《歸納、類比、演繹推理》課件

1、歸納、類比、演繹推理,,復(fù)習(xí)回顧：,1.推理：從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程。,推理,前提,結(jié)論,,－－－推理所依據(jù)的命題.,－－－根據(jù)前提所得到的命題.,類比推理,歸納推理,3、歸納推理的定義:,歸納推理：,概括、推廣,猜測一般性結(jié)論,,,簡言之,歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理。,4、歸納推理的思維過程如下：,由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實推演出

2、一般性的結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).,實驗、觀察,5、歸納推理的一般模式:,S1具有P,,S2具有P,,……,Sn具有P,,(S1,S2,…,Sn是A類事物的對象）,所以A類事物具有P,⑶ 檢驗猜想。,⑵ 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；,⑴ 對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；,6、歸納推理的一般步驟:,1.歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納推理所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.,2.歸納推理是依據(jù)若干已知的、

3、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實踐證明，因此它不能作為數(shù)學(xué)證明工具。,3.歸納推理的前提是特殊的情況,因而歸納推理是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)之上.歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納得到的猜想可作為進一步研究得起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。,7、歸納推理的幾個特點:,,,反例,⑴ 歸納推理的結(jié)論不一定正確,糾正典型錯誤,1. 觀察下列等式，并從中歸納出一般的結(jié)論：,(1

4、),,數(shù)學(xué)鞏固：,,,,凸四邊形有2條對角線，,凸五邊形有5條對角線，,比凸四邊形多3條；,凸六邊形有9條對角線，,比凸五邊形多4條；,……,猜想：凸n邊形的對角線條數(shù)比凸n-1邊形多n-2條對角線。由此，凸n邊形對角線條數(shù)為2+3+4+5+…+(n-2).,凸n邊形有多少條對角線？,2. 凸n邊形有多少條對角線？,3.在同一平面內(nèi)，兩條直線相交，有一個交點；,三條直線相交，最多有幾個交點？,四條直線相交，最多有幾個交點？,……,六條直

5、線相交，最多有幾個交點？,……,n條直線相交，最多有幾個交點？,,,,,2.1.1 合情推理（2）,2.1 合情推理與演繹推理----,從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.,他的思路是這樣的：,茅草是齒形的；,茅草能割破手.,我需要一種能割斷木頭的工具；,它也可以是齒形的.,這個推理過程是歸納推理嗎？,,情景創(chuàng)設(shè)1：,相似點:繞太陽

6、運轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。,地球上有生命,火星上可能有生命,上述推理是怎樣的一個過程呢？（步驟）,,情景創(chuàng)設(shè)2：,3.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.,4.利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理.,,情景創(chuàng)設(shè)：,類比推理：根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同,像這樣的推理通常稱為類比推理.(簡稱：類比

7、),,構(gòu)建數(shù)學(xué)：,類比推理的定義:,簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．,類比推理的特點:,1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.,2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.即類比推理是由特殊到特殊的推理．,3.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.,類比推理的一般步驟:,⑴ 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；,⑵ 用一類對象的已知特征

8、去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；,例1：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).,等 式,不等式,(1) a=b a+c=b+c,a>b a+c>b+c,(2) a=b ac=bc,a>b ac>bc,a>b a2>b2,(3) a=b a2=b2等等,解：等式與不等式有不少相似的屬性，例如：,問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正

9、確？,,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,通過例1，你能得到類比推理的一般模式嗎？,類比推理的一般模式:,所以B類事物可能具有性質(zhì)d’.,A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）,,構(gòu)建數(shù)學(xué)：,例1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．,3個面兩兩垂直的四面體,∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4個面的面積S1，S2，S3和S 3個“直角面”

10、S1，S2，S3和1個“斜面” S,歸納推理：歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍，是從特殊到一般得命題的猜測，是否正確是需要證明的。,類比推理：類比就是在兩類不同的事物之間進行對比，找出若干相同或相似點之后，推測在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式，類比推理是否正確是需要證明的。,實驗、觀察,概括、推廣,猜測一般性結(jié)論,,,觀察、比較,聯(lián)想、類推,猜測新的結(jié)論

11、,,,,合情推理,歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。,通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理。,合情推理的應(yīng)用,數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。,證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向,,,,,,,,,,,,例2:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片. 按下列規(guī)則,把金屬

12、片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動1個金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測;把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?,解;設(shè)an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).,當(dāng)n=1時,a1=1,當(dāng)n=2時,a2=,3,1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,當(dāng)n=1時,a1=1,當(dāng)n=2時