《微積分ii》(層次)學(xué)期期中練習(xí)題

1、《微積分《微積分IIII》（第一層次）第二學(xué)期期中練習(xí)題一（第一層次）第二學(xué)期期中練習(xí)題一1.求直線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周的曲面的方程.11212xyz????2.求曲線在點(diǎn)(112)處的切線方程.22222zxyxyx?????????3.設(shè)由確定，求.()0Fyxz??(2)()zzxyFC??2zxy???4.求函數(shù)在點(diǎn)(111)處沿的方向?qū)?shù).sin()xuxeyz???(122)l???5.已知，求在點(diǎn)梯度.2uxyz??u(9121

2、0)M?()graduM6.求曲面的切平面，使其通過直線.22zxy??11112xyz????7.證明曲面上任何一點(diǎn)處的切平面與坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積等于一3(0)xyzaa??個常數(shù).8.求函數(shù)的極值.22233zxxyyxy??????9.設(shè)為由所圍曲面，求的內(nèi)接長方體體積的最大值.?222zxyz????10.求所圍區(qū)域.sin():002DyxdxdyDxyxy????????11.求222222():24.Dxydxdy

3、Dxyxxyx???????12.計(jì)算，其中D為第一象限內(nèi)與軸，軸所圍的閉區(qū)域.Dxd???221xy??xy13.計(jì)算三重積分，其中為橢球體：.222222xyzdxdydzabc??????(1)?2222221xyzabc???14.求曲環(huán)面：所界的物體體積.(cos)cos(cos)sinsin(0)xbaybazaab????????????15.計(jì)算，其中C為螺旋線：的部222()CxyzdS???cossin(02)xat

4、yatzbtt??????分.16.計(jì)算曲線積分，式中與為連續(xù)函[()][()]xxAmByemydxyemdy???????()y?()y??數(shù)，為連接點(diǎn)的任意逐段光滑曲線，但與線段圍成的面積AmB1122()()AxyBxy和AB為A的平面區(qū)域.DAmB?《微積分《微積分IIII》（第一層次）第二學(xué)期期中練習(xí)題三（第一層次）第二學(xué)期期中練習(xí)題三1.求直線在平面：上的投影直線的方程，并求11:111xyzL??????210xyz??

5、??0L繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成曲面的方程.0Ly2.函數(shù)由方程確定，求在點(diǎn))(yxfz?04)(2222?????zyxzyxz)122(?P處的全微分.dz3.設(shè)函數(shù)由方程所確定，其中可微，計(jì)算并化簡)(yxzz?0)(???xzyyzxFF.yzyxzx?????4.求函數(shù)的極值.yxyyxz????2325.已知，求在點(diǎn)的梯度.2222332uxyzxy?????u(112)M()graduM6.求函數(shù)在點(diǎn)處沿空間曲線在2arctan(

6、2)uxyz???(010)A22230240xyzxxy??????????的切向量的方向?qū)?shù).(202)B7.試求一平面使它通過空間曲線在處的切線且與曲面?23(1)yxzy???????：1y?相切.22:4xyz???8.設(shè)常數(shù)，平面通過點(diǎn)，且在三個坐標(biāo)軸上的截距相等.在平面0a??(453)Maaa?位于第一卦限部分求一點(diǎn)，使得函數(shù)在P點(diǎn)處取最?000()Pxyz231()uxyzxyz?AA小值.9.已知曲面Σ的方程為，設(shè)為