(lián)等效變換,具有兩個(gè)端鈕的部分電路，就稱為二端網(wǎng)絡(luò)，如圖2．1所示。 如果電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)完全不同的兩個(gè)二 端網(wǎng)絡(luò)具有相同的電壓、電流關(guān)系即相同的伏安關(guān)系時(shí)，則這兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)稱為等效網(wǎng)絡(luò)。內(nèi)部沒有獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)，稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)。它可用一個(gè)電阻元件與之等

2、效。這個(gè)電阻元件的電阻值稱為該網(wǎng)絡(luò)的等效電阻或輸入電阻，也稱為總電阻，用Ri表示。,2．1．1電阻的串聯(lián),案例2．1　電壓表的表頭所能測量的最大電壓就是其量程，通常它都較小。在測量時(shí)，通過表頭的電流是不能超過其量程的，否則將損壞電流表。而實(shí)際用于測量電壓的多量程的電壓表（例如，C30-V型磁電系電壓表）是由表頭與電阻串聯(lián)的電路組成，如圖2．2所示。其中，Rg為表頭的內(nèi)阻，Ig為流過表頭的電流，Ug為表頭兩端的電壓，R1、R2、R3、R4

3、為電壓表各檔的分壓電阻。對應(yīng)一個(gè)電阻檔位，電壓表有一個(gè)量程．,,各電阻元件順次連接起來，所構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)稱為電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，如圖2．3（a）所示。,2．1．1電阻的串聯(lián),,串聯(lián)的各個(gè)電阻的電流相等，均等于I。 電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的端口電壓等于各電阻電壓之和。即： U=U1+U2+…+Un，,2．1．1電阻的串聯(lián),電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效電阻等于各電阻之和。即：

4、 Ri=R1+R2+…+Rn，,串聯(lián)電阻的各電阻的電壓之比等于它們的電阻之比，即： U1：U2：…：Un=R1：R2：…：Rn 電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)電阻的電壓與端口電壓的比等于該電阻與等效電阻的比，這個(gè)比值稱為“分壓比”。在端口電壓一定時(shí)，適當(dāng)選擇串聯(lián)電阻，可使每個(gè)電阻得到所需要的電壓，因此串聯(lián)電阻有

5、“分壓”作用。,串聯(lián)的每個(gè)電阻的功率也與它們的電阻成正比，即： P1：P2：…：Pn=R1：R2：…：Rn,例2．1 如圖2．2所示的C30-V型磁電系電壓表，其表頭的內(nèi)Rg=29.28Ω，各檔分壓電阻分別為R1=970.72Ω，R2=1.5KΩ，R3=2.5KΩ，R4=5KΩ；這個(gè)電壓表的最大量程為30V。試計(jì)算表頭所允許通過的最大電流值Igm、表頭所能測量的最大電壓值Ugm

6、以及擴(kuò)展后的各量程的電壓值U1、U2、U3、U4 。,2．1．1電阻的串聯(lián),解：當(dāng)開關(guān)在“4”檔時(shí)，電壓表的總電阻Ri為：Ri=Rg+R1+R2+R3+R4=(29.28+970.72+1500+2500+5000)Ω=10000Ω=10KΩ 通過表頭的最大電流值Igm為：,,當(dāng)開關(guān)在“1”檔時(shí)，電壓表的量程U1為： U1=（Rg+R1）I=(29.2

7、8+970.72)×3mV=3V當(dāng)開關(guān)在“2”檔時(shí)，電壓表的量程U2為： U2=（Rg+R1+R2）I=(29.28+970.72+1500)×3mV=7.5V,當(dāng)開關(guān)在“3”檔時(shí)，電壓表的量程U3為： U3=（Rg+R1+R2+R3）I=(29.28+970.72+1500+2500)×3mV=15V,表頭所能測量的最大電壓Ugm為：

8、 Ugm= Rg I=29.28×3mV=87.84 mV,,2．1．2電阻的并聯(lián),案例2．2　實(shí)際用于測量電流的多量程的電流表（例如，C41-μA磁電系電流表）是由表頭與電阻串、并聯(lián)的電路組成，如圖2．4所示。其中，Rg為表頭的內(nèi)阻，Ig為流過表頭的電流，Ug為表頭兩端的電壓，R1、R2、R3、R4為電流表各檔的分流電阻。對應(yīng)一個(gè)電阻檔位，電流表有一個(gè)量程。,2．1．2電阻的并聯(lián),,各電阻

9、元件的兩端鈕分別連接起來所構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)稱為電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，如圖2．5（a）所示。,并聯(lián)的各個(gè)電阻的電壓相等，均等于U。電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的端電流等于各電阻電流之和。即： I=I1+I2+…+In，,2．1．2電阻的并聯(lián),,,電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和或電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效電導(dǎo)等于各電阻的電導(dǎo)之和。即：,并聯(lián)電阻的各電阻的電流與它們的電導(dǎo)

10、成正比，與它們的電阻成反比，即：,,電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)電阻的電流與端電流的比等于該電導(dǎo)與等效電導(dǎo)的比，這個(gè)比值稱為“分流比”。在端電流一定時(shí)，適當(dāng)選擇并聯(lián)電阻，可使每個(gè)電阻得到所需要的電流，因此并聯(lián)電阻有“分流”作用。,并聯(lián)的每個(gè)電阻的功率也與它們的電導(dǎo)成正比，與它們的電阻成反比。即：,,2．1．2電阻的并聯(lián),,若只有R1、R2兩個(gè)電阻并聯(lián)，如圖2．6所示，其等效電阻Ri為：,,兩個(gè)電阻的電流分別為：,,如果R1=R2=R，則有：,

11、,2．1．2電阻的并聯(lián),例2．2 如圖2．4所示的C41-μA型磁電系電流表，其表頭內(nèi)阻Rg=1.92KΩ，各分流電阻分別為R1=1.6KΩ，R2=960Ω，R3=320Ω，R4=320Ω；表頭所允許通過的最大電流為62.5μA，試求表頭所能測量的最大電壓Ugm以及擴(kuò)展后的電流表各量程的電流值I1、I2、I3、I4。,解：表頭所允許通過的最大電流為62.5μA。當(dāng)開關(guān)在“1”檔時(shí)，R1、R2、R3、R4是串聯(lián)的，而Rg與它們相并聯(lián)，根據(jù)

12、分流公式可得,,則有,,2．1．2電阻的并聯(lián),當(dāng)開關(guān)在“2”檔時(shí)，Rg、R1是串聯(lián)的，而R2、R3、R4與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得,,則有,,同理，當(dāng)開關(guān)在“3”檔時(shí)，Rg、R1、R2是串聯(lián)的，而R3、R4串聯(lián)后與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得,,2．1．2電阻的并聯(lián),則有,,,當(dāng)開關(guān)在“4”檔時(shí)，Rg、R1、R2、R3是串聯(lián)的，而R4與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得,,則有,,由串聯(lián)和并聯(lián)電阻組合而成的二端電阻網(wǎng)絡(luò)稱為電阻的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。

13、,2．1．2電阻的并聯(lián),例2．3圖2．7所示的是一個(gè)常用的利用滑線變阻器組成的簡單分壓器電路。電阻分壓器的固定端a、b接到直流電壓源上。固定端b與活動(dòng)端c接到負(fù)載上。利用分壓器上滑動(dòng)觸頭c的滑動(dòng)可在負(fù)載電阻上輸出0~U的可變電壓。已知直流理想電壓源電壓US=9V，負(fù)載電阻RL=800Ω，滑線變阻器的總電阻R=1000Ω，滑動(dòng)觸頭c的位置使R1=200Ω，R2=800Ω。,,求：（1）求輸出電壓U2及滑線變阻器兩段電阻中的電流I1、I2；

14、（2）若用內(nèi)阻為RV1=1200Ω的電壓表去測量此電壓，求電壓表的讀數(shù)；（3）若用內(nèi)阻為RV2=3600Ω的電壓表再測量此電壓，求這時(shí)電壓表的讀數(shù)。,2．1．2電阻的并聯(lián),解：（1）圖2．7（a）中，電阻R2與RL并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。,,,,（2）圖2．7（b）中，電阻R2、RL與電壓表內(nèi)阻RV1并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。,2．1．2電阻的并聯(lián),,,（3）圖2．7（b）中，電阻R2、RL與電壓表內(nèi)阻RV2并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。,,,2．1．

15、3電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換,三個(gè)電阻的一端連接在一起構(gòu)成一個(gè)節(jié)點(diǎn)O，另一端分別為網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)端鈕a、b、c，它們分別與外電路相連，這種三端網(wǎng)絡(luò)叫電阻的星形聯(lián)接，又叫電阻的Y聯(lián)接。如圖2．8（a）所示。,三個(gè)電阻串聯(lián)起來構(gòu)成一個(gè)回路，而三個(gè)連接點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)端鈕a、b、c，它們分別與外電路相連，這種三端網(wǎng)絡(luò)叫電阻的三角形聯(lián)接，又叫電阻的△聯(lián)接。如圖2．8（b）所示。,2．1．3電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換,1、將△聯(lián)接的電阻

16、等效變換為Y聯(lián)接的電阻為：,,2、將Y聯(lián)接的電阻等效變換為△聯(lián)接的電阻為：,,三個(gè)相等電阻的Y、△聯(lián)接方式叫做Y、△的對稱聯(lián)接。如果對稱Y聯(lián)接的電阻為RY，則對稱△聯(lián)接的等效電阻R△為：,,2．1．3電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換,例2．4圖2．9（a）所示電路中，已知IS=29A，R1= R3= R6= 3Ω，R2=13.5Ω， R4=1Ω，R5 =6Ω，試求電阻R1、R2、R3的電流I1、I2、I3及電阻R5的電壓U5。,,解

17、：將Y聯(lián)接的電阻R4、R5、R6等效變換為△聯(lián)接的電阻Rab、Rbc、Rca，如圖2．9（b）所示，則：,,,2．1．3電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換,圖b是電阻的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并聯(lián)的R3、Rca的等效電阻R3-ca為：,,并聯(lián)的R2、Rbc的等效電阻R2-bc為：,2．1．3電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換,串聯(lián)的R3-ca、R2-bc的等效電阻R‘為：,,則電路中電阻R1的電流I1為：,,電阻R2、R3的電流I2、I3分別為：,

18、2．1．3電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換,,電阻R5的電壓U5為：,,2．2　疊加定理,由線性元件所組成的電路，稱為線性電路。,疊加定理：在線性電路中，當(dāng)有多個(gè)電源作用時(shí)，任一支路電流或電壓，可看作由各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。當(dāng)某一電源單獨(dú)作用時(shí)，其它不作用的電源應(yīng)置為零（電壓源電壓為零，電流源電流為零），即電壓源用短路代替，電流源用開路代替。,例2．6如圖2．11（a）所示電路，試用疊加定理計(jì)算電

19、流I。,,解：(1)計(jì)算電壓源US1單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電流，如圖2．11（b）所示。,2．2　疊加定理,,(2)計(jì)算電壓源US2單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電流，如圖2．11（c）所示。,,(3)由疊加定理，計(jì)算電壓源US1、US2共同作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電流I。,,例2．7如圖2．12（a）所示電路，試用疊加定理計(jì)算電壓U。,2．2　疊加定理,,解：(1)計(jì)算12V電壓源單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電壓，如圖2．12（b）所示。,,(2)計(jì)算

20、3A電流源單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電壓，如圖2．12（c）所示。,2．2　疊加定理,(3)由疊加定理，計(jì)算12V電壓源、3A電流源共同作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電壓U。,,用疊加定理分析電路的注意事項(xiàng)：(1)疊加定理僅適用于線性電路，不適用于非線性電路；僅適用于電壓、電流的計(jì)算，不適用于功率的計(jì)算。(2)當(dāng)某一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其它獨(dú)立源的參數(shù)都應(yīng)置為零，即電壓源代之以短路，電流源代之以開路。(3)應(yīng)用疊加定理求電壓、電流時(shí)，應(yīng)特別注意各分

21、量的符號。若分量的參考方向與原電路中的參考方向一致，則該分量取正號；反之取負(fù)號。(4)疊加的方式是任意的，可以一次使一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次使幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，方式的選擇取決于對分析計(jì)算問題的簡便與否。,2．3 戴維寧定理與諾頓定理,在電路分析中，有時(shí)只要研究某一條支路的電壓、電流或功率，因此，對所研究的支路而言，電路的其余部分就構(gòu)成一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。,2.3.1戴維寧定理,案例2．３ 一個(gè)單相照明電路，要提供電能給熒光燈、

22、風(fēng)扇、電視機(jī)、電腦等許多家用電器，如圖2.14（a）所示。對其中任一電器來說，都是接在電源的兩個(gè)接線端子上。如要計(jì)算通過其中一盞熒光燈的電流等參數(shù)，對熒光燈而言，接熒光燈的兩個(gè)端子a、b的左邊可以看作是熒光燈的電源，此時(shí)電路中的其它電器設(shè)備均為這一電源的一部分。如圖2.14（b）所示。顯然電路簡單多了。,,2.3.1戴維寧定理,案例２．４ 一臺收音機(jī)，采用由圖2.15（a）所示的穩(wěn)壓電源電路供電。顯然其穩(wěn)壓電源電路很復(fù)雜。但不管多復(fù)雜，

23、對收音機(jī)而言，提供的就是6V直流電源。我們都可以將其看成是具有兩個(gè)端子的電源。如圖2.15（b）所示。這樣一來，一個(gè)復(fù)雜的電路變換成一個(gè)簡單電路了。,,戴維寧定律：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對于外電路而言，可以用一電壓源和內(nèi)電阻相串聯(lián)的電路模型來代替，如圖2.16所示。并且理想電壓源的電壓就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，即將負(fù)載斷開后a、b兩端之間的電壓。內(nèi)電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源電壓源短路（即其電壓為零）、電流源開路（

24、即其電流為零）時(shí)的等效電阻Ri。,,,2.3.1戴維寧定理,求戴維寧等效電路的步驟如下：（1）求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC；（2）將有源二端網(wǎng)絡(luò)的所電壓源短路，電流源開路，求出無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Ri；（3）畫出戴維寧等效電路圖。,2.3.1戴維寧定理,例2．9：求如圖2.17（a）、（b）所示電路的戴維寧等效電路.,,解：圖2.17（a）：（1）求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC。 設(shè)回路繞行方向是順時(shí)針方向，則,,

25、4Ω電阻的電壓U為：,,2.3.1戴維寧定理,（2）求內(nèi)電阻Ri，將電壓源短路，得圖2.18所示電路,,戴維寧等效電路如圖2.19所示，注意電壓源的方向。,,圖2.17（b）：（1）求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC。,由于回路中含有電流源，所以回路的電流為1A，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。4Ω電阻的電壓為：,2.3.1戴維寧定理,,開路電壓UOC為：,,（2）求內(nèi)電阻Ri，將電壓源短路，電流源開路，得如圖2.20所示電路。,,戴維寧等效電路如圖2

26、.21所示。,,2．3．2諾頓定理,諾頓定理：任何一個(gè)線性有源電阻性二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路而言，總可以用一個(gè)電流源和一個(gè)電阻等效替代，這個(gè)電流源的電流等于該網(wǎng)絡(luò)的短路電流，并聯(lián)的電阻等于該網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的獨(dú)立電源置零后的等效電阻。這一電流源與電阻的并聯(lián)電路稱為諾頓等效電路。,例2．11 如圖2．23（a）所示電路，已知電阻R1=4Ω，R2=R3=2Ω,R3=5Ω，R4=R5=R6=1Ω，電壓US1= US2=40V，試用諾頓定律求電流I3。,,2