流體力學第8章(打印a4)

1、1第八章第八章粘性不可壓縮流體的運動粘性不可壓縮流體的運動本章主要介紹：本章主要介紹：粘性流體層流運動的基本理論和基本分析方法，并簡要介紹湍流邊界層的求解方法。8.18.1粘性流體中的應力粘性流體中的應力一.粘性流體中的應力：粘性流體中的應力：由于流體中任意一點的應力狀態(tài)可由通過這一點的三個相互正交的作用面上的應力矢量唯一地確由于流體中任意一點的應力狀態(tài)可由通過這一點的三個相互正交的作用面上的應力矢量唯一地確定。而每一應力矢量都可用三個

2、分量表示。故共有九個應力分量。定。而每一應力矢量都可用三個分量表示。故共有九個應力分量。P又稱為應力張量（二階張量）又稱為應力張量（二階張量）。???????????zzzyzxyzyyyxxzxyxxP?????????應力表示方法：應力表示方法：σijij(τijij）第一個下標第一個下標i表示應力所在平面的法線與表示應力所在平面的法線與i軸平行。軸平行。第二個下標第二個下標j表示應力的方向與表示應力的方向與j軸平行。軸平行。正、負

3、號的規(guī)定：正、負號的規(guī)定：如果應力作用面的外法向指向如果應力作用面的外法向指向i軸的正向，則軸的正向，則σijij(τijij）的正向指向）的正向指向j軸正向。軸正向。如果應力作用面的外法向指向如果應力作用面的外法向指向i軸的負向，則軸的負向，則σijij(τijij）的正向指向）的正向指向j軸負向。軸負向。應力分量的正方向如圖所示。應力分量的正方向如圖所示。切應力互等定律：切應力互等定律：zyyzzxxzyxxy?????????即，

4、即，P的九個分量中只有六個是獨立的分量。的九個分量中只有六個是獨立的分量。二.廣義牛頓內摩擦定律：廣義牛頓內摩擦定律：在第一章中介紹的牛頓內摩擦定律：在第一章中介紹的牛頓內摩擦定律：dydu???采用本章所定義的符號，可表示為：采用本章所定義的符號，可表示為：yuxyyx???????斯托克斯斯托克斯(Stokes)(Stokes)18451845年研究了如何表達流體中粘性應力的問題。年研究了如何表達流體中粘性應力的問題。斯托克斯假設：

5、斯托克斯假設：(1)(1)粘性應力與變形率之間成線性的正比關系；粘性應力與變形率之間成線性的正比關系；(2)(2)流體是各向同性的，即應力與流體是各向同性的，即應力與變形率之間的關系與方向無關；變形率之間的關系與方向無關；(3)(3)當流體靜止時，變形率為零，此時應力當流體靜止時，變形率為零，此時應力變形率關系給出的正應力就變形率關系給出的正應力就是流體的靜壓強。是流體的靜壓強。3解：解：??zxzyyuxvyxxy2253??????

6、?????????????????2238xyxzzvywzyyz????????????????????????yxyzzuxwzxxz2258????????????????????代入代入x=2y=4z=6得到：得到：.72.108.408.4222mNmNmNzxxzzyyzyxxy??????????????8.28.2不可壓縮粘性流體運動的基本方程不可壓縮粘性流體運動的基本方程一.納維納維——斯托克斯方程（斯托克斯方程（NS

7、方程）：方程）：從不可壓縮粘性流體中取出邊長分別為從不可壓縮粘性流體中取出邊長分別為dxdx、dydy和dzdz的微元平行六面體。設微元體中心點的密度為的微元平行六面體。設微元體中心點的密度為ρ，現(xiàn)分析其在ρ，現(xiàn)分析其在xoyxoy平面上的投影。如圖所示：平面上的投影。如圖所示：作用在微元平行六面體上作用在微元平行六面體上x方向方向的表面力的合力為：的表面力的合力為：dxdydzzyxdxdydzzdxdydzzdxdzdyydxdzd

8、yydydzdxxdydzdxxzxyxxxzxzxzxzxyxyxyxyxxxxxxxxx???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????222222根據(jù)牛頓第二定律，在根據(jù)牛頓第二定律，在x方向：方向：mamax=Fxdxdydzzyxdxdydzfdtdudxdydzzxyxxxx?????

9、???????????????????即：即：??????????????????zyxfdtduzxyxxxx????1或寫成：或寫成：?????????????????????????????zyxfzuwyuvxuutuzxyxxxx????1同理：同理：?????????????????????????????zyxfzvwyvvxvutvzyyyxyy????1?????????????????????????????zyxf