人教版高一數(shù)學(xué)必修1一全套教案

1、新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)必修1教案1高中數(shù)學(xué)必修①教案集1.1.1集合的概念教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念教學(xué)過程：教學(xué)過程：1引入（1）章頭導(dǎo)言（2）集合論與集合論的創(chuàng)始者康托爾（有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容）2講授新課閱讀教材，并思考下列問題：（1）有那些概念？（2）有那些符號(hào)

2、？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何給集合分類（一）有關(guān)概念:1、集合的概念（1）對(duì)象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào)，都可以稱作對(duì)象.（2）集合：把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合.（3）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素與集合的關(guān)系（1）屬于：如果a

3、是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作Aa?要注意“∈”的方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫.3、集合中元素的特性（1）確定性：給定一個(gè)集合，任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了.（2）互異性：集合中的元素一定是不同的.（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序.4、集合分類根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同，可把集合分為如下幾類：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限個(gè)元素的集合

4、叫做有限集（3）含有無窮個(gè)元素的集合叫做無限集注：應(yīng)區(qū)分，，，0等符號(hào)的含義??0新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)必修1教案3稱為實(shí)無限思想.由于潛無限思想在微積分的基礎(chǔ)重建中已經(jīng)獲得了全面勝利，康托爾的實(shí)無限思想在當(dāng)時(shí)遭到一些數(shù)學(xué)家的批評(píng)與攻擊是無足為怪的.然而康托爾并未就此止步，他以完全前所未有的方式，繼續(xù)正面探討無窮.他在實(shí)無限觀念基礎(chǔ)上進(jìn)一步得出一系列結(jié)論，創(chuàng)立了令人振奮的、意義十分深遠(yuǎn)的理論.這一理論使人們真正進(jìn)入了一個(gè)難以捉摸的奇特的無限

5、世界.最能顯示出他獨(dú)創(chuàng)性的是他對(duì)無窮集元素個(gè)數(shù)問題的研究.他提出用一一對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則來比較無窮集元素的個(gè)數(shù).他把元素間能建立一一對(duì)應(yīng)的集合稱為個(gè)數(shù)相同，用他自己的概念是等勢(shì).由于一個(gè)無窮集可以與它的真子集建立一一對(duì)應(yīng)――例如同學(xué)們很容易發(fā)現(xiàn)自然數(shù)集與正偶數(shù)集之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系――也就是說無窮集可以與它的真子集等勢(shì)，即具有相同的個(gè)數(shù).這與傳統(tǒng)觀念“全體大于部分”相矛盾.而康托爾認(rèn)為這恰恰是無窮集的特征.在此意義上，自然數(shù)集與正偶數(shù)集具有了相

6、同的個(gè)數(shù)，他將其稱為可數(shù)集.又可容易地證明有理數(shù)集與自然數(shù)集等勢(shì)，因而有理數(shù)集也是可數(shù)集.后來當(dāng)他又證明了代數(shù)數(shù)[注]集合也是可數(shù)集時(shí)，一個(gè)很自然的想法是無窮集是清一色的，都是可數(shù)集.但出乎意料的是，他在1873年證明了實(shí)數(shù)集的勢(shì)大于自然數(shù)集.這不但意味著無理數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于有理數(shù)，而且顯然龐大的代數(shù)數(shù)與超越數(shù)相比而言也只成了滄海一粟，如同有人描述的那樣：“點(diǎn)綴在平面上的代數(shù)數(shù)猶如夜空中的繁星；而沉沉的夜空則由超越數(shù)構(gòu)成.”而當(dāng)他得出這一結(jié)論

7、時(shí)，人們所能找到的超越數(shù)尚僅有一兩個(gè)而已.這是何等令人震驚的結(jié)果！然而，事情并未終結(jié).魔盒一經(jīng)打開就無法再合上，盒中所釋放出的也不再限于可數(shù)集這一個(gè)無窮數(shù)的怪物.從上述結(jié)論中康托爾意識(shí)到無窮集之間存在著差別，有著不同的數(shù)量級(jí)，可分為不同的層次.他所要做的下一步工作是證明在所有的無窮集之間還存在著無窮多個(gè)層次.他取得了成功，并且根據(jù)無窮性有無窮種的學(xué)說，對(duì)各種不同的無窮大建立了一個(gè)完整的序列，他稱為“超限數(shù)”.他用希伯萊字母表中第一個(gè)字母

8、“阿列夫”來表示超限數(shù)的精靈，最終他建立了關(guān)于無限的所謂阿列夫譜系它可以無限延長下去.就這樣他創(chuàng)造了一種新的超限數(shù)理論，描繪出一幅無限王國的完整圖景.可以想見這種至今讓我們還感到有些異想天開的結(jié)論在當(dāng)時(shí)會(huì)如何震動(dòng)數(shù)學(xué)家們的心靈了.毫不夸張地講，康托爾的關(guān)于無窮的這些理論，引起了反對(duì)派的不絕于耳的喧囂.他們大叫大喊地反對(duì)他的理論.有人嘲笑集合論是一種“疾病”，有人嘲諷超限數(shù)是“霧中之霧”，稱“康托爾走進(jìn)了超限數(shù)的地獄”.作為對(duì)傳統(tǒng)觀念的一