2004年數(shù)學(xué)二試題分析、詳解和評(píng)注 數(shù)一至數(shù)四真題+詳解

1、2004年考碩數(shù)學(xué)（二）真題評(píng)注年考碩數(shù)學(xué)（二）真題評(píng)注一.填空題（本題共填空題（本題共6小題，每小題小題，每小題4分，滿(mǎn)分分，滿(mǎn)分24分.把答案填在題中橫線(xiàn)上把答案填在題中橫線(xiàn)上.）（1）設(shè)則的間斷點(diǎn)為0.2(1)()lim1nnxfxnx?????()fxx?【分析分析】本題屬于確定由極限定義的函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn).對(duì)不同的先用求極限的方法得出x的表達(dá)式再討論的間斷點(diǎn).()fx()fx【詳解詳解】顯然當(dāng)時(shí)0x?()0fx?當(dāng)時(shí)0x?

2、2221(1)(1)1()limlim11nnxnxxnfxnxxxxn????????????所以()fx0010xxx????????因?yàn)?01lim()lim(0)xxfxfx??????故為的間斷點(diǎn).0x?()fx【評(píng)注評(píng)注】本題為常規(guī)題型類(lèi)似例題見(jiàn)《題型集粹與練習(xí)題集》P21【例【例1.361.36】（2）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定則曲線(xiàn)向上凸的取值范圍為()yx333131xttytt???????????()yyx?x.1???

3、（，）（或（，1]）【分析分析】判別由參數(shù)方程定義的曲線(xiàn)的凹凸性，先用由()()xxtyyt?????定義的求出二階導(dǎo)數(shù)再由確定的取值范圍.223()()()()(())dyytxtxtytdxxt?????????220dydx?x【詳解詳解】22222331213311dydyttdtdxdxtttdt??????????222223214113(1)3(1)dyddydttdtdxdxdxttt??????????????????

4、???令.220dydx??0t?又單調(diào)增在時(shí)。(時(shí)，時(shí)，曲線(xiàn)凸.)331xtt???0t?(1)x????0t?1x??x?(1]??232322(13)13xzxzFzyFyeez????????????????從而232323313221313xzxzxzzzexyee???????????????????【詳解詳解3】利用全微分公式得23(23)2xzdzedxdzdy????2323223xzxzedxdyedz?????23

5、23(13)22xzxzedzedxdy?????232323221313xzxzxzedzdxdyee????????即2323213xzxzzexe??????23213xzzye?????從而32zzxy??????【評(píng)注評(píng)注】此題屬于典型的隱函數(shù)求偏導(dǎo).相似的例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》P282【習(xí)題十第【習(xí)題十第2424題】題】.（5）微分方程滿(mǎn)足的特解為.3()20yxdxxdy???165xy??315yxx??【分析分析】此題