1.5.2汽車行駛的路程

1、11.5.2汽車行駛的路程教學目標解決有關汽車行駛路程問題的過程的共同點；分割、以不變代變、求和、取極限（逼近）重點掌握過程步驟：分割、以不變代變、求和、逼近（取極限）難點過程的理解復習：1連續(xù)函數(shù)的概念；2求曲邊梯形面積的基本思想和步驟；利用導數(shù)我們解決了“已知物體運動路程與時間的關系，求物體運動速度”的問題反之，如果已知物體的速度與時間的關系，如何求其在一定時間內經過的路程呢？新課講授問題：汽車以速度v組勻速直線運動時，經過時間t所

2、行駛的路程為Svt?如果汽車作變速直線運動，在時刻t的速度為??22vtt???（單位：kmh），那么它在0≤t≤1(單位：h)這段時間內行駛的路程S（單位：km）是多少？解：1分割在時間區(qū)間??01上等間隔地插入1n?個點，將區(qū)間??01等分成n個小區(qū)間：10n??????，12nn??????，…，11nn???????記第i個區(qū)間為1(12)iiinnn?????????，其長度為11iitnnn?????3=????312112

3、6nnnn????=11111232nn????????????????從而得到S的近似值11111232nSSnn??????????????????（4）取極限當n趨向于無窮大時，即t?趨向于0時，11111232nSnn?????????????????趨向于S，從而有1111115limlimlim112323nnnnniiSSvnnnn?????????????????????????????????????????A思考：結

4、合求曲邊梯形面積的過程，你認為汽車行駛的路程S與由直線010ttv???和曲線22vt???所圍成的曲邊梯形的面積有什么關系？結合上述求解過程可知，汽車行駛的路程limnnSS???在數(shù)據上等于由直線010ttv???和曲線22vt???所圍成的曲邊梯形的面積課堂小結求汽車行駛的路程有關問題的過程一般地，如果物體做變速直線運動，速度函數(shù)為??vvt?，那么我們也可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無限逼