現(xiàn)代控制理論習題五

1、第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合,§5-1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性主要知識點:1、狀態(tài)反饋、輸出反饋、從輸出到狀態(tài)矢量導數(shù)的反饋和動態(tài)補償器控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)2、閉環(huán)控制系統(tǒng)的性質(zhì)和有關定理§5-2 極點配置問題主要知識點:1、狀態(tài)反饋、輸出反饋和從輸出到狀態(tài)矢量導數(shù)反饋控制系統(tǒng)的性質(zhì)和有關定理2、極點配置的設計方法,,,,,,§5-3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題主要知識點:1、系統(tǒng)鎮(zhèn)定的定義

2、2、狀態(tài)反饋、輸出反饋、從輸出到狀態(tài)矢量導數(shù)的反饋鎮(zhèn)定條件和有關定理3、系統(tǒng)鎮(zhèn)定反饋控制的設計方法,§ 5-5 狀態(tài)觀測器主要知識點:1、狀態(tài)觀測器定義和存在條件2、狀態(tài)觀測器的實現(xiàn)和反饋矩陣的設計3、降維觀測器的定義、設計、實現(xiàn)和反饋矩陣設計§5-6 利用狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)主要知識點:1、帶狀態(tài)觀測器的反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和基本特性2、分離原理：線性反饋閉環(huán)系統(tǒng)的直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)極點和狀態(tài)觀

3、測器極點二者獨立，相互分離3、傳遞函數(shù)矩陣的不變性，觀測器反饋和直接狀態(tài)反饋的等效性,【習題5-1】已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為,,試設計一狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)系統(tǒng)極點配置為-1，-2，-3,首先判斷系統(tǒng)的能控性。此系統(tǒng)完全能控。設狀態(tài)反饋控制增益矩陣為：,【解】,由給定閉環(huán)極點-1，-2，-3得,則系統(tǒng)的狀態(tài)線性反饋控制律 u為：,比較系數(shù)得,則系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K為：,【習題5-2】設系統(tǒng)狀態(tài)方程為,,試設計一狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)系統(tǒng)

4、極點配置為,首先判斷系統(tǒng)的能控性?？膳卸?，此系統(tǒng)完全能控。狀態(tài)反饋控制陣為：,【解】,由給定閉環(huán)極點 得,比較系數(shù)得,【習題5-3】有系統(tǒng),,（1）畫出模擬結(jié)構(gòu)圖（2）若動態(tài)性能不滿足要求，可否任意配置極點？（3）若指定極點為-3，-3，求狀態(tài)反饋陣,【解】（1）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）系統(tǒng)完全能控，故可任意配置極點。（3）取狀態(tài)反饋

5、控制,比較系數(shù)得,【習題5-4】設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,,試問可否利用狀態(tài)反饋將其傳遞函數(shù)變成若有可能，試求狀態(tài)反饋陣，并畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,開環(huán)傳遞函數(shù),【解】,可利用狀態(tài)反饋配置一個極點在s=-2處與零點相消。另外兩個閉環(huán)極點為-2，-3及所要求的閉環(huán)傳遞函數(shù)的能控性為,取狀態(tài)反饋陣 得閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式,解得狀態(tài)反饋陣為,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖略,解（1）系統(tǒng)完全能控，是

6、狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的 （2）不能控子空間的特征值為-2，-5在左半平面，故為狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的,【習題5-5】試判斷下列系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋能否鎮(zhèn)定,【習題5-6】設系統(tǒng)狀態(tài)方程為,,（1）判斷系統(tǒng)能否穩(wěn)定。（2）系統(tǒng)能否鎮(zhèn)定。若能，試設計狀態(tài)反饋使之穩(wěn)定,（1）系統(tǒng)的特征多項式為 為不穩(wěn)定系統(tǒng) （2）系統(tǒng)是完全能控的，故是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的。狀態(tài)反饋陣設計略（仿照習題5-2）。,【解】,【習題5-11】已知系統(tǒng)：,設狀態(tài)變量

7、不能測取，試設計全維觀測器，使觀測極點為-3，-3。,【解】,系統(tǒng)完全能觀，可設計觀測器。（1）全維觀測器,比較系數(shù)的觀測器方程為：（2）降維觀測器 作線形變換,對變換后的子系統(tǒng)1設計觀測器，反饋陣為,使觀測器的極點為-3，則,令,觀測器方程,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,【習題5-12】已知系統(tǒng)：,設計一維觀測器，使觀測極點為-4。-5。畫出模擬結(jié)構(gòu)圖,【解】,系統(tǒng)完全能觀，