2005年考研數(shù)學(xué)一試題分析、詳解和評(píng)注

1、文登學(xué)校12005年數(shù)學(xué)一試題分析、詳解和評(píng)注年數(shù)學(xué)一試題分析、詳解和評(píng)注一、填空題填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）（1）曲線的斜漸近線方程為122??xxy.4121??xy【分析分析】本題屬基本題型，直接用斜漸近線方程公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解詳解】因?yàn)閍=，212lim)(lim22???????xxxxxfxx，??41)12(2lim)(lim???????????xxaxxfbxx于是所求斜

2、漸近線方程為.4121??xy【評(píng)注評(píng)注】如何求垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線，是基本要求，應(yīng)熟練掌握。這里應(yīng)注意兩點(diǎn)：1）當(dāng)存在水平漸近線時(shí)，不需要再求斜漸近線；2）若當(dāng)時(shí)，極限??x不存在，則應(yīng)進(jìn)一步討論或的情形，即在右或左側(cè)是否存xxfax)(lim??????x???x在斜漸近線。完全類似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》完全類似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）（理工類）P.192【例【例7.32】（2）微分方程滿足的解為.xxyyxln

3、2???91)1(??y.91ln31xxxy??【分析分析】直接套用一階線性微分方程的通解公式：)()(xQyxPy???，??????])([)()(CdxexQeydxxPdxxP再由初始條件確定任意常數(shù)即可.【詳解詳解】原方程等價(jià)為，xyxyln2???于是通解為???????????]ln[1]ln[2222CxdxxxCdxexeydxxdxx=，2191ln31xCxxx??由得C=0，故所求解為91)1(??y.91ln

4、31xxxy??【評(píng)注評(píng)注】本題雖屬基本題型，但在用相關(guān)公式時(shí)應(yīng)注意先化為標(biāo)準(zhǔn)型.另外，本題也可如下求解：原方程可化為，即，兩邊積分得xxxyyxln222???xxyxln][22??，Cxxxxdxxyx?????332291ln31ln文登學(xué)校3完全類似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》完全類似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）（理工類）P.325【例【例12.22】（5）設(shè)均為3維列向量，記矩陣321???，)(321????A)9342(3

5、21321321????????????????B，如果，那么2.1?A?B【分析分析】將B寫成用A右乘另一矩陣的形式，再用方陣相乘的行列式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解詳解】由題設(shè)，有)9342(321321321????????????????B=，??????????941321111)(321???于是有.221941321111?????AB【評(píng)注評(píng)注】本題相當(dāng)于矩陣B的列向量組可由矩陣A的列向量組線性表示，關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為用矩陣乘

6、積形式表示。一般地，若，nnaaa????12121111?????，nnaaa????22221212?????????，nmnmmmaaa?????????2211則有????.2122212121112121?????????????mnnnmmnmaaaaaaaaa???????????????完全類似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》完全類似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）（理工類）P.356【例【例1.5】（6）從數(shù)1234中任取一個(gè)數(shù)