工程流體力學課件第4章流體運動學

1、4.1 描述流場的拉格朗日法和歐拉法4.2 速度場和加速度場4.3 關于流場的一些基本概念4.4 層流和湍流4.5 流體微團的運動分析4.6 流體的有勢流動和旋渦流動工程實例,第4章 流體運動學,第4章流體運動學,教學提示：流體運力學與剛體運力學的差異較大，主要原因是流體的運動是存在大變形的流動，因此其描述方法采用跟蹤流體質點比較困難，在工程流體力學中主要采用以流場中空間位置為研究對象的歐拉法。本章的重點是眾多的

2、基本概念。教學要求：掌握描述流場的基本方法和基本概念以及流體微團的運動分解。,4.1 描述流場的拉格朗日法和歐拉法,在自然界和生產實踐中存在著各種各樣的流體流動問題。比如江河中的水流，空氣繞過建筑物、飛機的機翼的流動，各種工業(yè)管道中流體的流動等等。一般而言，我們將布滿流體質點的整個流動空間統(tǒng)稱為流場(Fliud field) 。如果描述流場中的速度，則稱此流場為速度場，如果描述流場中的加速度，則稱此流場為加速度場，以此類推。由于流體是

3、由充滿流場的無限多個流體質點構成的連續(xù)體，所以研究流體的運動就是研究這無限多個流體質點的運動。有兩種不同的描述流場運動的方法。,4.1.1 拉格朗日法,這種方法是由法國科學家拉格朗日(Lagrange)提出的，因此稱為拉格朗日法(Lagrangian method)。這種方法與固體力學中質點動力學的研究方法類似，跟隨流場中的每一個流體質點來研究其運動，然后將所有質點的運動綜合起來就得到了整個流場的運動描述。拉格朗日法所描述的流場中，任

4、一流動參數B是時間t的函數，即,,,4.1.2 歐拉法,在工程實際應用中，我們通常只是關心流場中某個確定位置的流動參數的變化，比如自來水或煤氣管道上某處的流量、壓強，內燃機氣缸中某個位置的溫度等等。雖然跟蹤某個流體質點很難，但是研究某個確定的位置上的流動參數的變化則要容易得多，歐拉法就是基于這個思想提出的，即通過研究流場中各個不同位置上(在同一位置上不同的時刻被不同的流體質點占據)流動參數的變化來得到整個流場的運動規(guī)律。這一方法是由瑞士

5、科學家歐拉提出的，所以稱其為歐拉法(Eulerian method)。歐拉法在流體力學中被廣泛采用。,4.1.3 隨體導數,在歐拉法中，坐標(x, y, z)不是獨立的，它們都是時間t的函數，因此流場中任一流動參數B 是(x, y, z, t)的復合函數，這是由于實質上流動參數是各個確定點上的流體質點的流動參數，而流體質點的位置坐標是時間t的函數。根據復合函數的求導法則，在流場中對于任一流動參數B (x, y, z, t)，有,,,4

6、.2 速度場和加速度場,描述流動的流體的流體參數不僅是時間的函數，而且是空間坐標的函數，因此我們可以借助場論的知識、利用場的概念來描述流動(Field representation of the flow)。如果描述流場中的速度，則稱此流場為速度場(Velocity field)，如果描述流場中的加速度，則稱此流場為加速度場(Acceleration field)。速度和加速度是描述流動的兩個重要參數，因此下面我們來討論速度場和加速度場

7、的描述。,4.2.1 速度場,,,,4.2.2 加速度場,加速度場的分布可以對速度場求導得到。,,,4.3 關于流場的一些基本概念,4.3.1 一維、二維和三維流動在描述流動的歐拉法中，任一流動參數B是時間和三個空間坐標(x, y, z，t)四個變量的函數，即 ，但是在有些情況下，流動參數可能只與四個變量中的部分參數有關，這樣就可以根據流動參數與哪些變量有關將流動進行分類。,,,4.3.2 穩(wěn)定流動和非穩(wěn)定流動,如果任一流動參數B只是

8、空間坐標(x, y, z)的函數而與時間t無關，或者說流動參數不隨時間變化，即 ，則稱此種流動為穩(wěn)定流動(Steady flow)或定常流動。否則流動參數隨時間變化的流動，即 ，稱為非穩(wěn)定流動(Unsteady flow) 或非定常流動。非穩(wěn)定流動可以是一維流動、二維流動，也可以是三維流動。 如果用數學語言來表達，則穩(wěn)定流動就是滿足下式的流動，即,,在生活中和工程上，常常遇到穩(wěn)定流動，比如依靠水泵排水的系統(tǒng)，當水泵的工況穩(wěn)定后，

9、管道中的流動就是穩(wěn)定流動；而在啟動水泵加速或停機減速的過程中，管道中的流動就是非穩(wěn)定流動。再比如水箱出流，如圖4-2所示，如果不斷向水箱中補水保持水箱中的自由表面高度不變，則出流為穩(wěn)定流動；如果不向水箱中補水，而將水箱中的水放空，則出流為非穩(wěn)定流動。,4.3.3 均勻流動和非均勻流動,如果在給定的時刻，流場中各處速度的大小和方向均相同，則稱此種流動為均勻流動(Uniform flow)。如果流場中不同點處速度的大小或方向有一個不同，則為

10、非均勻流動(Nonuniform flow)。圖4-3所示為一直管道中的流動，由于管徑不變，所以管道中的流動為均勻流動。,4.3.4 流場的幾何描述,盡管流體的流動是十分復雜的，但是我們仍然可以定義一些概念來對流場進行形象化的幾何描述。本小節(jié)來介紹流線、跡線、色線等概念。流線通常用于對流場進行理論分析，而跡線和色線通常用于對流場進行實驗分析。(1) 流線所謂流線(Streamline)就是某一時刻流場中的這樣一條曲線，曲線上任一點

11、的切線方向和該點上的速度方向相同。如圖4-4所示。,,,,流線是歐拉法描述流場的幾何手段。流線具有以下性質：除了在駐點(Stagnation point)和奇點(Singularity) 處，流線只能是光滑的直線或曲線，不能是折線。關于駐點和奇點在以后的章節(jié)中介紹。 流線的這條性質是比較容易理解的。因為除了在駐點和奇點之外，在同一點處只能存在一個速度，所以流線就必須是光滑的。除了在駐點和奇點處，兩條流線不能相交。因為如果

12、兩條流線相交，則在交點處就存在兩個速度，這是不可能的。,,(2) 色線所謂色線(Streakline)就是一段時間里通過流場中某一點的所有流體質點所組成的一條線，由于在實驗時通常在該點滴入色液，所以這條線是一條帶顏色的線，故稱為色線，也叫流脈線。煙囪冒出的白煙就是一種典型的色線。當流動為穩(wěn)定流動時，色線也是流線。 (3) 跡線 所謂跡線(Pathline)就是流場中一個流體質點在一段時間里的運動軌跡。不難理解，跡線的

13、方程應為,,,,(4) 流管、流束和總流(Stream Tube, Stream Filament and Total Flow) 如圖4-5所示，某一時刻在流場中做一條封閉的曲線，通過這條曲線上各點的流線組成的管狀表面稱為流管(Stream tube)。流管中的流體稱為流束(Stream filament)。當封閉的曲線為微元曲線時，流管趨于其極限即流線。當封閉的曲線位于管道內壁上時，流管即為管道的內表面，這時的流束就是管道中

14、流體的總和，稱其為總流(Total flow)。(5) 過流斷面、流量和平均流速(Cross Section of Flow, Flow rate and Average Velocity)過流斷面(Cross Section of Flow)是流場中與流線垂直的橫斷面，也稱有效斷面。,,,,,,,,,,,4.4層流和湍流,在自然界中的實際流體都是有粘性的流體，由于粘性的存在，流體的流動過程中就會產生阻力。為了計算這種阻力，前人已經

15、作了大量的研究，其中英國工程師雷諾(Reynolds)在1880年進行了著名的雷諾實驗，將流動分為層流和紊流兩種形態(tài)，解決了工程中的流動阻力計算問題。4.4.1雷諾實驗雷諾所設計的實驗裝置如圖4-8所示。水箱中的水可以由圖中右端的一個閥門控制，沿著水平放置的透明玻璃管流動，水箱中的水位由于有水流按照圖中的箭頭方向流動，從而保證水位高度不變，即保證水平玻璃管中的流動為穩(wěn)定流動。,,,,實驗開始時，緩慢開啟玻璃管出口的閥門，使管內的流量

16、較小，然后再開啟顏色水瓶下的閥門，讓色液緩慢流入水平玻璃管。此時可以看到管內軸線上有一條清晰的筆直的色線，如圖4-9上圖所示。這表明玻璃管中的流動是沿著軸線分層流動，沒有徑向流動，層間沒有流體摻混，這種流動稱為層流(Laminar Flow)。將玻璃管出口的閥門逐漸開大，可以發(fā)現色線逐漸開始抖動，由直線變成曲線，如圖圖4-9中間圖所示。這表明管內的層流受到擾動，逐漸出現徑向流動。但是盡管此時色線變成曲線，但是仍處于軸線附近，稱此狀態(tài)為

17、過渡狀態(tài)(Transitional Flow)。,,,,,4.4.2 雷諾數,雷諾不僅設計了上述實驗，將流動分為層流和紊流兩類，而且通過大量實驗得到了可以用來判斷流動是層流還是紊流的雷諾數。,,,4.5 流體微團的運動分析,,,,4.5.1 平動和線變形,,4.5.2 角變形運動,,,,4.5.3 旋轉運動,,,,4.6 流體的有勢流動和旋渦流動,4.6.1 無旋運動,,,,,,,,,4.6.2旋渦運動,,,,,,,,,,習題四,,,,