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1、BnBntotowinwin2019考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階高數(shù)之極限考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階高數(shù)之極限跨考教育跨考教育——成建軍成建軍“極限”是考研數(shù)學(xué)——微積分的第一大基本運算。廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠(yuǎn)不能到達(dá)”的意思。微積分中的“極限”指:某一個函數(shù)中的某一個變量,此變量在變大即左側(cè)靠近(或者變小即右側(cè)靠近)的變化過程中,逐漸向某一個確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠(yuǎn)不能夠重合到A”(“永遠(yuǎn)不能夠等于A,但是取等于A”)的過程中,此變量的變化,
2、被人為規(guī)定為“永遠(yuǎn)靠近而不停止”。極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠(yuǎn)趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”。極限是微積分的重要基石,很多考生微積分學(xué)不好往往與極限不會有關(guān)。與極限相關(guān)的考題在歷年中至少14分??佳袛?shù)學(xué)大題的第一道題往往是極限計算。極限計算作為微積分的三大支柱之一,如果極限不會,基本上微積分是學(xué)不會的。因此,2019的考生在基礎(chǔ)階復(fù)習(xí)時一定要搞定極限計算。為幫助2019同學(xué)掌握基本極限計算的方法,確保基礎(chǔ)階掌握極限計算,跨考教研室
3、的成建軍老師給各位梳理出一個嚴(yán)密的極限計算流程。極限計算流程:極限計算流程:)“(“)“(“)“(“算結(jié)果計算簡形式化簡看確定類型??確定類型確定類型可以確保極限計算不會偏離方向,看似此過程只是一瞬間,但如果忽略可能會掉入命題人的陷阱。例如:323421lim3xxxxxex???????,如果不進(jìn)行類型確定(),???x相信很多人一上來就去抓大頭,但事實上這題中不再是大頭。形式化簡形式化簡可004??xxe以降低下一步用洛必達(dá)算極限時
4、的計算量及出錯率。大題往往用到洛必達(dá)或泰勒公式做最后的結(jié)果計算結(jié)果計算。希望各位2019的考生嚴(yán)格按照下面的三個步驟進(jìn)行極限計算訓(xùn)練,不要跳步,形成自己的計算流程,確保掌握極限計算。步驟一、確定類型步驟一、確定類型首先,觀察極限趨近形式?????????????nxxxx數(shù)列:函數(shù):極限000確定屬于函數(shù)極限還是數(shù)列極限。BnBntotowinwinc、等價無窮小趨近形式推廣??????????ln1:ln111:1lnaaeee???
5、???????::::::::::::::::::(2)抓大頭抓大頭(型)??口訣:先抓類型,后抓高次,分母口訣:先抓類型,后抓高次,分母“火拼火拼”不抓不抓這里要注意這里要注意①一定要是“大頭”,如為“大頭”,但為????????1:aaxx??01:?????aaxx“小頭”,為“小頭”;??01:?????aaxx②類型優(yōu)先級為:,不同類型先抓類型在前的;??xxaaxmnxln1:????????③都為時,抓次數(shù)最高項,結(jié)論可以
6、作如下總結(jié)nx????????mmnnxmmmmmnnnnnxmmmmnnnnxxbxaxbxbxbbxxaxaxaaxbxbxbxbaxaxaxa??????????????????????????????????????limlimlim011110111101110111????其中0nmab?.步驟三、結(jié)果計算步驟三、結(jié)果計算(1)洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則(型)??00①xa?情況:設(shè)()()fxgx滿足ⅰ)lim()lim()0x
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