2009年數學一試題答案、解析_第1頁
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1、2009年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學一試題年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學一試題一、選擇題:一、選擇題:1~8小題,每小題小題,每小題8分,共分,共32分,下列每小題給出的四個選項分,下列每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內。中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內。(1)當時,與等價無窮小,則()0x?()sinfxxax??2()ln(1)gxxbx??(A)(B)11

2、6ab???116ab??(C)(D)116ab????116ab???【解析與點評】考點:無窮小量比階的概念與極限運算法則。參見水木艾迪考研數學春季基礎班教材《考研數學通用輔導講義》(秦華大學出版社)例4.67,強化班教材《大學數學強化299》16、17等例題?!敬鸢浮緼22220000sinsin1cossinlimlimlimlimln(1)()36xxxxxaxxaxaxaaxxbxxbxbxbx??????????????23

3、0sinlim166.xaaxabbaxa??????意味選項B,C錯誤。36ab??再由存在,故有,故a=1,D錯誤,所以選201coslim3xaaxbx????1cos0(0)aaxx???A。(2)如圖,正方形被其對角線劃分為四個區(qū)域,()|||1||1xyxy??,則=()(1234)cosKKKDDkIyxdxdy????14maxKKI??【解析與點評】本題利用二重積分區(qū)域的對稱性及被積函數的奇偶性。對稱性與輪換對稱性在幾

4、分鐘的應用是水木艾迪考研數學重點打造的技巧之一。參見水木艾迪考研數學春季班教材《考研數學通用輔導講義微積分》例12.3、12.14、12.16、12.17,強化班教材《大學數學同步強化299》117題,以及《考研數學三十六技》例184。關于x軸對稱,而即被積函數是關于y的奇函數,所以兩24DDcosyx?2413IIDD?時,且為常數,應有單調遞增且為直線函數。(10)x??()0fx?()Fx時,,且單調遞減。時,單調遞(01)x?(

5、)0()0fxFx??(12)x?()0()fxFx?增。時,為常值函數。正確選項為D?!敬鸢浮緿。(23)x?()0()fxFx?(4)設有兩個數列,若,則()nnablim0nna???(A)當收斂時,收斂(B)發(fā)散時,發(fā)散1nnb???1nnnab???1nnb???1nnnab???(C)當收斂時,收斂(D)發(fā)散時,發(fā)散1||nnb???221nnnab???1||nnb???221nnnab???【解析與點評】以下方法1是水木

6、艾迪考生的首選方法。(方法1)收斂,則,又,必存在N,使當nN時1||nnb???lim||0nnb???lim||0nna???且(極限的有界性!),,立即由正項級數的直接比較法得到:1||2nb?1||2na?22||nnnabb?當收斂時,收斂。應選C。1||nnb???221||nnnab???參見水木艾迪春季基礎班教材《考研數學通用輔導講義微積分》(清華大學出版社)自測模擬題15.3,例15.4。(方法2)反例:對A取,對B取

7、,對D取1(1)nnnabn???1nnabn??1nnabn??。(5)設是3維向量空間的一組基,則由基到基123aaa3R1231123aaa的過渡矩陣為()122331aaaaaa???(A)(B)(C)(D)101220033??????????120023103??????????111246111246111246?????????????????????111222111444111666?????????????????

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