對(duì)幾個(gè)財(cái)務(wù)公式的理解

1、公式的理解崔飚一、單利現(xiàn)值計(jì)算公式中級(jí)資格考試用書《財(cái)務(wù)管理》中介紹的單利現(xiàn)值計(jì)算公式(稱公式1)為“P=F／(1ixn)”，單利終值計(jì)算公式為“F_P(1ixn)”。公式中：P表示現(xiàn)值，又稱本金或期初金額；i表示利率，通常指每年利息與本金之比；F表示終值，又稱本利和；n表示計(jì)算利息的期數(shù)。由此可見，單利現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系，即“1／(1ixn)”與“(1ixn)”之積恒等于1。而注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試用書《財(cái)務(wù)成本管理》中介紹的單利

2、現(xiàn)值計(jì)算公式(稱公式2)卻為“P=Sx(1一i)(t)”，單利終值公式為“S=Px(1豫)”。公式中：P表示現(xiàn)值，又稱本金或期初金額；i表示利率，通常指每年利息與本金之比；s表示終值，又稱本利和；t表示計(jì)算利息的期數(shù)。這時(shí)的單利現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)不再互為倒數(shù)關(guān)系，即“(1一i)(t)”與“(1ixt)”之積不恒等于1，除非ixtO。由上可知，即使在所有條件相同的時(shí)候，以上兩個(gè)現(xiàn)值計(jì)算公式的結(jié)果都不會(huì)不一致，因?yàn)閘，(1ixn)一般不會(huì)等

3、于(1ixt)，除非i、n、嘟為O。為什么會(huì)同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)結(jié)果背離的現(xiàn)值計(jì)算公式呢筆者認(rèn)為，這兩個(gè)計(jì)算結(jié)果相背離的公式同時(shí)存在是由于它們的經(jīng)濟(jì)意義不同、適用的范圍和考慮問題的出發(fā)點(diǎn)不同。公式2主要適用于票據(jù)貼現(xiàn)，考慮問題的出發(fā)點(diǎn)是如何準(zhǔn)確計(jì)算使用未到期期票向銀行融通的資金數(shù)量，而且計(jì)算終值和現(xiàn)值的利率與期數(shù)～般不同。其實(shí)用性較強(qiáng)，反映了現(xiàn)實(shí)生活中貼現(xiàn)的真實(shí)過程，即“現(xiàn)值(本金)=票據(jù)到期值(終值)一貼現(xiàn)利息”；公式壩4側(cè)重于理論上的推導(dǎo)，

4、考慮問題的出發(fā)點(diǎn)是如何準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)相同利率和相同期數(shù)的終值與現(xiàn)值轉(zhuǎn)換。在理論上更可行。且容易被理解，但實(shí)用性不如公式2。如比較兩個(gè)公式，主要差別在于，公式1的現(xiàn)值計(jì)算表示的是終值扣除按現(xiàn)值和利率計(jì)算的利息后的余額，即“P=FPixn=F／(1ixn)”，而公式2則表示的是現(xiàn)值等于終值扣除按終值和貼現(xiàn)利率計(jì)算的利息后的余額，即“P=S—Sxixt”。二、實(shí)際利率與名義利率的換算公式中級(jí)資格考試用書《財(cái)務(wù)管理》及財(cái)政部編的注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試用書《財(cái)

5、務(wù)成本管理》中介紹到：當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率叫做名義利率，而每年只復(fù)利一次的利率等于實(shí)際利率。名義利率與實(shí)際利率的換算公式為“i(1dm)=1”。式中：i為實(shí)際利率；r為名義利率；m為每年復(fù)利次數(shù)。該計(jì)算公式有兩種推導(dǎo)方法(假定現(xiàn)值為P，終值為F)：①根據(jù)復(fù)利終值相等的原理推導(dǎo)，由于一年內(nèi)復(fù)利m次，則每一分期的利率為r／m，根據(jù)復(fù)利終值計(jì)算公式可得，F(xiàn)=Px(1r／m)；如果一年內(nèi)不劃分m期，而為1期，其實(shí)際利率為i，

6、則終值F=Px(i1)，所以由F=Px(i1)=Px(1r／m)“得，i=(1dm)“一1。②根據(jù)年金計(jì)算公式和利息總額相等的原理推導(dǎo)，如果年終一次支付利息，按實(shí)際利率計(jì)算，則利息總額為Pxi；如果把利息分成m期等額支付，則每次支付的利息額為Pxr／m，，1qrim、。一1而這些等額利息終值之和為P“m土二。2￡—=。，這個(gè)值應(yīng)該等于，1‘r／m、“一1按實(shí)際利率計(jì)算的利息總額。因此，由Pxi=Pxr／mx土∑若三L_二得，i=(1dm

7、)“一1。對(duì)于該公式理解：①當(dāng)m=l時(shí)，i_r，表示一年只復(fù)利一次時(shí)，實(shí)際利率等于名義利率。②當(dāng)ml時(shí)，ir，表示實(shí)際利率大于名義利率。③當(dāng)m一時(shí)，i=e‘，因r∈[0，1】，故i∈[0，e1】，表示當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)趨近無(wú)窮時(shí)，實(shí)際利率等于e。，即當(dāng)m∈【1，叫時(shí)，實(shí)際利率在0到e1的范圍內(nèi)變動(dòng)。在中國(guó)人民大學(xué)會(huì)計(jì)系列教材《財(cái)務(wù)管理學(xué)》中介紹到：對(duì)利率進(jìn)行分類。按債權(quán)人取得的報(bào)酬情況，可把利率分為實(shí)際利率和名義利率。實(shí)際利率是指在物價(jià)不

8、變從而貨幣購(gòu)買力不變情況下的利率，或是指在物價(jià)有變化時(shí)，扣除通貨膨脹補(bǔ)償以后的利率；名義利率是指包含對(duì)通貨膨脹補(bǔ)償?shù)睦省Ｒ驗(yàn)槲飪r(jià)不斷上漲是一種普遍趨勢(shì)，所以，名義利率一般都高于實(shí)際利率，二者之間的關(guān)系為“K=K。IP’，。式中，K為名義利率，K。為實(shí)際利率，IP為預(yù)計(jì)的通貨膨脹率。由上可知，在資格考試用書中，實(shí)際利率一般大于名義利率；而在人民大學(xué)教材中，實(shí)際利率～般都低于名義利率。究竟那一種結(jié)論正確，筆者認(rèn)為，兩種說(shuō)法都有其道理。當(dāng)分

9、析是為債務(wù)人服務(wù)，站在債務(wù)人支付利息的角度時(shí)，其結(jié)論為“實(shí)際利率一般大于名義利率”；當(dāng)分析是為債權(quán)人服務(wù)，站在債權(quán)人收取利息或者取得報(bào)酬的角度時(shí)，其結(jié)論為“實(shí)際利率一般小于名義利率”。因此，這兩個(gè)表面完全相反的結(jié)論，實(shí)際上是一個(gè)問題的兩個(gè)方面，都是正確的。不過，在具體應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意各自的適用范圍，以免得出錯(cuò)誤結(jié)論。這兩個(gè)結(jié)論也體現(xiàn)了謹(jǐn)慎原則和“理性人假設(shè)”。三、現(xiàn)金折扣成本的計(jì)算公式全國(guó)會(huì)計(jì)專業(yè)技術(shù)資格考試領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室編的中級(jí)資格考試

10、用書《財(cái)務(wù)管理》中介紹的計(jì)算公式為：，、nRn放棄現(xiàn)金折扣的成本=了、jslJ亓!孚xi00％_Ⅵ式中：CD為現(xiàn)金折扣百分比；N為失去現(xiàn)金折扣延期付款天數(shù)，等于信用期與折扣期之差。筆者認(rèn)為，該計(jì)算公式應(yīng)當(dāng)適當(dāng)修正，即當(dāng)實(shí)際付款期超過信用期時(shí)，N的計(jì)算應(yīng)等于實(shí)際付款期與折扣期之差，因?yàn)檫@樣才能更加全面地反映現(xiàn)金折扣的有關(guān)決策理論。該公式提供的決策指導(dǎo)：①其他條件不變，當(dāng)CD=0時(shí)(即債權(quán)人不提供折扣優(yōu)惠時(shí))，債務(wù)人放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本為

11、0，債務(wù)人此時(shí)應(yīng)盡量在信用期限屆滿目付款，至少可以占用一段時(shí)期(信用期)的資金時(shí)間價(jià)值(如銀行存款利息)；②其他條件不變，當(dāng)CD從0趨近于1時(shí)，債務(wù)人放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本從0趨近于無(wú)窮大，表明CD越大對(duì)債務(wù)人越有利，越容易鼓勵(lì)債務(wù)人提早付款；⑧其他條件不變，當(dāng)CD#0，N=0時(shí)，公式計(jì)算的放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本為無(wú)窮大，表示信用期與折扣期一致或者說(shuō)超過折扣期的天數(shù)為0時(shí)，債務(wù)人可享受無(wú)窮大的機(jī)會(huì)收益，應(yīng)在折扣期屆滿時(shí)立即付款；④其他條

12、件不變，當(dāng)折扣期為0時(shí)，債務(wù)人放棄現(xiàn)金的折扣成本=[CD／(1CD)]x360信用期，債務(wù)人可以此折扣成本與同期銀行貸款利率或者同期短期投資收益率進(jìn)行比較，如果放棄現(xiàn)金的折扣成本大于或等于同期銀行貸款利率或者同期短期投資收益率，債務(wù)人應(yīng)在信用期屆滿時(shí)立即付款，以享受現(xiàn)金折扣，反之亦然；⑧其他條件不變，當(dāng)折扣期在大于0而小于信用期時(shí)，隨折扣期的延長(zhǎng)，債務(wù)人放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本也從[CD／(1一CD)x360信用期】逐漸趨于無(wú)窮大，此時(shí)債

13、務(wù)人的決策原則同④；⑥其他條件不變，當(dāng)實(shí)際付款期超過信用期且趨于無(wú)窮大時(shí)，計(jì)算出的債務(wù)人放棄現(xiàn)金的折扣成本趨于0，這表明當(dāng)債務(wù)人長(zhǎng)期賴賬不付時(shí)，因放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本接近于0，如果不考慮自己的信譽(yù)問題時(shí)，大多債務(wù)人都愿意賴賬，債權(quán)人應(yīng)對(duì)這類應(yīng)收賬款加強(qiáng)管理。(作者單位：重慶工商大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)院)萬(wàn)方數(shù)據(jù)對(duì)幾個(gè)財(cái)務(wù)乞式tfJ~室鏘棋戚一、單利現(xiàn)健計(jì)算公式中級(jí)資格考試用書《財(cái)務(wù)管理》中介紹的單利現(xiàn)值計(jì)算公式(稱公式1)為“P=F(li陽(yáng))“，

14、單利終假計(jì)算公式為“F=Px(li陽(yáng))“。公式中:p表示現(xiàn)值，又稱本金或期初金額i表示利率，通常指每年利息與本金之比F.表示終值，又稱本利和n表示計(jì)算利息的期數(shù)。由此可見，單利現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系，即“11(liXn)“與“(li溝1)“之積恒等于10而注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試用書《財(cái)務(wù)成本管理》中介紹的單利現(xiàn)假計(jì)算公式(稱公式2)卻為“扣Sx(lixt)“，單利終值公式為“S=Px(lixt)“0公式中:P表示現(xiàn)值，又稱本會(huì)或期初金額

15、i表示利率，通常指每年利息與本金之比S表示終值，又稱水利和t表示計(jì)算利息的期數(shù)。這時(shí)的單利現(xiàn)值系數(shù)與終假系數(shù)不再互為倒數(shù)關(guān)系，即“(lixt)“與“(lixt)“之積不假等于1，除非ixt=Oo由上可知，即使在所有條件相同的時(shí)候，以上兩個(gè)現(xiàn)值計(jì)算公式的結(jié)果都不會(huì)不一致，因?yàn)?1(lixn)…般不會(huì)等于(lixt)，除非i、n、t都為0。為什么會(huì)同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)結(jié)果背離的現(xiàn)值計(jì)算公式呢筆者認(rèn)為，這兩個(gè)計(jì)算結(jié)果相背離的公式同時(shí)存在是由于它們的經(jīng)

16、濟(jì)意義不同、適用的范圍和考慮問題的出發(fā)點(diǎn)不同。公式2主要適用于票據(jù)貼現(xiàn)，考慮問題的出發(fā)點(diǎn)是如何準(zhǔn)確計(jì)算使用未到期期察向銀行融通的資金數(shù)最，而且計(jì)算終值和現(xiàn)值的利率與期數(shù)→般不同。其實(shí)用性較強(qiáng)，反映了現(xiàn)實(shí)生活中貼現(xiàn)的真實(shí)過程，即“現(xiàn)值(本金)=票據(jù)到期值(終值)貼現(xiàn)利息公式1則側(cè)熏于理論上的推導(dǎo)，考慮問題的出發(fā)點(diǎn)是如何準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)相同利率和相同期數(shù)的終值與現(xiàn)值轉(zhuǎn)換。在理論上更可行，il容易被理解，但實(shí)用性不如公式2。如比較兩個(gè)公式，金要差別在

17、子，公式l的現(xiàn)假計(jì)算表示的是終值扣除按現(xiàn)值和利率計(jì)算的利息后的余額，即“P=FPxixn=FI(1iXn)“，而公式2則表示的是現(xiàn)值等于終值扣除按終值和貼現(xiàn)利率計(jì)算的利息店的余額，即“P=SSxixt“。二、實(shí)際利率與名義制擎的煥“公式中級(jí)資格考試用書《財(cái)務(wù)管現(xiàn)》及財(cái)政部編的注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試用書《財(cái)務(wù)成本管現(xiàn)》中介紹到:當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率叫做名義利率，而每年只復(fù)利一次的利率等于實(shí)際利率。名義利率與實(shí)際利率的換算公式為

18、“i=(1rm)飛1“。式中:i為實(shí)際利率r為名義和Ij.ll郭m為每年復(fù)利次數(shù)。該計(jì)算公式有兩種推導(dǎo)方法(假定現(xiàn)值為P，終值為F):CD根據(jù)復(fù)利終值相等的服理推導(dǎo)，由于一年內(nèi)復(fù)和IJm次，則每一分期的利率為r惱，根據(jù)復(fù)利終值計(jì)算公式可得，F(xiàn)“Px(lrm)m如泉一年內(nèi)不劃分m期，而為1期，其實(shí)際利率為i，則終值F=Px(iI)，所以由F=Px(il)工Px(lrm)m得，i=(lrlm)飛10②根據(jù)年金計(jì)算公式和利息總額相等的原現(xiàn)推導(dǎo)

19、，如果是F終一次支付利息，按實(shí)際利率計(jì)算，則利息總額為pxi如果把利息分成m期等額支付，則每次支付的利息額為PXr巾，(lrm)飛1而這些等額利息終債之和為pxrmX一一一rm…一，這個(gè)值應(yīng)該等于(lrm)1l時(shí)，ir，表示實(shí)際利率大于名義利率。@當(dāng)moo時(shí)，i=e，因re[0，1]，故ie[0，e1]，表示當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)趨96近無(wú)窮時(shí)，實(shí)際利率等于自即當(dāng)me[1，∞l時(shí)，實(shí)際利率在0到e斗的m:圍內(nèi)變動(dòng)。在中國(guó)人民大學(xué)會(huì)計(jì)系列教材《

20、財(cái)務(wù)管理學(xué)》中介紹到:對(duì)利率進(jìn)行分類，按債權(quán)人取得的報(bào)酬情況，可把利率分為實(shí)際利率和名義利率。實(shí)際利率是指在物價(jià)不變從而貨幣購(gòu)買力不變情況下的利率，或是指在物價(jià)有變化時(shí)，扣除通貨膨脹補(bǔ)償以后的利率名義利率是指包含對(duì)通貨膨脹補(bǔ)償?shù)睦?。因?yàn)槲飪r(jià)不斷上漲是一種普遍趨勢(shì)，所以，名義利率一般都高于實(shí)際利率，二者之間的關(guān)系為“K=KpIP“。式中，K為名義利率，氣為實(shí)際利率，IP為預(yù)計(jì)的通貨膨脹率。由上可知，在資格考試用書中，實(shí)際利率一般大于名義

21、利率而在人民大學(xué)教材中，實(shí)際利率~般都低于名義利率。究竟那一種結(jié)論正確，筆者認(rèn)為，兩種說(shuō)法都有其遭琪。當(dāng)分析是為債務(wù)人服務(wù)，站在債務(wù)人支付利息的角度時(shí)，其結(jié)論為“實(shí)際利率一般大于名義利率當(dāng)分析是為債權(quán)人服務(wù)，站在債權(quán)人收取利息或者取得報(bào)酬的角度時(shí)，其結(jié)論為“實(shí)際利察一般小子名義利率“。因此，這兩個(gè)表麗究余相反的結(jié)論，實(shí)際上是一個(gè)問題的兩個(gè)方面，都是正確的。不過，在具體應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意各自的適用范圍，以免得出錯(cuò)誤結(jié)論。這兩個(gè)結(jié)論也體現(xiàn)了謹(jǐn)慎

22、原則和“理性人假設(shè)“。三、現(xiàn)金析扣成本的計(jì)算公式全國(guó)會(huì)計(jì)專業(yè)技術(shù)資格考試領(lǐng)導(dǎo)小組辦公交編的中級(jí)資格考試用書《財(cái)務(wù)管理》中介紹的計(jì)算公式為:CD360放棄現(xiàn)金折扣的成本囂1工5百x~~x100%式中:CD為現(xiàn)金折扣百分比N為失去現(xiàn)金折扣延期付款夭數(shù)，等于倍用期與折扣期之差。筆者認(rèn)為，該計(jì)算公式應(yīng)當(dāng)適當(dāng)修正，即~實(shí)際付款期超過借用期時(shí)，N的計(jì)算成等于實(shí)際付款期與折扣期之類，因?yàn)檫@樣才能更加丑麥麗地反映現(xiàn)金折扣的有關(guān)決策理論。該公式提供的決策

23、指導(dǎo):①其他條件不變，~CD=O時(shí)(即債權(quán)人不提供折扣優(yōu)惠時(shí))，債務(wù)人放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本為0，債務(wù)人此時(shí)應(yīng)盡量在信用期限崩滿日付款，至少E可以占用一段時(shí)期(信用期)的資金時(shí)間價(jià)值(如銀行存款利息)②其他條件不變，當(dāng)CD從0趨近于1時(shí)，債務(wù)人放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本從0趨近于無(wú)窮大，表明CD越大對(duì)債務(wù)人越有利，越容易鼓勵(lì)債務(wù)人提早付款③其他條件不變，當(dāng)CD詳O，N=O時(shí)，公式計(jì)算的放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本為無(wú)窮大，表示惱用期與折扣期一致或

24、者說(shuō)超過折扣期的天數(shù)為0時(shí)，債務(wù)人可享受無(wú)窮大的機(jī)會(huì)收益，應(yīng)在折扣期屆滿時(shí)立即付款④其他條件不變，:當(dāng)折扣期為0時(shí)，債務(wù)人放棄現(xiàn)金的折扣成本刊CD(1CD)]x360信用期，債務(wù)人可以此折扣成本與同期銀行貸款利率或者同期短期投資收益率進(jìn)行比較，如果放棄現(xiàn)金的折扣成本大子或等于同期銀行貸款利察或者間期短期投資收益來(lái)，債務(wù)人應(yīng)在信用期屆滿時(shí)立即付款，以享受現(xiàn)金折扣，反之亦然⑥其他條件不變，當(dāng)折扣期在大子。而小子信用期時(shí)，隨折扣期的延長(zhǎng)，債務(wù)

25、人放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本也從[CD(1CD)x360信用期]逐漸趨于無(wú)窮大，此時(shí)債務(wù)人的決策原則問④⑥其他條件不變，三句實(shí)際付款期越過借用期且趨于無(wú)窮大時(shí)，計(jì)算出的債務(wù)人放棄現(xiàn)金的折扣成本趨于0，這表明當(dāng)債務(wù)人長(zhǎng)期賴賬不付時(shí)，因放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本接近于0，如果不考慮自日的信譽(yù)問題時(shí)，大多債務(wù)人都愿意賴賬，債權(quán)人應(yīng)對(duì)這類應(yīng)收賬款加強(qiáng)管理。(作者單位:1重慶工商大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)院)公式的理解崔飚一、單利現(xiàn)值計(jì)算公式中級(jí)資格考試用書《財(cái)務(wù)管理》

26、中介紹的單利現(xiàn)值計(jì)算公式(稱公式1)為“P=F／(1ixn)”，單利終值計(jì)算公式為“F_P(1ixn)”。公式中：P表示現(xiàn)值，又稱本金或期初金額；i表示利率，通常指每年利息與本金之比；F表示終值，又稱本利和；n表示計(jì)算利息的期數(shù)。由此可見，單利現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系，即“1／(1ixn)”與“(1ixn)”之積恒等于1。而注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試用書《財(cái)務(wù)成本管理》中介紹的單利現(xiàn)值計(jì)算公式(稱公式2)卻為“P=Sx(1一i)(t)”，單利

27、終值公式為“S=Px(1豫)”。公式中：P表示現(xiàn)值，又稱本金或期初金額；i表示利率，通常指每年利息與本金之比；s表示終值，又稱本利和；t表示計(jì)算利息的期數(shù)。這時(shí)的單利現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)不再互為倒數(shù)關(guān)系，即“(1一i)(t)”與“(1ixt)”之積不恒等于1，除非ixtO。由上可知，即使在所有條件相同的時(shí)候，以上兩個(gè)現(xiàn)值計(jì)算公式的結(jié)果都不會(huì)不一致，因?yàn)閘，(1ixn)一般不會(huì)等于(1ixt)，除非i、n、嘟為O。為什么會(huì)同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)結(jié)果背

28、離的現(xiàn)值計(jì)算公式呢筆者認(rèn)為，這兩個(gè)計(jì)算結(jié)果相背離的公式同時(shí)存在是由于它們的經(jīng)濟(jì)意義不同、適用的范圍和考慮問題的出發(fā)點(diǎn)不同。公式2主要適用于票據(jù)貼現(xiàn)，考慮問題的出發(fā)點(diǎn)是如何準(zhǔn)確計(jì)算使用未到期期票向銀行融通的資金數(shù)量，而且計(jì)算終值和現(xiàn)值的利率與期數(shù)～般不同。其實(shí)用性較強(qiáng)，反映了現(xiàn)實(shí)生活中貼現(xiàn)的真實(shí)過程，即“現(xiàn)值(本金)=票據(jù)到期值(終值)一貼現(xiàn)利息”；公式壩4側(cè)重于理論上的推導(dǎo)，考慮問題的出發(fā)點(diǎn)是如何準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)相同利率和相同期數(shù)的終值與現(xiàn)值轉(zhuǎn)

29、換。在理論上更可行。且容易被理解，但實(shí)用性不如公式2。如比較兩個(gè)公式，主要差別在于，公式1的現(xiàn)值計(jì)算表示的是終值扣除按現(xiàn)值和利率計(jì)算的利息后的余額，即“P=FPixn=F／(1ixn)”，而公式2則表示的是現(xiàn)值等于終值扣除按終值和貼現(xiàn)利率計(jì)算的利息后的余額，即“P=S—Sxixt”。二、實(shí)際利率與名義利率的換算公式中級(jí)資格考試用書《財(cái)務(wù)管理》及財(cái)政部編的注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試用書《財(cái)務(wù)成本管理》中介紹到：當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率

30、叫做名義利率，而每年只復(fù)利一次的利率等于實(shí)際利率。名義利率與實(shí)際利率的換算公式為“i(1dm)=1”。式中：i為實(shí)際利率；r為名義利率；m為每年復(fù)利次數(shù)。該計(jì)算公式有兩種推導(dǎo)方法(假定現(xiàn)值為P，終值為F)：①根據(jù)復(fù)利終值相等的原理推導(dǎo)，由于一年內(nèi)復(fù)利m次，則每一分期的利率為r／m，根據(jù)復(fù)利終值計(jì)算公式可得，F(xiàn)=Px(1r／m)；如果一年內(nèi)不劃分m期，而為1期，其實(shí)際利率為i，則終值F=Px(i1)，所以由F=Px(i1)=Px(1r／m

31、)“得，i=(1dm)“一1。②根據(jù)年金計(jì)算公式和利息總額相等的原理推導(dǎo)，如果年終一次支付利息，按實(shí)際利率計(jì)算，則利息總額為Pxi；如果把利息分成m期等額支付，則每次支付的利息額為Pxr／m，，1qrim、。一1而這些等額利息終值之和為P“m土二。2￡—=。，這個(gè)值應(yīng)該等于，1‘r／m、“一1按實(shí)際利率計(jì)算的利息總額。因此，由Pxi=Pxr／mx土∑若三L_二得，i=(1dm)“一1。對(duì)于該公式理解：①當(dāng)m=l時(shí)，i_r，表示一年只復(fù)利

32、一次時(shí)，實(shí)際利率等于名義利率。②當(dāng)ml時(shí)，ir，表示實(shí)際利率大于名義利率。③當(dāng)m一時(shí)，i=e‘，因r∈[0，1】，故i∈[0，e1】，表示當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)趨近無(wú)窮時(shí)，實(shí)際利率等于e。，即當(dāng)m∈【1，叫時(shí)，實(shí)際利率在0到e1的范圍內(nèi)變動(dòng)。在中國(guó)人民大學(xué)會(huì)計(jì)系列教材《財(cái)務(wù)管理學(xué)》中介紹到：對(duì)利率進(jìn)行分類。按債權(quán)人取得的報(bào)酬情況，可把利率分為實(shí)際利率和名義利率。實(shí)際利率是指在物價(jià)不變從而貨幣購(gòu)買力不變情況下的利率，或是指在物價(jià)有變化時(shí)，扣除通

33、貨膨脹補(bǔ)償以后的利率；名義利率是指包含對(duì)通貨膨脹補(bǔ)償?shù)睦?。因?yàn)槲飪r(jià)不斷上漲是一種普遍趨勢(shì)，所以，名義利率一般都高于實(shí)際利率，二者之間的關(guān)系為“K=K。IP’，。式中，K為名義利率，K。為實(shí)際利率，IP為預(yù)計(jì)的通貨膨脹率。由上可知，在資格考試用書中，實(shí)際利率一般大于名義利率；而在人民大學(xué)教材中，實(shí)際利率～般都低于名義利率。究竟那一種結(jié)論正確，筆者認(rèn)為，兩種說(shuō)法都有其道理。當(dāng)分析是為債務(wù)人服務(wù)，站在債務(wù)人支付利息的角度時(shí)，其結(jié)論為“實(shí)際利

34、率一般大于名義利率”；當(dāng)分析是為債權(quán)人服務(wù)，站在債權(quán)人收取利息或者取得報(bào)酬的角度時(shí)，其結(jié)論為“實(shí)際利率一般小于名義利率”。因此，這兩個(gè)表面完全相反的結(jié)論，實(shí)際上是一個(gè)問題的兩個(gè)方面，都是正確的。不過，在具體應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意各自的適用范圍，以免得出錯(cuò)誤結(jié)論。這兩個(gè)結(jié)論也體現(xiàn)了謹(jǐn)慎原則和“理性人假設(shè)”。三、現(xiàn)金折扣成本的計(jì)算公式全國(guó)會(huì)計(jì)專業(yè)技術(shù)資格考試領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室編的中級(jí)資格考試用書《財(cái)務(wù)管理》中介紹的計(jì)算公式為：，、nRn放棄現(xiàn)金折扣的成

35、本=了、jslJ亓!孚xi00％_Ⅵ式中：CD為現(xiàn)金折扣百分比；N為失去現(xiàn)金折扣延期付款天數(shù)，等于信用期與折扣期之差。筆者認(rèn)為，該計(jì)算公式應(yīng)當(dāng)適當(dāng)修正，即當(dāng)實(shí)際付款期超過信用期時(shí)，N的計(jì)算應(yīng)等于實(shí)際付款期與折扣期之差，因?yàn)檫@樣才能更加全面地反映現(xiàn)金折扣的有關(guān)決策理論。該公式提供的決策指導(dǎo)：①其他條件不變，當(dāng)CD=0時(shí)(即債權(quán)人不提供折扣優(yōu)惠時(shí))，債務(wù)人放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本為0，債務(wù)人此時(shí)應(yīng)盡量在信用期限屆滿目付款，至少可以占用一段時(shí)期

36、(信用期)的資金時(shí)間價(jià)值(如銀行存款利息)；②其他條件不變，當(dāng)CD從0趨近于1時(shí)，債務(wù)人放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本從0趨近于無(wú)窮大，表明CD越大對(duì)債務(wù)人越有利，越容易鼓勵(lì)債務(wù)人提早付款；⑧其他條件不變，當(dāng)CD#0，N=0時(shí)，公式計(jì)算的放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本為無(wú)窮大，表示信用期與折扣期一致或者說(shuō)超過折扣期的天數(shù)為0時(shí)，債務(wù)人可享受無(wú)窮大的機(jī)會(huì)收益，應(yīng)在折扣期屆滿時(shí)立即付款；④其他條件不變，當(dāng)折扣期為0時(shí)，債務(wù)人放棄現(xiàn)金的折扣成本=[CD／(1

37、CD)]x360信用期，債務(wù)人可以此折扣成本與同期銀行貸款利率或者同期短期投資收益率進(jìn)行比較，如果放棄現(xiàn)金的折扣成本大于或等于同期銀行貸款利率或者同期短期投資收益率，債務(wù)人應(yīng)在信用期屆滿時(shí)立即付款，以享受現(xiàn)金折扣，反之亦然；⑧其他條件不變，當(dāng)折扣期在大于0而小于信用期時(shí)，隨折扣期的延長(zhǎng)，債務(wù)人放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本也從[CD／(1一CD)x360信用期】逐漸趨于無(wú)窮大，此時(shí)債務(wù)人的決策原則同④；⑥其他條件不變，當(dāng)實(shí)際付款期超過信用期且趨

38、于無(wú)窮大時(shí)，計(jì)算出的債務(wù)人放棄現(xiàn)金的折扣成本趨于0，這表明當(dāng)債務(wù)人長(zhǎng)期賴賬不付時(shí)，因放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本接近于0，如果不考慮自己的信譽(yù)問題時(shí)，大多債務(wù)人都愿意賴賬，債權(quán)人應(yīng)對(duì)這類應(yīng)收賬款加強(qiáng)管理。(作者單位：重慶工商大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)院)萬(wàn)方數(shù)據(jù)對(duì)幾個(gè)財(cái)務(wù)乞式tfJ~室鏘棋戚一、單利現(xiàn)健計(jì)算公式中級(jí)資格考試用書《財(cái)務(wù)管理》中介紹的單利現(xiàn)值計(jì)算公式(稱公式1)為“P=F(li陽(yáng))“，單利終假計(jì)算公式為“F=Px(li陽(yáng))“。公式中:p表示現(xiàn)值，

39、又稱本金或期初金額i表示利率，通常指每年利息與本金之比F.表示終值，又稱本利和n表示計(jì)算利息的期數(shù)。由此可見，單利現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系，即“11(liXn)“與“(li溝1)“之積恒等于10而注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試用書《財(cái)務(wù)成本管理》中介紹的單利現(xiàn)假計(jì)算公式(稱公式2)卻為“扣Sx(lixt)“，單利終值公式為“S=Px(lixt)“0公式中:P表示現(xiàn)值，又稱本會(huì)或期初金額i表示利率，通常指每年利息與本金之比S表示終值，又稱水利和t表

40、示計(jì)算利息的期數(shù)。這時(shí)的單利現(xiàn)值系數(shù)與終假系數(shù)不再互為倒數(shù)關(guān)系，即“(lixt)“與“(lixt)“之積不假等于1，除非ixt=Oo由上可知，即使在所有條件相同的時(shí)候，以上兩個(gè)現(xiàn)值計(jì)算公式的結(jié)果都不會(huì)不一致，因?yàn)?1(lixn)…般不會(huì)等于(lixt)，除非i、n、t都為0。為什么會(huì)同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)結(jié)果背離的現(xiàn)值計(jì)算公式呢筆者認(rèn)為，這兩個(gè)計(jì)算結(jié)果相背離的公式同時(shí)存在是由于它們的經(jīng)濟(jì)意義不同、適用的范圍和考慮問題的出發(fā)點(diǎn)不同。公式2主要適用于

41、票據(jù)貼現(xiàn)，考慮問題的出發(fā)點(diǎn)是如何準(zhǔn)確計(jì)算使用未到期期察向銀行融通的資金數(shù)最，而且計(jì)算終值和現(xiàn)值的利率與期數(shù)→般不同。其實(shí)用性較強(qiáng)，反映了現(xiàn)實(shí)生活中貼現(xiàn)的真實(shí)過程，即“現(xiàn)值(本金)=票據(jù)到期值(終值)貼現(xiàn)利息公式1則側(cè)熏于理論上的推導(dǎo)，考慮問題的出發(fā)點(diǎn)是如何準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)相同利率和相同期數(shù)的終值與現(xiàn)值轉(zhuǎn)換。在理論上更可行，il容易被理解，但實(shí)用性不如公式2。如比較兩個(gè)公式，金要差別在子，公式l的現(xiàn)假計(jì)算表示的是終值扣除按現(xiàn)值和利率計(jì)算的利息后的

42、余額，即“P=FPxixn=FI(1iXn)“，而公式2則表示的是現(xiàn)值等于終值扣除按終值和貼現(xiàn)利率計(jì)算的利息店的余額，即“P=SSxixt“。二、實(shí)際利率與名義制擎的煥“公式中級(jí)資格考試用書《財(cái)務(wù)管現(xiàn)》及財(cái)政部編的注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試用書《財(cái)務(wù)成本管現(xiàn)》中介紹到:當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率叫做名義利率，而每年只復(fù)利一次的利率等于實(shí)際利率。名義利率與實(shí)際利率的換算公式為“i=(1rm)飛1“。式中:i為實(shí)際利率r為名義和Ij.ll

43、郭m為每年復(fù)利次數(shù)。該計(jì)算公式有兩種推導(dǎo)方法(假定現(xiàn)值為P，終值為F):CD根據(jù)復(fù)利終值相等的服理推導(dǎo)，由于一年內(nèi)復(fù)和IJm次，則每一分期的利率為r惱，根據(jù)復(fù)利終值計(jì)算公式可得，F(xiàn)“Px(lrm)m如泉一年內(nèi)不劃分m期，而為1期，其實(shí)際利率為i，則終值F=Px(iI)，所以由F=Px(il)工Px(lrm)m得，i=(lrlm)飛10②根據(jù)年金計(jì)算公式和利息總額相等的原現(xiàn)推導(dǎo)，如果是F終一次支付利息，按實(shí)際利率計(jì)算，則利息總額為pxi如

44、果把利息分成m期等額支付，則每次支付的利息額為PXr巾，(lrm)飛1而這些等額利息終債之和為pxrmX一一一rm…一，這個(gè)值應(yīng)該等于(lrm)1l時(shí)，ir，表示實(shí)際利率大于名義利率。@當(dāng)moo時(shí)，i=e，因re[0，1]，故ie[0，e1]，表示當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)趨96近無(wú)窮時(shí)，實(shí)際利率等于自即當(dāng)me[1，∞l時(shí)，實(shí)際利率在0到e斗的m:圍內(nèi)變動(dòng)。在中國(guó)人民大學(xué)會(huì)計(jì)系列教材《財(cái)務(wù)管理學(xué)》中介紹到:對(duì)利率進(jìn)行分類，按債權(quán)人取得的報(bào)酬情況，

45、可把利率分為實(shí)際利率和名義利率。實(shí)際利率是指在物價(jià)不變從而貨幣購(gòu)買力不變情況下的利率，或是指在物價(jià)有變化時(shí)，扣除通貨膨脹補(bǔ)償以后的利率名義利率是指包含對(duì)通貨膨脹補(bǔ)償?shù)睦?。因?yàn)槲飪r(jià)不斷上漲是一種普遍趨勢(shì)，所以，名義利率一般都高于實(shí)際利率，二者之間的關(guān)系為“K=KpIP“。式中，K為名義利率，氣為實(shí)際利率，IP為預(yù)計(jì)的通貨膨脹率。由上可知，在資格考試用書中，實(shí)際利率一般大于名義利率而在人民大學(xué)教材中，實(shí)際利率~般都低于名義利率。究竟那一種

46、結(jié)論正確，筆者認(rèn)為，兩種說(shuō)法都有其遭琪。當(dāng)分析是為債務(wù)人服務(wù)，站在債務(wù)人支付利息的角度時(shí)，其結(jié)論為“實(shí)際利率一般大于名義利率當(dāng)分析是為債權(quán)人服務(wù)，站在債權(quán)人收取利息或者取得報(bào)酬的角度時(shí)，其結(jié)論為“實(shí)際利察一般小子名義利率“。因此，這兩個(gè)表麗究余相反的結(jié)論，實(shí)際上是一個(gè)問題的兩個(gè)方面，都是正確的。不過，在具體應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意各自的適用范圍，以免得出錯(cuò)誤結(jié)論。這兩個(gè)結(jié)論也體現(xiàn)了謹(jǐn)慎原則和“理性人假設(shè)“。三、現(xiàn)金析扣成本的計(jì)算公式全國(guó)會(huì)計(jì)專業(yè)技

47、術(shù)資格考試領(lǐng)導(dǎo)小組辦公交編的中級(jí)資格考試用書《財(cái)務(wù)管理》中介紹的計(jì)算公式為:CD360放棄現(xiàn)金折扣的成本囂1工5百x~~x100%式中:CD為現(xiàn)金折扣百分比N為失去現(xiàn)金折扣延期付款夭數(shù)，等于倍用期與折扣期之差。筆者認(rèn)為，該計(jì)算公式應(yīng)當(dāng)適當(dāng)修正，即~實(shí)際付款期超過借用期時(shí)，N的計(jì)算成等于實(shí)際付款期與折扣期之類，因?yàn)檫@樣才能更加丑麥麗地反映現(xiàn)金折扣的有關(guān)決策理論。該公式提供的決策指導(dǎo):①其他條件不變，~CD=O時(shí)(即債權(quán)人不提供折扣優(yōu)惠時(shí))

48、，債務(wù)人放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本為0，債務(wù)人此時(shí)應(yīng)盡量在信用期限崩滿日付款，至少E可以占用一段時(shí)期(信用期)的資金時(shí)間價(jià)值(如銀行存款利息)②其他條件不變，當(dāng)CD從0趨近于1時(shí)，債務(wù)人放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本從0趨近于無(wú)窮大，表明CD越大對(duì)債務(wù)人越有利，越容易鼓勵(lì)債務(wù)人提早付款③其他條件不變，當(dāng)CD詳O，N=O時(shí)，公式計(jì)算的放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本為無(wú)窮大，表示惱用期與折扣期一致或者說(shuō)超過折扣期的天數(shù)為0時(shí)，債務(wù)人可享受無(wú)窮大的機(jī)會(huì)收益，應(yīng)在

49、折扣期屆滿時(shí)立即付款④其他條件不變，:當(dāng)折扣期為0時(shí)，債務(wù)人放棄現(xiàn)金的折扣成本刊CD(1CD)]x360信用期，債務(wù)人可以此折扣成本與同期銀行貸款利率或者同期短期投資收益率進(jìn)行比較，如果放棄現(xiàn)金的折扣成本大子或等于同期銀行貸款利察或者間期短期投資收益來(lái)，債務(wù)人應(yīng)在信用期屆滿時(shí)立即付款，以享受現(xiàn)金折扣，反之亦然⑥其他條件不變，當(dāng)折扣期在大子。而小子信用期時(shí)，隨折扣期的延長(zhǎng)，債務(wù)人放棄現(xiàn)金折扣的機(jī)會(huì)成本也從[CD(1CD)x360信用期]逐