初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件-12.2 三角形全等的判定(第1課時)（人教版八年級上）

1、第1課時,12.2 三角形全等的判定,1．會用“邊邊邊”判定三角形全等．2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．,①AB=DE ②BC=EF ③CA=FD ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F,1、什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個三角形叫全等三角形.,2、全等三角形有什么性質(zhì)？,問題一： 根據(jù)上面的結(jié)論，兩個三角形全等，它們的三個角、三條邊分別對應(yīng)相等，那么反過來，如果兩個三

2、角形中上述六個元素對應(yīng)相等，是否一定全等？,問題二： 兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只滿足上述一部分條件，是否我們也能說明他們?nèi)龋?任意畫△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下來，觀察任意兩個同學(xué)的三角形是否能夠重合.,AB=DE BC=EF,思考：滿足兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？,任意畫一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，判斷兩個三角形是否

3、全等,作法：1、畫線段A′B′=AB；2、分別以A′、B′為圓心，以線段AC、BC為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C′；3、連接線段B′C′，A′C′.,A´,B´,C´,剪下 △A´B´C´放在△ABC上，可以看到△A´B´C´ ≌ △ABC，由此可以得到判定兩個三角形全等的一個公理.,用數(shù)學(xué)語言表述：,在△ABC和△DEF中,∴ △ABC ≌△ DE

4、F（SSS）,三角形全等判定一：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 ， 簡寫:SSS.,∵,【例1】如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架. 求證：△ABD≌ △ACD,分析：要證明△ABD≌△ACD，首先看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等.,證明：∵ D是BC的中點(diǎn) ∴ BD=CD,在△ABD和△ACD中，,,AB=AC （已知）,BD=CD

5、 （已證）,AD=AD （公共邊）,∴ △ABD ≌ △ACD （SSS）,∵,①準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；,②三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個三角形中,擺出三個條件用大括號括起來,寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,,△ABC≌,【解析】△ABC≌△DCB理由如下：AB = CDAC = DB,1、如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？,,△DCB,BC= CB,BF=CD,或BD=CF,

6、（SSS）,3.如圖，在四邊形ABCD中AB=CD，AD=BC，則∠A=∠C請說明理由.,,【解析】在△ABD和△CDB中,AB=CD （已知）,AD=BC （已知）,BD=DB,（公共邊）,（SSS）,∴ △ABD ≌△CDB,∴ ∠A= ∠C（ ）,全等三角形的對應(yīng)角相等,我們利用前面的結(jié)論，你可以得到作一個角等于已知角的方法嗎？,已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB,,,,,O

7、,A,B,C,D,O′,A′,B′,C′,D′,作法：1、以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；2、畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；3、以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；4、過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB.,,,,,1.如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB ≌ △ ADC.,【證明】 ∵BD=CE

8、，∴ BD-ED=CE-ED，BE=CD.,2.已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？,【解析】要證明△ABC ≌△FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個條件.,∵DB是AB與DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB 即AB=DF,3.（昆明·中考）如圖，點(diǎn)

9、B、D、C、F在一條直線上，且BC=FD，AB=EF.（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是 ；（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD.,【解析】 (1) AC=ED,(2)在△ ABC和△ EFD中，AB=EFBC=FDAC=ED∴ △ABC ≌ △EFD (sss),,通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,,1.三角形全等的判定定理一——SSS．2.利