論對稱與非對稱的Biot固結(jié)有限元方程組的一致性.pdf

1、Biot從較嚴格的固結(jié)機理出發(fā)推導了準確反映孔隙壓力消散與土骨架變形相互關系的三維固結(jié)方程,一般稱為Biot固結(jié)方程,它是土力學中的基本方程.但是由于用解析法求解Biot固結(jié)方程在數(shù)學上存在著很大的困難,在實際工程中對Biot固結(jié)方程的求解多采用數(shù)值解法,其中最為常用的是有限單元法.用有限單元法解Biot固結(jié)方程,其最終結(jié)果可以歸結(jié)為在一定的初始條件和邊界條件下對線性方程組的求解問題.不過目前對這一線性方程組系數(shù)矩陣的認識還存在著不同觀

2、點,主要表現(xiàn)為Sandhu等人給出的Biot固結(jié)有限元方程組的系數(shù)矩陣為對稱矩陣,而朱伯芳等給出的Biot固結(jié)有限元方程組的系數(shù)矩陣為非對稱矩陣.從表面看來,對稱與非對稱的兩種系數(shù)矩陣之間存在著很大的矛盾.但是,對同一個問題,如果采用兩種不同的方法(假定這兩種方法都是正確的),那么得到的結(jié)論應該是相同的(或存在一定的關系).該文從虛位移原理出發(fā),論述了對稱與非對稱的Biot固結(jié)有限元方程組間的一致性.從推導的中間過程可以看出,對稱與非對

3、稱的Biot固結(jié)有限元方程組系數(shù)矩陣之間的不同是由于對平衡方程中與孔隙水壓力有關的項處理方式不同引起的.非對稱的Biot固結(jié)有限元方程組在推導過程中只對與有效應力有關的項進行了分部積分而沒有考慮與孔隙水壓力有關的項;對稱的Biot固結(jié)有限元方程組在推導過程中對與有效應力和孔隙水壓力有關的項同時進行了分部積分.相應的結(jié)點力的意義也不相同,非對稱的Biot固結(jié)有限元方程組中的結(jié)點力為除孔隙壓力外其它荷載引起的結(jié)點力,而對稱的Biot固結(jié)有限