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1、高數(shù)極限習題高數(shù)極限習題50題分步驟詳解題分步驟詳解1.求極限)]12ln()12[ln(lim?????nnnn解:依題意,對算式進行變形,得到原式=1212lnlim????nnnn=12212lnlim?????nnnn=【注:當時,】)1221ln(lim????nnn??n122~)1221ln(???nn=122lim???nnn=12.求極限xxxexxsin1lim3202???解:本題為型未定式,可運用洛必達法則求極限
2、。00因為)0(~sin43?xxxx所以原式=4201lim2xxexx???=(洛必達法則)30422lim2xxxexx??=2021lim2xexx??=(洛必達法則)xxexx42lim2??=2lim20xxe?=215.求極限)1ln(2)cos(sin120limxxx???解:本題可運用洛必達法則,但建議優(yōu)先采用等價無窮小替換。方法如下:因為,)0(~)1ln(22??xxx).0(2~2sin~)cos(sin122
3、??xxxx所以==)1ln(2)cos(sin120limxxx???22022limxxx?416.求極限200cos1)sin1ln(limxdttttxx????解:包含變上限積分的函數(shù)求極限,通常要運用洛必達法則。過程如下:原式=(注:洛必達法則)20sin2)sin1ln(limxxxxxx??=(注:對分子分母均運用等價無窮小替換)302sinlimxxxxx??=(注:對分子再次運用了等價無窮小替換)3302limxxx
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