【9a文】有關(guān)角平分線的輔助線做法-含例題與分析

1、【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】由角平分線想到的輔助線由角平分線想到的輔助線角平分線具有兩條性質(zhì)：a、對稱性；b、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。對于有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。①從角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線；②利用角平分線，構(gòu)造對稱圖形（如作法是在一側(cè)的長邊上截取短邊）。通常情況下，出現(xiàn)了直角或是垂直等條件時(shí)，一般考慮作垂線；其它情況下考慮構(gòu)造對稱圖形。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和

2、已知條件。與角有關(guān)的輔助線與角有關(guān)的輔助線（一）（一）、截取構(gòu)全等、截取構(gòu)全等如圖11，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并連接DE、DF，則有△OED≌△OFD，從而為我們證明線段、角相等創(chuàng)造了條件。例1如圖12，ABCD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=ABCD。分析分析：此題中就涉及到角平分線，可以利用角平分線來構(gòu)造全等三角形，即利用解平分線來構(gòu)造軸對稱圖形，同時(shí)此題也是證明線段的和差倍分問題，在證

3、明線段的和差倍分問題中常用到的方法是延長法或截取法來證明，延長短的線段或在長的線段長截取一部分使之等于短的線段。但無論延長還是截取都要證明線段的相等，延長要證明延長后的線段與某條線段相等，截取要證明截取后剩下的線段與某條線段相等，進(jìn)而達(dá)到所證明的目的。簡證簡證：在此題中可在長線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達(dá)到證明的目的。這里面用到了角平分線來構(gòu)造全等三角形。另外一個(gè)全等自已證明。此題的證明也可以延長BE與CD的延長線交

4、于一點(diǎn)來證明。自已試一試。例2已知：如圖13，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求證DC⊥AC圖11OABDEFC圖12ADBCEF【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】分析分析：過D作DE⊥BC于E，則AD=DE=CE，則構(gòu)造出全等三角形，從而得證。此題是證明線段的和差倍分問題，從中利用了相當(dāng)于截取的方法。例3已知如圖23，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：∠BAC的平分線也經(jīng)過點(diǎn)

5、P。分析分析：連接AP，證AP平分∠BAC即可，也就是證P到AB、AC的距離相等。練習(xí)：練習(xí)：1如圖24∠AOP=∠BOP=15，PCOA，PD⊥OA，如果PC=4，則PD=（）A4B3C2D12已知在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，CD=1.5DB=2.5.求AC。3已知：如圖25∠BAC=∠CADABAD，CE⊥AB，AE=21（ABAD）.求證：∠D∠B=180。4.已知：如圖26在正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為

6、BC上的點(diǎn)，∠FAE=∠DAE。求證：AF=ADCF。5已知：如圖27，在Rt△ABC中，∠ACB=90CD⊥AB，垂足為D，AE平分∠CAB交CD于F，過F作FHAB交BC于H。求證CF=BH。（三（三）：作角平）：作角平分線的分線的垂線垂線構(gòu)造等腰三構(gòu)造等腰三角形角形從角的一邊上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，使之與角的兩邊相交，則截得一個(gè)等腰三角形，垂足為底邊上的中點(diǎn)，該角平分線又成為底邊上的中線和高，以利用中位線的性質(zhì)與等腰三角形的三線