行為混合策略局中人i一個行為混合策略在他每一個信息集

1、行為混合策略：局中人混合策略：局中人i的一個行的一個行為混合策略在他每一個混合策略在他每一個信息集所能信息集所能選取的著之集合取的著之集合給出一個概率分布出一個概率分布(pi1pi2…)，其中，其中pij是他采用第是他采用第j著的概率。著的概率。在有完美在有完美記憶記憶的博弈中，每一個混合策略都的博弈中，每一個混合策略都對應對應于唯一一于唯一一個行個行為混合策略，每一個行混合策略，每一個行為混合策略都混合策略都對應對應于一于一組混合混合

2、策略。通常，混合策略集的策略。通常，混合策略集的維數(shù)高于行數(shù)高于行為混合策略集的混合策略集的維數(shù)。數(shù)。當局中人采用行當局中人采用行為混合策略混合策略時，博弈的，博弈的結果和他果和他們采用采用對應的混合策略是一的混合策略是一樣的。因此從的。因此從Nash均衡的存在定理可均衡的存在定理可以推出：以推出：每一個有限的每一個有限的擴展型博弈存在至少一個行展型博弈存在至少一個行為混合策略混合策略Nash均衡。均衡。用數(shù)學用數(shù)學歸納歸納法可以法可以

3、證明：每一個有限的明：每一個有限的擴展型博弈存在至展型博弈存在至少一個行少一個行為混合策略子博弈完美混合策略子博弈完美Nash均衡。均衡。例子：例子：第二章：不完整信息博弈第二章：不完整信息博弈第一第一節(jié)：基本概念：基本概念１我們只研究有限的有完美只研究有限的有完美記憶記憶的博弈。稱一個博弈的博弈。稱一個博弈為不完不完整信息博弈，如果至少有一個局中人不知道某些整信息博弈，如果至少有一個局中人不知道某些對手的手的贏得函數(shù)。今后得函數(shù)。今后

4、總是假定，在不完整信息博弈中，每個局中是假定，在不完整信息博弈中，每個局中人對每個每個對手的手的贏得函數(shù)都有個主得函數(shù)都有個主觀估計，通常表示，通常表示為幾假定除假定除買主１外，其他主１外，其他n1個買主都依照主都依照B(v)來出價。假定來出價。假定買主１出價主１出價值x。當且。當且僅當xbjj=2…n的時候，候，買主１能主１能夠贏夠贏得拍得拍賣。我。我們來推算來推算這個事件的概個事件的概率。率。對于某個特定的于某個特定的j，xbj等價

5、于等價于V(x)vj而這個事件的概率就是個事件的概率就是V(x)。由于。由于v2…vn相互獨立，因此相互獨立，因此，prob(xbjj=2…n)=[V(x)]n1于是于是買主１的期望主１的期望贏得為：E(xv1)=(v1x)[V(x)]n1根據(jù)均衡假定，當根據(jù)均衡假定，當x=B(v1)的時候，候，這個買主的期望主的期望贏得最大，等于得最大，等于E(B(v1)v1)，它依它依賴與參數(shù)與參數(shù)v1。根據(jù)包根據(jù)包絡定理，定理，dE(B(v1)v