模糊分析法解足球隊(duì)排名問題-數(shù)學(xué)建模

1、模糊分析法解足球隊(duì)排名問題模糊分析法解足球隊(duì)排名問題摘要：本文解答了93年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題，運(yùn)用模糊聚類分析法，討論了足球隊(duì)比賽的排名問題。首先，我們將數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，求出每隊(duì)的勝負(fù)平以及總場數(shù)，歸一化處理后作為建模的影響因子，然后由相似系數(shù)構(gòu)建模糊相似矩陣，最后構(gòu)建模糊等價(jià)矩陣截取進(jìn)行排名，并將得到的結(jié)果從12支隊(duì)推廣到了N支隊(duì)的情況。本文中所用的方法經(jīng)過驗(yàn)證，得到的結(jié)果合理，可信。關(guān)鍵詞：模糊分析法，相似系數(shù)，比賽排名一問

2、題分析根據(jù)題目所給的表格，我們能得到的數(shù)據(jù)是殘缺和不整齊對稱的，這樣就給排名造成了困難。例如在圖表中，T1隊(duì)和T2隊(duì)打了三場比賽，和T5只打了一場比賽，和T11沒打比賽。這樣如果只是單純的利用勝利的場數(shù)來進(jìn)行排名，所得到的結(jié)果必定是不完善的，同時(shí)也是不準(zhǔn)確的。因此為了得到較完善的結(jié)果，我們可以先將每個(gè)隊(duì)所參加的比賽中，勝，負(fù)和平的場數(shù)列表如下，得到每個(gè)隊(duì)實(shí)力的大概了解。表一場數(shù)隊(duì)T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T12二模型假設(shè)

3、1基本假設(shè)1)參賽各隊(duì)存在客觀的真實(shí)實(shí)力這是任何一種排名算法的基礎(chǔ)2)在每場比賽中體現(xiàn)出來的強(qiáng)隊(duì)對弱隊(duì)的表面實(shí)力對比是以它們的真實(shí)實(shí)力對比為中心的互相獨(dú)立的正態(tài)分布這條假設(shè)保證了我們可以以比賽成績?yōu)橐罁?jù)對球隊(duì)的真實(shí)實(shí)力進(jìn)行排名3)每場比賽對于排名的重要性相同，每個(gè)進(jìn)失球?qū)τ谂琶餐瑯又匾?)確定各隊(duì)的特征數(shù)據(jù)時(shí)，僅計(jì)算進(jìn)失球的差數(shù)。2，建模假設(shè)1）根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可以知道，甲以一場2:1勝乙，易于兩場都以2:1勝乙，同理更易于三場都以2:

4、1勝乙。對于這種情況，我們在進(jìn)行計(jì)算時(shí)要對數(shù)據(jù)加權(quán)。例如：r甲乙=（21）S，r甲乙=，r甲乙=。我們V2)]12()12[(???U3)]12()12()12[(?????取UVS，且令S=1.0，V=1.2，U=1.4。2）Ti與Ti自身的特征數(shù)據(jù)為rii=0。3）用絕對值減數(shù)法確定Ti與Tj之間的模糊程度：；通???????jkkikijrrcx1211過估算c=0.038；4）排名原則：越先聚為一類的隊(duì)，名次越靠近。三建模及求解