利用圖像分析等量點電荷的電勢及場強分布

1、1利用圖像分析等量點電荷的電勢及場強分布陳景太孟憲松（江蘇省泗陽中學(xué)高中部，江蘇泗陽223700）對于等量電荷的電勢及場強分布在近年來高考中頻繁出現(xiàn)，如2009年江蘇卷第8題、2010年江蘇卷第5題等等。由于學(xué)生弄不清等量電荷的電勢及場強分布規(guī)律，所以遇到這類問題往往無從下手，本文筆者利用MATLAB通過表達(dá)式畫出圖像，從而對這類問題進行歸納整理，期能幫助學(xué)生加深對這類問題的理解。1等量異種（同種）電荷電場線分布等量異種（同種）電荷電場

2、線分布兩個等量點電荷電量均為Q，距離為2a，所產(chǎn)生電場的電場線分布如圖1所示。若以兩電荷連線為x軸，兩電荷連線的中垂線為y軸，交點為坐標(biāo)原點O，如圖2所示。1.1x軸上兩點電荷間場強及電勢分布軸上兩點電荷間場強及電勢分布在圖2中，兩異種點電荷在x軸上區(qū)間內(nèi)，某一點產(chǎn)生場強表達(dá)式為??aa?，電勢表達(dá)式為（取無限遠(yuǎn)處為零勢點，下同），賦初值22()()xKQKQEaxax????xKQKQaxax?????C、m（下同），通過表達(dá)式畫出圖

3、像，如圖3、圖4所示。91109Q???1.2a?從圖3、圖4可以看出其場強、電勢沿x軸的變化規(guī)律。在兩點電荷連線上各點場強均為正，即沿x軸正方向，場強先變小后變大，但最小不為零，其圖像關(guān)于對稱；由圖4可知，沿x軸正方向電勢0x?逐漸降低，其中坐標(biāo)原點電勢為零，且其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱。由場強與電勢的關(guān)系可知，在圖4中，圖像上各點切線的斜率表示對應(yīng)位置坐標(biāo)的場強，即可得圖3。兩同種點電荷在圖2中x軸上區(qū)間內(nèi)，某一點產(chǎn)生場強表達(dá)式為，

4、??aa?22()()xKQKQEaxax????電勢表達(dá)式為，通過表達(dá)式畫出圖像，如圖5、圖6所示。xKQKQaxax?????分析圖5、圖6可以看出，沿x軸正方向，場強先減小到零，后反向增大，且其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱；電勢先變小后變大，但最小不為零，其圖像關(guān)于對稱。由場強與電勢的關(guān)系可知，在圖60x?中，圖像上各點切線的斜率表示對應(yīng)位置坐標(biāo)的場強，即可得圖5。3分析圖8、圖9可以看出，沿y軸正方向，場強先增大后減小到零，再反向增

5、大再減小，且其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱；其電勢先變大后變小，其圖像關(guān)于對稱。由場強與電勢的關(guān)系可知，在圖90y?中，圖像上各點切線的斜率表示對應(yīng)位置坐標(biāo)的場強，即得圖8。從以上多組圖像可以看出，等量異種（同種）點電荷的場強和電勢在其連線或中垂線上的分布，都具有一定的對稱性和規(guī)律性。2等量電荷產(chǎn)生的場強或電勢在空間分布的應(yīng)用例析等量電荷產(chǎn)生的場強或電勢在空間分布的應(yīng)用例析例1（2009年江蘇高考）空間某一靜電場的電勢在軸上分布如圖?x10

6、所示，軸上兩點B、C點電場強度在方向上的分量分別是、xxBxECxE，下列說法中正確的有（）A的大小大于的大小B的方向沿軸正方向BxECxEBxExC電荷在點受到的電場力在方向上的分量最大OxD負(fù)電荷沿軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負(fù)功x解析解析本題的入手點在于如何判斷和的大小，由圖象可知在x軸上各點的電場強度在x方向BxECxE的分量不相同，如果在x方向上取極小的一段，可以把此段看做是勻強磁場，用勻強磁場的處理方法思考，從

7、而得到結(jié)論，此方法為微元法；需要對電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)由較為全面的理解。在B點和C點附近分別取很小的一段d，由圖象，B點段對應(yīng)的電勢差大于C點段對應(yīng)的電勢差，看做勻強電場有，可見，A項正確；同理可知O點場強最小，電荷在該點受到的電場力最小，C項錯Ed???BxECxE誤；沿電場方向電勢降低，在O點左側(cè)，的方向沿x軸負(fù)方向，在O點右側(cè)，的方向沿x軸正BxECxE方向，所以B項錯誤，D項正確。例2（2010年江蘇高考）空間有一沿x軸對稱分

8、布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖11所示。下列說法正確的是（）AO點的電勢最低B點的電勢最高2xC和兩點的電勢相等D和兩點的電勢相等1x1x?1x3x解析解析根據(jù)電勢沿場強方向降低可以知道O、、、電勢逐漸降低，O、電勢逐漸降低，所1x2x3x1x?以O(shè)點電勢最高。由微元法和公式，可知和兩點的電勢相等，因此C正確。Ex?????1x1x?仔細(xì)觀察上述兩例所配圖像，若學(xué)生能熟悉等量點電荷場強、電勢分布特點，不難看出，圖10、圖11分