利用圖像分析等量點(diǎn)電荷的電勢(shì)及場(chǎng)強(qiáng)分布

1、1利用圖像分析等量點(diǎn)電荷的電勢(shì)及場(chǎng)強(qiáng)分布陳景太孟憲松（江蘇省泗陽中學(xué)高中部，江蘇泗陽223700）對(duì)于等量電荷的電勢(shì)及場(chǎng)強(qiáng)分布在近年來高考中頻繁出現(xiàn)，如2009年江蘇卷第8題、2010年江蘇卷第5題等等。由于學(xué)生弄不清等量電荷的電勢(shì)及場(chǎng)強(qiáng)分布規(guī)律，所以遇到這類問題往往無從下手，本文筆者利用MATLAB通過表達(dá)式畫出圖像，從而對(duì)這類問題進(jìn)行歸納整理，期能幫助學(xué)生加深對(duì)這類問題的理解。1等量異種（同種）電荷電場(chǎng)線分布等量異種（同種）電荷電場(chǎng)

2、線分布兩個(gè)等量點(diǎn)電荷電量均為Q，距離為2a，所產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖1所示。若以兩電荷連線為x軸，兩電荷連線的中垂線為y軸，交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖2所示。1.1x軸上兩點(diǎn)電荷間場(chǎng)強(qiáng)及電勢(shì)分布軸上兩點(diǎn)電荷間場(chǎng)強(qiáng)及電勢(shì)分布在圖2中，兩異種點(diǎn)電荷在x軸上區(qū)間內(nèi)，某一點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式為??aa?，電勢(shì)表達(dá)式為（取無限遠(yuǎn)處為零勢(shì)點(diǎn)，下同），賦初值22()()xKQKQEaxax????xKQKQaxax?????C、m（下同），通過表達(dá)式畫出圖

3、像，如圖3、圖4所示。91109Q???1.2a?從圖3、圖4可以看出其場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)沿x軸的變化規(guī)律。在兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為正，即沿x軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)先變小后變大，但最小不為零，其圖像關(guān)于對(duì)稱；由圖4可知，沿x軸正方向電勢(shì)0x?逐漸降低，其中坐標(biāo)原點(diǎn)電勢(shì)為零，且其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱。由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系可知，在圖4中，圖像上各點(diǎn)切線的斜率表示對(duì)應(yīng)位置坐標(biāo)的場(chǎng)強(qiáng)，即可得圖3。兩同種點(diǎn)電荷在圖2中x軸上區(qū)間內(nèi)，某一點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式為，

4、??aa?22()()xKQKQEaxax????電勢(shì)表達(dá)式為，通過表達(dá)式畫出圖像，如圖5、圖6所示。xKQKQaxax?????分析圖5、圖6可以看出，沿x軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)先減小到零，后反向增大，且其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱；電勢(shì)先變小后變大，但最小不為零，其圖像關(guān)于對(duì)稱。由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系可知，在圖60x?中，圖像上各點(diǎn)切線的斜率表示對(duì)應(yīng)位置坐標(biāo)的場(chǎng)強(qiáng)，即可得圖5。3分析圖8、圖9可以看出，沿y軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小到零，再反向增

5、大再減小，且其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱；其電勢(shì)先變大后變小，其圖像關(guān)于對(duì)稱。由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系可知，在圖90y?中，圖像上各點(diǎn)切線的斜率表示對(duì)應(yīng)位置坐標(biāo)的場(chǎng)強(qiáng)，即得圖8。從以上多組圖像可以看出，等量異種（同種）點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)在其連線或中垂線上的分布，都具有一定的對(duì)稱性和規(guī)律性。2等量電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)或電勢(shì)在空間分布的應(yīng)用例析等量電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)或電勢(shì)在空間分布的應(yīng)用例析例1（2009年江蘇高考）空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)在軸上分布如圖?x10

6、所示，軸上兩點(diǎn)B、C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度在方向上的分量分別是、xxBxECxE，下列說法中正確的有（）A的大小大于的大小B的方向沿軸正方向BxECxEBxExC電荷在點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在方向上的分量最大OxD負(fù)電荷沿軸從B移到C的過程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功x解析解析本題的入手點(diǎn)在于如何判斷和的大小，由圖象可知在x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向BxECxE的分量不相同，如果在x方向上取極小的一段，可以把此段看做是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，用勻強(qiáng)磁場(chǎng)的處理方法思考，從

7、而得到結(jié)論，此方法為微元法；需要對(duì)電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)由較為全面的理解。在B點(diǎn)和C點(diǎn)附近分別取很小的一段d，由圖象，B點(diǎn)段對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差大于C點(diǎn)段對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差，看做勻強(qiáng)電場(chǎng)有，可見，A項(xiàng)正確；同理可知O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，電荷在該點(diǎn)受到的電場(chǎng)力最小，C項(xiàng)錯(cuò)Ed???BxECxE誤；沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，在O點(diǎn)左側(cè)，的方向沿x軸負(fù)方向，在O點(diǎn)右側(cè)，的方向沿x軸正BxECxE方向，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。例2（2010年江蘇高考）空間有一沿x軸對(duì)稱分

8、布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖11所示。下列說法正確的是（）AO點(diǎn)的電勢(shì)最低B點(diǎn)的電勢(shì)最高2xC和兩點(diǎn)的電勢(shì)相等D和兩點(diǎn)的電勢(shì)相等1x1x?1x3x解析解析根據(jù)電勢(shì)沿場(chǎng)強(qiáng)方向降低可以知道O、、、電勢(shì)逐漸降低，O、電勢(shì)逐漸降低，所1x2x3x1x?以O(shè)點(diǎn)電勢(shì)最高。由微元法和公式，可知和兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，因此C正確。Ex?????1x1x?仔細(xì)觀察上述兩例所配圖像，若學(xué)生能熟悉等量點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)分布特點(diǎn)，不難看出，圖10、圖11分