地大《現代控制理論》離線作業(yè)

1、地大《現代控制理論》離線作業(yè)一一、簡答題一、簡答題1.對于一個線性時不變系統，請給出設計穩(wěn)定化狀態(tài)反饋控制器的三種方法。答：1）極點配置方法；2）線性二次型最優(yōu)控制器設計方法；3）基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的直接設計法。2.多階段決策問題求解的動態(tài)規(guī)劃方法是什么？答：動態(tài)規(guī)劃方法是解決多階段決策過程最優(yōu)化的一種方法，是把困難的多階段決策問題變成一系列互相聯系比較容易的單階段問題，解決了這一系列比較容易的單階段問題，也就解決了這困難的多階段

2、決策問題。動態(tài)規(guī)劃的基本概念：1）階段動態(tài)規(guī)劃問題通常都具有時間或空間上的次序性，因此求解這類問題時，首先要將問題按一定的次序劃分成若干相互聯系的階段，以便能按一定次序去求解。2）狀態(tài)在多階段決策過程中，每階段都需要作出決策，而決策是根據系統所處情況決定的。狀態(tài)是描述系統情況所必需的信息。如例1中每階段的出發(fā)點位置就是狀態(tài)，例2中每年初擁有的完好機床數是作出機床負荷安排的根據，所以年初完好機床數是狀態(tài)。一般地，狀態(tài)可以用一個變量來描述，

3、稱為狀態(tài)變量。記第k階段的狀態(tài)變量為k=12…n.3）決策多階段決策過程的發(fā)展是用各階段的狀態(tài)演變來描述的，階段決策就是決策者從本階段某狀態(tài)出發(fā)對下一階段狀態(tài)所作出的選擇。描述決策的變量稱為決策變量，當第k階段的狀態(tài)確定之后，可能作出的決策要受到這一狀態(tài)的影響。這就是說決策變量還是狀態(tài)變量的函數，因此，又可將第k階段狀態(tài)下的決策變量記為()。4）狀態(tài)轉移方程121111212()22212121sssssIAssss??????????

4、?????????????????22222eeeee2eee2ettttAttttt?????????????????????()0()e(0)e()()tAtAtsxtxBsusds????21(41)eettxt?????22(34)e2ettxt?????三、論述題三、論述題1.最優(yōu)控制理論的數學描述應包括哪幾方面的內容？答：數學描述包含以下幾個方面的內容：1）受控制系統的數學模型即系統微分方程(集中參數系統可用一組一階常微分方

5、程來描述)])()([)(ttutxftx?2）邊界條件與目標集邊界條件即初始狀態(tài)時刻t0和初始狀態(tài)x(t0)通常已知，而終端時刻tf和終端狀態(tài)x(tf）可以固定也可以自由。一般地，對終端的要求可以用如下的終端等式或不等式約束條件來表示：N1=x(tf)tf=0或N2[x(tf)tf]≤0※目標集：滿足終端約束條件的轉臺集合，用M表示：M=x(tf):x(tf)∈Rn，N1[x(tf)tf]=0或N2[x(tf)tf]≤0為簡單起見，籠