e　不等式（文科）

1、 E 不等式 不等式 E1 不等式的概念與性質(zhì) 10．B11、B12、E1[2012· 浙江卷] 設 a>0，b>0，e 是自然對數(shù)的底數(shù)( ) A．若 ea＋2a＝eb＋3b，則 a>b B．若 ea＋2a＝eb＋3b，則 ab D．若 ea－2a＝eb－3b，則 aeb＋3b，令函數(shù) f(x)＝ex＋3x， 則 f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∵f(a)>f(b)，∴a>b，A 正確，

2、B 錯誤； 由 ea－2a＝eb－3b，有 ea－2ab，當 a，b∈(ln2，＋∞)時，由 f(a)0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，則 A∩B＝( ) A．(－∞，－1) B.? ? ? ? －1，－23 C.? ? ? ? －23，3 D．(3，＋∞) 1．D [解析] 本題考查集合的表示、集合交集運算和一元一次、一元二次不等式求解．因為 A＝{x|3x＋2>0}＝? ? ?? ? ? x? ?

3、x>－23 ＝? ? ? ? －23，＋∞ ， B＝{x|x3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， 所以 A∩B＝(3，＋∞)，答案為 D. 6．D3、E1[2012· 北京卷] 已知{an}為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是( ) A．a(chǎn)1＋a3≥2a2 B．a(chǎn)21＋a23≥2a22 C．若 a1＝a3，則 a1＝a2 D．若 a3>a1，則 a4>a2 6．B [解析] 本題考查等比數(shù)列通項、簡

4、單不等式性質(zhì)與均值不等式． 對于 A 選項，當數(shù)列{an}首項為負值，公比為負值時明顯不成立，比如 an＝(－1)n，a1＋a3＝－20}＝?? ?? ? ? x? ?x>－23 ＝? ? ? ? －23，＋∞ ， B＝{x|x3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， 所以 A∩B＝(3，＋∞)，21．B12、E3[2012· 廣東卷] 設 00}，B＝{x∈R|2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B. (

5、1)求集合 D(用區(qū)間表示)； (2)求函數(shù) f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax 在 D 內(nèi)的極值點． 21．解：(1)x∈D?x>0 且 2x2－3(1＋a)x＋6a>0. 令 h(x)＝2x2－3(1＋a)x＋6a， Δ＝9(1＋a)2－48a＝3(3a－1)(a－3)． ①當130，∴B＝R. 于是 D＝A∩B＝A＝(0，＋∞)． ②當 a＝13時，Δ＝0，此時方程 h(x)＝0 有唯一解 x1＝x2＝

6、3?1＋a?4 ＝3? ? ? ? 1＋134 ＝1， ∴B＝(－∞，1)∪(1，＋∞)． 于是 D＝A∩B＝(0,1)∪(1，＋∞)． ③當 00，此時方程 h(x)＝0 有兩個不同的解 x1＝3＋3a－ 3?3a－1??a－3?4 ， x2＝3＋3a＋ 3?3a－1??a－3?4 . ∵x10， ∴B＝(－∞，x1)∪(x2，＋∞)． 又∵x1>0?a>0， ∴D＝A∩B＝(0，x1)∪(x2，＋∞)． (2)

7、f′(x)＝6x2－6(1＋a)x＋6a＝6(x－1)(x－a)． 當 0<a<1 時，f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性如下： x (0，a) a (a,1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 ①當13<a<1 時，D＝(0，＋∞)． 由表可得，x＝a 為 f(x)在 D 內(nèi)的極大值點，x＝1 為 f(x)在 D 內(nèi)的極小值點． ②當 a＝13時，