初中數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題設(shè)計(jì)

1、初中數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題的設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題的設(shè)計(jì)1什么是數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題什么是數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題是由探究性內(nèi)容目標(biāo)特征和探究性行為目標(biāo)特征構(gòu)成的數(shù)學(xué)問(wèn)題系統(tǒng)探究性內(nèi)容目標(biāo)特征是指在數(shù)學(xué)問(wèn)題系統(tǒng)的四個(gè)要素——條件、解題依據(jù)、解題方法、結(jié)論中，通過(guò)對(duì)其中的某幾個(gè)（至少兩個(gè)）要素進(jìn)行分析、綜合、觀察、歸納、概括、推理、判斷等一系列探究活動(dòng)而確定其他要素的問(wèn)題特征；探究性行為目標(biāo)特征是指在問(wèn)題的解決過(guò)程中，通過(guò)操作、觀察、猜測(cè)、思考獲得

2、的感性經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)主動(dòng)的、建構(gòu)的、體驗(yàn)的、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方式等行為特征我們通俗地解釋為：數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題是指在問(wèn)題的解決過(guò)程中，以學(xué)生獨(dú)立自主或合作討論為學(xué)習(xí)形式，運(yùn)用操作、猜想、分析、實(shí)驗(yàn)、推理、歸納、發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)方式解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題2數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題設(shè)計(jì)的類型數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題設(shè)計(jì)的類型初中數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題可按年級(jí)分類型進(jìn)行設(shè)計(jì)，每個(gè)年級(jí)可分成“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐”四部分，每一部分又可分為操做實(shí)驗(yàn)型、探索規(guī)律性、應(yīng)用探究型、閱

3、讀探究型、推理探究型等類型下面通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明21操作實(shí)驗(yàn)型操作實(shí)驗(yàn)型操作實(shí)驗(yàn)型問(wèn)題設(shè)計(jì)，一般是幾何圖形通過(guò)折、剪、拼等幾何實(shí)驗(yàn)或是對(duì)圖形的分割與重組，進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐的問(wèn)題在解決問(wèn)題時(shí)，需要通過(guò)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似等基本的圖形變換，運(yùn)用代數(shù)、幾何知識(shí)對(duì)圖形進(jìn)行分析、計(jì)算、證明、探索和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的各種答案，并對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到有效的發(fā)展設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)1：正方形拼圖請(qǐng)按照要求進(jìn)行正方形拼圖并分析規(guī)律問(wèn)題1：如圖

4、1，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形重新分割，請(qǐng)?zhí)骄渴欠衲芷闯梢粋€(gè)新的正方形若能，請(qǐng)說(shuō)明有幾種拼法（畫出裁剪線和拼圖），并求出新正方形的邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題2：如圖2，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為2和1的正方形重新分割，請(qǐng)?zhí)骄渴欠衲芷闯梢粋€(gè)新的正方形若能，請(qǐng)說(shuō)明有幾種拼法（畫出裁剪線和拼圖），并求出新正方形的邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題3：如圖3，把兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形重新分割，請(qǐng)?zhí)骄渴欠馻b能拼成一個(gè)新的正方形若能，請(qǐng)說(shuō)明有幾種拼法（畫出裁剪線和拼

5、圖），并求出新正方形的邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題4：說(shuō)說(shuō)從上述三個(gè)問(wèn)題的探究過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)正方形拼圖有什么規(guī)律通過(guò)對(duì)本題的探究，從特殊到一般情形，將兩個(gè)正方形重新分割后拼成一個(gè)新的正方形，讓學(xué)生體會(huì)到：拼圖實(shí)際上是圖形的變換，在圖形變換過(guò)程中圖形的面積保持不變；在問(wèn)題3中，新正方形的邊長(zhǎng)可以利用變換前后面積不變的等量關(guān)系列方程求解；拼圖的關(guān)鍵是找能拼接的邊和全等的圖形這也是對(duì)本題中數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種領(lǐng)悟22探索規(guī)律型探索規(guī)律型研究拓展我們

6、如果把△ABC放到平面直角坐標(biāo)系中來(lái)研究（如圖6），設(shè)，，()AAAxy()BBBxy，，則鉛垂高：，水平寬：()CCCxy()DDDxyADhADyy???CBaxx??∴11()()22ABCADCBSahyyxx??????問(wèn)題探究：如圖7，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，4）交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B.（1）求拋物線和直線AB的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)PAPBPC時(shí)，

7、求的鉛垂高及；CAB?CDCABS?（3）在（2）的條件下，是否存在一點(diǎn)P，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若ABABC9SS8?△P△P不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由這是一個(gè)運(yùn)用新概念解決問(wèn)題的典例通過(guò)閱讀材料，讓學(xué)生讀懂在平面內(nèi)三角形面積的推廣公式，并運(yùn)用到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，用坐標(biāo)表示三角形的面積公式，再在綜合題中運(yùn)用三角形面積公式解決相關(guān)問(wèn)題問(wèn)題由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀探究能力24應(yīng)用探究型應(yīng)用探究型應(yīng)用探究型問(wèn)題設(shè)計(jì)，要

8、與學(xué)生的生活實(shí)際緊密聯(lián)系，問(wèn)題的背景盡可能是學(xué)生熟悉的，以引起學(xué)生探究的興趣常見(jiàn)的問(wèn)題背景有通訊收費(fèi)、按揭貸款、存款利息、打折銷售、工資待遇、運(yùn)輸費(fèi)用、工程造價(jià)、旅游價(jià)格、行程問(wèn)題等問(wèn)題的設(shè)計(jì)要注意讓學(xué)生通過(guò)探究感受到“生活處處有數(shù)學(xué)”，同時(shí)讓學(xué)生獲取生活智慧設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例4：?jiǎn)栴}背景：今年四月份，李大叔收獲洋蔥30噸，黃瓜13噸現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這兩種蔬菜全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝洋蔥4噸或黃瓜1噸，一輛

9、乙種貨車可裝洋蔥和黃瓜各2噸探究1：李大叔安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)探究2：若甲種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)2000元，乙種貨車每輛付運(yùn)費(fèi)1300元，請(qǐng)你幫助李大叔算一算應(yīng)選哪種方案，才能使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？這是一個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題，背景是李大叔銷售收獲的洋蔥和黃瓜，需要租車問(wèn)題的探究點(diǎn)：一是設(shè)計(jì)租車方案；二是探究運(yùn)費(fèi)最省的方案這樣的設(shè)計(jì)，不僅可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的熱情，而且也提高了問(wèn)題本身的價(jià)值應(yīng)用探究型問(wèn)題能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)