六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念(一)

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)概念六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)概念第一單元：第一單元：圓1、圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。、圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。2、圓規(guī)畫圓法、圓規(guī)畫圓法：一、把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離；二、把有針尖的一只腳固：一、把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離；二、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；三、把裝有鉛筆尖的一只腳繞這個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就可以畫出一個(gè)圓。定在一點(diǎn)上；三、把裝有

2、鉛筆尖的一只腳繞這個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就可以畫出一個(gè)圓。3、將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母、將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。4、連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母、連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩表示。把圓規(guī)兩

3、腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。腳之間的距離就是圓的半徑。5、通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母、通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。表示。6、圓心和半徑的作用：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。、圓心和半徑的作用：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。7、圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。、圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。8、圓

4、是一個(gè)任意旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后都與原圖形重合。、圓是一個(gè)任意旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后都與原圖形重合。9、圖形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：正方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合、圖形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：正方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合4次；等邊三角形繞中心點(diǎn)次；等邊三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合3次；圓繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合無(wú)數(shù)次；次；圓繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合無(wú)數(shù)次；1010、

5、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。1111、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓中，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓中，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。1212、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑的、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。直徑直徑=2=2半徑，半徑半徑，半徑=直徑，直徑，用字母表示

6、為：用字母表示為：d＝2r2r或r＝d2d2。211313、圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。、圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。1414、圓的周長(zhǎng)總是直徑的、圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些（也就是倍多一些（也就是π倍）倍），這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

7、在計(jì)算時(shí)，取π≈3.143.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。1515、圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的應(yīng)用：、圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的應(yīng)用：（1）知直徑求周長(zhǎng)：周長(zhǎng)）知直徑求周長(zhǎng)：周長(zhǎng)=圓周率直徑圓周率直徑字母字母C=πdC=πd；（2）知半徑求周長(zhǎng)：周長(zhǎng)）知半徑求周長(zhǎng)：周長(zhǎng)=圓周率半徑圓周率半徑2字母字母C=2πrC=2πr；（3）知周長(zhǎng)求半徑：半徑）知周長(zhǎng)求半徑：半徑=周長(zhǎng)

8、周長(zhǎng)圓周率圓周率22字母字母r=Cπ2r=Cπ2；（4）知周長(zhǎng)求直徑：直徑）知周長(zhǎng)求直徑：直徑=周長(zhǎng)周長(zhǎng)圓周率圓周率字母字母r=Cπr=Cπ。1616、圓形物體所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積。、圓形物體所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積。1717、把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于、把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，

9、因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積圓的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以圓的面積長(zhǎng)寬，所以圓的面積=π=πrr。1818、圓的面積公式：、圓的面積公式：（1）知半徑求圓的面積：圓的面積）知半徑求圓的面積：圓的面積=圓周率半徑半徑圓周率半徑半徑，字母字母S＝π2r（2）知直徑求圓的面積：圓的面積）知直徑求圓的面積：圓的面積=圓周率（直徑圓周率（直徑22）（直徑）（直徑22）字母字母S=S=π（）。2d2（3）知周長(zhǎng)求圓的面積：半徑）知周長(zhǎng)求圓的面積：半徑=

10、周長(zhǎng)周長(zhǎng)圓周率圓周率22圓的面積圓的面積=圓周率半徑半徑圓周率半徑半徑字母字母S=S=π（C2πC2π）。21919、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。2020、在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。、在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。2121、圓環(huán)的意義：是指兩個(gè)半徑不相等的圓，當(dāng)圓心重合時(shí)的兩圓之間的部分；也可以概括、

11、圓環(huán)的意義：是指兩個(gè)半徑不相等的圓，當(dāng)圓心重合時(shí)的兩圓之間的部分；也可以概括說(shuō)是兩個(gè)半徑不等的同心圓之間的部分。說(shuō)是兩個(gè)半徑不等的同心圓之間的部分。2222、一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是、一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是，它的面積是S=πRS=πRπrπr或S=π(S=π(22rR?228利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。9國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按

12、5％的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。％的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。1010利率：利息與本金的比值叫做利率。利率：利息與本金的比值叫做利率。1111利息利息=本金本金利率利率時(shí)間時(shí)間1212銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息＝本金銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息＝本金利率利率時(shí)間時(shí)間（１－（１－5％）％）1313國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息＝本金利率時(shí)間國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息＝本金利率時(shí)間1515本息：本金與利息的總和叫做本息。本息：

13、本金與利息的總和叫做本息。第三單元第三單元圖形的變換圖形的變換平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱是圖形變換中的三種基本方法。平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱是圖形變換中的三種基本方法。一、兩個(gè)注意一、兩個(gè)注意（1）平移：描述圖形的平移現(xiàn)象時(shí)，要突出說(shuō)明，圖形向什么方向平移，平移幾格平移：描述圖形的平移現(xiàn)象時(shí)，要突出說(shuō)明，圖形向什么方向平移，平移幾格（2）旋轉(zhuǎn)：）旋轉(zhuǎn)：描述圖形的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時(shí)，要突出說(shuō)明，圖形繞哪個(gè)點(diǎn)，是順時(shí)針還是逆方向旋轉(zhuǎn)、描述圖形的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時(shí)，要突出

14、說(shuō)明，圖形繞哪個(gè)點(diǎn)，是順時(shí)針還是逆方向旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)多少度。旋轉(zhuǎn)多少度。二、二、三種變換方法三種變換方法（1）旋轉(zhuǎn)的方法；）旋轉(zhuǎn)的方法；1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；2逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；（2）平移的方法；先作記號(hào)，再數(shù)格數(shù)，數(shù)前不數(shù)后。）平移的方法；先作記號(hào)，再數(shù)格數(shù)，數(shù)前不數(shù)后。1向左平移向左平移；2向右平移；向右平移；3向上平移；向上平移；4向下平移；向下平移；（3）軸對(duì)稱（也叫翻折））軸對(duì)稱（也叫翻折）翻折是指把一個(gè)

15、圖形按某一直線翻折翻折是指把一個(gè)圖形按某一直線翻折180180后所形成的新的圖形的變化。后所形成的新的圖形的變化。三、計(jì)算比賽場(chǎng)次的方法三、計(jì)算比賽場(chǎng)次的方法如果有如果有5人進(jìn)行比賽每?jī)扇诉M(jìn)行比賽一場(chǎng)人進(jìn)行比賽每?jī)扇诉M(jìn)行比賽一場(chǎng)一共有多少場(chǎng)？一共有多少場(chǎng)？方法一；方法一；1234=101234=10字母字母123123…(n1)(n1)方法二；方法二；542=1042=10字母字母n(n1)n(n1)第四單元、認(rèn)識(shí)比第四單元、認(rèn)識(shí)比一、

16、一、1、兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，比的后項(xiàng)不能為、兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，比的后項(xiàng)不能為0。（球賽中的（球賽中的“比”只是一種記錄方式）只是一種記錄方式）如：如：5∶7＝57572、比的組成部分有：前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng)、比的組成部分有：前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng)3、最簡(jiǎn)整數(shù)比：前項(xiàng)與后項(xiàng)是互質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)，這樣的比叫做最簡(jiǎn)整數(shù)比、最簡(jiǎn)整數(shù)比：前項(xiàng)與后項(xiàng)是互質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)，這樣的比叫做最簡(jiǎn)整數(shù)比4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)、比的基

17、本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0(0除外除外)，比值不變，叫做比的基本性，比值不變，叫做比的基本性質(zhì)。質(zhì)。5、比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別。、比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別。比與除法的關(guān)系；前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)。比值相當(dāng)于商。比與除法的關(guān)系；前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)。比值相當(dāng)于商。比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系；前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系

18、；前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。如：如：2∶3＝＝23236、化簡(jiǎn)比與求比值的區(qū)別。、化簡(jiǎn)比與求比值的區(qū)別?；?jiǎn)比化簡(jiǎn)比前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0(0除外除外)前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng)都要有前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng)都要有求比值求比值前項(xiàng)前項(xiàng)后項(xiàng)后項(xiàng)=一個(gè)數(shù)（可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)）一個(gè)數(shù)（可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)）比的應(yīng)用比的應(yīng)用已知總量及這兩個(gè)量的比，求按比例分配。如這兩個(gè)數(shù)的