期權(quán)定價(jià)的方法和模型綜述

1、全國貿(mào)易經(jīng)濟(jì)類核心期刊65期權(quán)定價(jià)的方法和模型綜述權(quán)就是選擇權(quán)，期權(quán)的持有人在確定的時(shí)間、按確定的價(jià)格向出售方購銷一定數(shù)量的基礎(chǔ)資產(chǎn)，但他不承擔(dān)必須購入（銷售）的義務(wù)。作為一種有效風(fēng)險(xiǎn)管理工具，期權(quán)日益活躍在現(xiàn)代金融市場中，其定價(jià)問題也一直是金融工程和數(shù)學(xué)金融學(xué)研究的重點(diǎn)之一。期權(quán)定價(jià)問題的研究最早可以追溯到1900年，Bachelier在其博士論文中首次提出了股票價(jià)格的布朗運(yùn)動(dòng)假設(shè)并運(yùn)用它來對(duì)歐式買權(quán)進(jìn)行定價(jià)，然而模型中有幾點(diǎn)與實(shí)際市

2、場不符：股票價(jià)格可能為負(fù)、離到期日足夠遠(yuǎn)的買權(quán)價(jià)格可能大于股票價(jià)格、股票的期望報(bào)酬為零。1969年著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家Sanuelson與Merton合作，提出了把期權(quán)價(jià)格做為基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格函數(shù)的觀點(diǎn)，不過在1973年BS模型提出之前大部分模型都沒有實(shí)用價(jià)值。隨著BS公式的問世，金融市場也變得空前繁榮，刺激了大量的學(xué)者對(duì)期權(quán)的定價(jià)機(jī)制、方法、模型進(jìn)行研究，本文從三個(gè)方面綜述期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展。期權(quán)定價(jià)的方法無套利復(fù)制定價(jià)。這種方法主要?dú)w功于Bla

3、ckScholes(1973)、Moerton(1973)，其基本原則就是無套利思想。在一個(gè)無套利的市場中，具有相同未來收益的■楊建奇博士肖慶憲（上海理工大學(xué)管理學(xué)院上海200093）▲本文受上海市重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科項(xiàng)目資助，項(xiàng)目號(hào)T0502◆中圖分類號(hào)：F831.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A期內(nèi)容摘要：本文從期權(quán)定價(jià)理論發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀著手，系統(tǒng)地分析了期權(quán)定價(jià)的各種方法和模型，指出其優(yōu)點(diǎn)和不足，并對(duì)期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展前景進(jìn)行了展望。關(guān)鍵詞：期權(quán)定價(jià)無

4、套利復(fù)制鞅方法資產(chǎn)組合應(yīng)當(dāng)具有相同的價(jià)格，通過構(gòu)造一個(gè)投資組合使得其未來收益與未定權(quán)益(如期權(quán))的未來收益相同。簡單地說，構(gòu)造一個(gè)就是復(fù)制該未定權(quán)益的投資組合，那么這個(gè)自籌資策略的初始成本就是期權(quán)當(dāng)前的價(jià)值。BlackScholes正是根據(jù)上述思路得到了描述期權(quán)價(jià)格變化的隨機(jī)微分方程，即所謂的BS方程，最終利用得到了期權(quán)定價(jià)模型的解析解，也就是著名的BlackScholes公式，正是這個(gè)公式使Scholes與Moerton分享了1997

5、年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。期權(quán)定價(jià)的鞅方法。盡管無套利復(fù)制定價(jià)取得了成功，但是這種方法的基本支柱就是構(gòu)造出一個(gè)復(fù)制期權(quán)的投資組合，這在不完備的金融市場中往往不能實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)金融市場通常是不完備的，因而這種方法具有局限性。Cox和Ross(1976)、Harrison和Kreps(1979)提出了期權(quán)定價(jià)的鞅方法，就是任何未定權(quán)益的價(jià)格都應(yīng)當(dāng)是其未來的折現(xiàn)收益在等價(jià)鞅測度下數(shù)學(xué)期望，通過利用數(shù)學(xué)工具求解該數(shù)學(xué)期望就可以得到期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值。在完全的

6、市場中，等價(jià)鞅測度唯一，利用鞅方法能夠得到期權(quán)的唯一的無套利價(jià)格，在BS模型下這兩種方法得到的期權(quán)價(jià)格完全相同。在實(shí)際交易時(shí)，往往通過市場數(shù)據(jù)首選擇一個(gè)合理的等價(jià)鞅測度，確定一個(gè)合理的實(shí)際交易價(jià)格。鞅方法的一個(gè)主要特點(diǎn)就是能夠充分運(yùn)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具來解決定價(jià)問題，具有很大的精確性。效用無差別定價(jià)(UtilityIndifferencePricing)。1989年，Hodges和Neuberger提出了效用無差別定價(jià)，這是一種基于效用觀點(diǎn)

7、的針對(duì)不可達(dá)(即不可復(fù)制)未定權(quán)益的一種定價(jià)方法。未定權(quán)益的發(fā)行者是基于投資行為人從效用最優(yōu)投資的觀點(diǎn)來評(píng)估價(jià)格，具體可描述如下：設(shè)CT是T時(shí)刻的一個(gè)未定權(quán)益，假定投資者有初始成本χ，定義。那么，效用無差別價(jià)格(叫價(jià))就定義為。這種定價(jià)通過效用函數(shù)的選取充分考慮了投資者的興趣偏好，與實(shí)際金融環(huán)境相吻合，然而得到的往往是一個(gè)期權(quán)價(jià)格必須滿足的復(fù)雜積微分方程，很難求出具體的精確價(jià)格。Davis價(jià)格。設(shè)CT是T時(shí)刻的一個(gè)未定權(quán)益，表示自籌資策

8、略，對(duì)于每個(gè)，表示初始成本為χ交易策略為π的投資組合在T的財(cái)富值，令U為效用函數(shù)，。對(duì)于δ，ρ，設(shè)。若方程的唯一解(如果存在的話)稱為CT的Davis價(jià)格。期權(quán)的定價(jià)模型BlackScholes模型（BS模型）。BlackScholes模型是由Black和Scholes為推導(dǎo)歐式期權(quán)定價(jià)公式于1973年提出的。主要包含如下假設(shè)：險(xiǎn)利率是常數(shù)，投資者可以自由借入和借出資金，且借、貸利率相同都為無風(fēng)險(xiǎn)利率；基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格變化為一幾何布朗運(yùn)動(dòng)

9、；基礎(chǔ)資產(chǎn)不支付紅利；沒有買空賣空限制；沒有交易費(fèi)用。在上述模設(shè)下，Black和Scholes運(yùn)用無套利思想得到了著名的期權(quán)定價(jià)公式BS公式。正是在這一模型的基礎(chǔ)上，期權(quán)定價(jià)完成了從定性分析到定量分析的轉(zhuǎn)變，推動(dòng)了金融衍生工具的發(fā)展，豐富了風(fēng)險(xiǎn)管理的工具，促進(jìn)了金融市場的繁榮。盡管BS模型取得了成功，但是市場股票價(jià)格的尖峰、厚尾現(xiàn)象以及波動(dòng)率微笑現(xiàn)象卻無法用它給出一個(gè)完美的解釋。為了解決這一現(xiàn)象，陸續(xù)有學(xué)者對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出了一些新的模

10、型如OU過程模型、標(biāo)值點(diǎn)過程模型等。二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型。又稱二叉樹模型，是由Cox、Ross和Rubinstein等人提出。研究者最初的動(dòng)機(jī)是以該模型為基礎(chǔ)，為推導(dǎo)BS模型提供一種比較簡單和直觀的方法。但隨著研究的不斷深入，二項(xiàng)式模型不再僅僅是作為解釋BS模型下轉(zhuǎn)81頁全國貿(mào)易經(jīng)濟(jì)類核心期刊81定的依據(jù)和方法、公允價(jià)值變動(dòng)對(duì)損益的影響、房地產(chǎn)轉(zhuǎn)讓的情況和理由、當(dāng)期處置的投資性房地產(chǎn)及其對(duì)損益的影響等；關(guān)聯(lián)方披露準(zhǔn)則要求在附注中披露關(guān)聯(lián)方

11、交易的金額、定價(jià)政策等；非貨幣性資產(chǎn)交換準(zhǔn)則要求在會(huì)計(jì)報(bào)表附注中披露非貨幣性資產(chǎn)交換而換入換出資產(chǎn)的公允價(jià)值及確認(rèn)的損益金額。信息披露越透明越容易暴露上市公司利潤操縱的內(nèi)容，有效的遏制了上市公司會(huì)計(jì)造假。新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則對(duì)會(huì)計(jì)造假提供了可能空間2007年實(shí)施的新準(zhǔn)則目的在于提高會(huì)計(jì)信息質(zhì)量，在改善會(huì)計(jì)信息質(zhì)量的過程中，可靠性和相關(guān)性并不一定能夠同時(shí)改善，通常兩者很難兼而得之。新準(zhǔn)則一方面提高會(huì)計(jì)信息的可靠性，遏制了上市公司會(huì)計(jì)造假，另一方面為

12、了提高會(huì)計(jì)信息相關(guān)性，又在一定程度上犧牲了可靠性，為會(huì)計(jì)造假提供了新的可能空間，主要表現(xiàn)在如下方面：公允價(jià)值。公允價(jià)值引入的初衷是為了提高會(huì)計(jì)信息價(jià)值相關(guān)性，但是公允價(jià)值在市場不完全成熟，多依賴于會(huì)計(jì)人員的職業(yè)判斷和資產(chǎn)評(píng)估機(jī)構(gòu)的報(bào)告的情況下，會(huì)使上市公司可以利用公允價(jià)值進(jìn)行利潤操縱的空間加大。研發(fā)支出的部分資本化。新準(zhǔn)則將研發(fā)劃分為兩個(gè)階段，其中開發(fā)階段的支出允許資本化計(jì)入資產(chǎn)價(jià)值，然后分期攤銷。由于新產(chǎn)品、新設(shè)計(jì)和新技術(shù)的研發(fā)難度大

13、，風(fēng)險(xiǎn)高，且其研究階段和開發(fā)階段的界限也較難準(zhǔn)確劃分，因而很可能成為上市公司新的利潤操縱點(diǎn)。債務(wù)重組。新準(zhǔn)則規(guī)定，以現(xiàn)金清償債務(wù)的，債務(wù)人應(yīng)將支付的現(xiàn)金與債務(wù)差額，確認(rèn)為債務(wù)重組利得，計(jì)入當(dāng)期損益；以非現(xiàn)金資產(chǎn)清償?shù)?，債?wù)人應(yīng)將非現(xiàn)金資產(chǎn)的公允價(jià)值與債務(wù)的差額，確認(rèn)為債務(wù)重組利得，計(jì)入當(dāng)期損益。轉(zhuǎn)讓的非現(xiàn)金資產(chǎn)公允價(jià)值與其賬面價(jià)值的差額，確認(rèn)為資產(chǎn)轉(zhuǎn)讓損益，計(jì)入當(dāng)期損益。將債務(wù)轉(zhuǎn)為資本的，重組債務(wù)的賬面價(jià)值與股份的公允價(jià)值之間的差額，確

14、認(rèn)為債務(wù)重組利得，計(jì)入當(dāng)期損益。此次修訂后，不僅支付的對(duì)價(jià)與債務(wù)的差額，可以計(jì)入當(dāng)期損益，而且通過評(píng)估等方式，可人為調(diào)高所轉(zhuǎn)讓的非現(xiàn)金資產(chǎn)的公允價(jià)值，將公允價(jià)值與其賬面價(jià)值的差額計(jì)入“資產(chǎn)轉(zhuǎn)讓收益”，這樣，績差公司或債務(wù)負(fù)擔(dān)嚴(yán)重的公司可能通過債務(wù)重組行為調(diào)高利潤，進(jìn)行會(huì)計(jì)造假?？傊?，新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則對(duì)上市公司會(huì)計(jì)造假的影響是客觀存在的。會(huì)計(jì)準(zhǔn)則的制定是為了提高會(huì)計(jì)信息質(zhì)量，必然會(huì)從可靠性和相關(guān)性兩個(gè)方面著手，從可靠性方面新準(zhǔn)則對(duì)會(huì)計(jì)造假進(jìn)行了

15、有效的遏制，但是從相關(guān)性方面又帶來新的會(huì)計(jì)造假的空間。因此新準(zhǔn)則的實(shí)施效果還需相關(guān)監(jiān)管參考文獻(xiàn)：1.翁健英.關(guān)于會(huì)計(jì)信息的相關(guān)性與可靠性的思考.北京工商大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2007.52.劉賢仕，黃曉鵬.論新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則對(duì)上市公司的影響.企業(yè)經(jīng)濟(jì)，2007.113.鄭丙金.新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則對(duì)企業(yè)利潤的影響分析.財(cái)會(huì)通訊，2006.54.羅紹德，蔡奮.新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則中上市公司盈余管理的空間.財(cái)會(huì)月刊，2006.7上接65頁的一種輔助工具，它已經(jīng)成為

16、建立復(fù)雜期權(quán)（如美式期權(quán)和變異期權(quán)）定價(jià)的基本手段。Merton跳擴(kuò)散模型。由于BS模型中股票價(jià)格呈現(xiàn)連續(xù)變化，而市場的真實(shí)情況是當(dāng)有突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，股票的價(jià)格將不再是連續(xù)變化，往往呈現(xiàn)出跳的現(xiàn)象。為證實(shí)這一金融市場實(shí)際，Merton(1976)提出了如下的跳擴(kuò)散模型：。此外，還有KOU跳擴(kuò)散模型。，其中，Bt為布朗運(yùn)動(dòng)，Nt為強(qiáng)度是λ的泊松過程，Vi是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。該模型是Kou在2002年提出的，能夠較好表述股票價(jià)格的尖峰、

17、厚尾現(xiàn)象。除了上述幾種模型之外，還有OU過程模型、一般跳擴(kuò)散模型、隨機(jī)波動(dòng)率模型和ARCH模型、常彈性模型（ConstantElasticityModel），仿射隨機(jī)波動(dòng)率模型和仿射跳擴(kuò)散模型、Levy過程模型、指數(shù)半鞅模型、一般半鞅模型等，這些模型都在一定程度上克服了B—S模型的不足。期權(quán)定價(jià)理論展望新型期權(quán)的設(shè)計(jì)問題，金融市場日新月異，在市場繁榮的背后隱藏著巨大的金融風(fēng)險(xiǎn)。面對(duì)日新月異金融市場，現(xiàn)有的期權(quán)品種遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，如何根據(jù)投資者

18、的需求和風(fēng)險(xiǎn)管理的需要設(shè)計(jì)新型期權(quán)是期權(quán)定價(jià)工作不能忽視的問題。金融定價(jià)模型的研究有待于進(jìn)一步深入。盡管到目前為止，期權(quán)定價(jià)模型繁多，但是大部分都存在不足，不是與市場實(shí)際數(shù)據(jù)不吻合就是模型結(jié)構(gòu)太復(fù)雜不便于數(shù)學(xué)處理，很難得出好的結(jié)果，大部分都停留在理論層面上，真正像BS模型那樣能夠?qū)嶋H應(yīng)用并不多。如何構(gòu)造出既與實(shí)際吻合又便于處理，能夠真正走入金融市場的定價(jià)模型也是數(shù)理金融工作者的一大難題。定價(jià)方法的創(chuàng)新。如前所述的各種定價(jià)方法各有優(yōu)劣，無

19、套利復(fù)制方法僅用于完備市場，實(shí)際應(yīng)用的比較多的是鞅方法，然而在不完備市場中有許多無套利價(jià)格，還得根據(jù)其他條件來選取。其它的幾種定價(jià)方法得到的大多是一個(gè)價(jià)格必須要滿足的積微分方程，很難有解析解。是否還有其它的簡便易行的定價(jià)方法也是一個(gè)值得關(guān)注的問題。市場參數(shù)的估計(jì)問題。在期權(quán)定價(jià)模型中擴(kuò)散系數(shù)、波動(dòng)率，跳的強(qiáng)度等獲取都是通過對(duì)市場數(shù)據(jù)的分析得出的，一個(gè)期權(quán)定價(jià)的準(zhǔn)確與否離不開參數(shù)的估計(jì)，因而參數(shù)估計(jì)也是期權(quán)定價(jià)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。參考文獻(xiàn)：

20、1.茅寧.期權(quán)分析——理論與應(yīng)用[M].南京大學(xué)出版社，20002.S.G..Kou.AJumpDiffusionModelforOptionPricing[J].ManagementScience，2002.83.M.Dahlgren.AcontinuousTimeModeltoPriceCommodityBasedSwingOptions[J].ReviewofDerivativesResearch2005.8部門進(jìn)行配合，從而保證