小學數學空間與圖形教學說明（虎門培訓班講稿）2010-06-12

1、小學“空間與圖形”教學的再梳理,小學階段“空間與圖形”教學的主要內容及具體編排?！翱臻g與圖形”教學的重要目標——空間觀念“空間與圖形”教學現狀“幾何概念”教學應注意的問題,整個小學階段“空間與圖形”教學的主要內容有哪些？,圖形的認識 測量 圖形與變換 圖形與位置——《課程標準》,空間與圖形知識結構關系,圖形認識認證：圖形初步認識→圖形要素認 識→圖形性質研究→圖形關系研究圖形測量與計算：一維長度測量計算→二維面積測量

2、計算→三維體積測量計算圖形位置與變換：圖形位置不變的認識→圖形位置變化的認識,,空間與圖形,五線、五角、七形、四體；方向與位置；視圖；變換；——朱樂平老師,五 線,直線、射線、線段、平形線、垂線；,五 角,銳角、直角、鈍角、平角、周角,七 形,三角形、長方形、正方形、平形四邊形、梯形、圓形、扇形（扇形統(tǒng)計圖）,正方體、長方體、圓柱體、圓錐體、（球體）,四 體,“五線” 研究什么？,“五線”的研究中，對“直線、射線、線段”不但研

3、究它們的形狀，而且還研究它們的長度。,,“五角” ：不但研究圖形的特點，還研究每一類角的大小。“七形”：圖形的特征、周長和面積。“四體”：圖形的特征、平面展開圖、 體積。,對“線、角、形、體”的研究主要選 擇“形狀與數量”兩個角度進行研究。,“形狀”的研究是刻畫出圖形的特征，研究出“形”的特點。,“數量”的研究主要是刻畫圖形的“數”的特點。,,方向：左、右；上、下；前、后；東、南、西、北；東南；東北；西南；西北。位置：左上角，

4、右下方，……。直角坐標與極坐標。,,直角坐標：有序數對，一橫一縱。點P的坐標(X，Y)。小學生：第幾列，第幾行。極坐標：有序數對，一是方向(與水平線所成的角度)；二是距離(離開原點的距離),,,,,,視圖 上、下、左、右、前、后看物體的形狀 ；,變換 對稱、平移、旋轉,變換：某個集合中符合一定要求的一種對應規(guī)律。圖形的變換：集合圖形都是點的集合，所以圖形變換可以通過點的變換來實現。如果一個平面圖形的每一個點對應于該平面內某個

5、新圖形的一個點，且新圖形中的每一個點只對應于原圖形中的一個點，這樣的對應就叫變換。（全等變換和相似變換）全等變換：能夠保持圖形的形狀和大小不變的變換就是全等變換。在全等變換中，原圖形任何兩點之間的距離等于新圖形中兩對應點之間的距離，因此又稱保距變換。相似變換：能夠保持圖形的形狀不變，而只改變圖形大小的變換就是相似變換，在相似變換中，原圖形中所有角的大小都保持不變，所以又稱為保角變換。 小學階段引進的平移、旋轉、軸對稱變換都是

6、全等變換；相似變換只在第二學段學習比例尺時所有滲透，兩個圖形按比例放大或縮小就是一種相似變換。,平移：如果原圖形中任意一點到新圖形中相對應點的連線，方向相同，長度相等，這樣的全等變換稱為平移變換?；咎卣鳎好恳稽c與它對應點之間的連線互相平行（或者重合），并且相等。 確定平移需兩個要素：方向、距離。,旋轉：如果新圖形中的每個點都是由原圖形中的一個點繞著一個固定點（旋轉中心）轉動相等角度得到的，這樣的全等變換稱為旋轉變換。 基

7、本特征：對應點到旋轉中心的距離相等，并且各組對應點與旋轉中心連線的夾角都等于旋轉的角度”。 確定旋轉需三個要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度,軸對稱：如果連接新圖形與原圖形中每一組對應點的線段都和同一條直線垂直且被該直線平分，這樣的全等變換稱為軸對稱。每組對應點互為對稱點，垂直平分對稱點所連線的直線叫對稱軸。,基本特征：連接任意一組對應點的線段都被對稱軸垂直平分。 構成軸對稱的圖形可以是一個，通常叫軸對稱圖形，也可以是兩個

8、，通常叫做這兩個圖形關于某條直線的對稱。,,,人教版《空間與圖形》的具體編排,《空間與圖形》一年級上冊目錄,《空間與圖形》一年級下冊目錄,人教版《空間與圖形》的具體編排,《空間與圖形》二年級上冊目錄,《空間與圖形》二年級下冊目錄,人教版《空間與圖形》的具體編排,《空間與圖形》三年級上冊目錄,《空間與圖形》三年級下冊目錄,人教版《空間與圖形》的具體編排,《空間與圖形》四年級上冊目錄,《空間與圖形》四年級下冊目錄,《空間與圖形》五年級上下冊

9、目錄,《空間與圖形》六年級上冊目錄,《空間與圖形》六年級下冊目錄,,人教版《空間與圖形》的具體編排,經過剛才的梳理和復習，你有哪些體會或收獲？,小學階段“空間與圖形”教學最大的難點是什么？,空間觀念是指物體與物體之間的距離、方向，物體的大小和形狀保留在人腦中的表象。,關于“空間觀念”,表象是當客觀事物不在面前時，人腦對它的形象的反映，既有直觀性又有概括性，表象是從感知到概念的一個過渡。,關于“空間觀念”,課程標準:  

10、;  能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本圖形；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。,具體分析，有這么幾個角度：轉化。二維和三維的轉化；實物與幾何圖形之間的轉化。操作（制作、畫圖）。制作立體模型，畫出圖形 。分析和抽象

11、。根據圖形特征在邏輯上對圖形關系進行分析與操作。想象。既包括描述和想象物體或圖形的運動變化，也包括描述或想象物體或圖形的位置關系。幾何直觀。利用圖形描述和分析數學問題。把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不僅在“空間與圖形”的學習中發(fā)揮著重要作用，在整個數學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。,我市“空間與圖形”教學現狀,現狀一：關于“空間觀念”案例1：2008年五年級期末質量抽查,,抽查320份試

12、卷，此題得分率為53%，其中有一所學校10份試卷無一人得分。,案例2：2009年六年級畢業(yè)考核B卷,,抽查251份試卷，此題得分率為63.98%,26.（1）下圖方格中是一個長方體展開圖的前面、下面和左面。請在方格中畫出展開圖的另外3個面。,（2）如果上圖中每個小方格邊長為1厘米，這個長方體“后面”的面積是（ ）平方厘米。,案例3：“長方體的認識”習題教學的思考,,課堂練習是對教學情況的及時反饋。在新課結束后，此題的正確率不到5

13、0%，教師多次引導，學生仍顯得很困難，這樣的現象帶給我們怎樣的思考？,案例4：“長方體、正方體的表面積”教學 教師共同的“心聲”： 求6個面的面積的時候，學生還錯得不太多，一遇到求5個、4個面的面積的時候，學生就分不清要計算哪幾個面？不需要計算的又是哪幾個面？,學生空間觀念發(fā)展現狀離課程標準的要求相差甚遠。,現狀二：傳統(tǒng)觀念影響仍較嚴重。,以計算為中心忽視新增內容的教學在圖形的認識、測量教學中忽視“空間觀念”的培養(yǎng),案例,x

14、x老師：陳老師好， 請教下，在比例尺中，通常是用1厘米的長度來表示，但這個比例尺長度是1.4厘米表示200米，題目要求畫400米，那到底是畫2厘米還是2.8厘米？ 陳老師：當然是2.8厘米。xx老師：陳老師，考試試卷時是否都以1厘米來表示??？ 陳老師：沒有這種嚴格規(guī)定，不一定的xx老師：我問過一些老老師，他們說以前的線段比例尺中是不管長度是否1厘米，都是以1厘米

15、表示，比如：  他們認為這里是1厘米表示50米 陳老師：這個圖是1厘米表示100米。比例尺是什么？圖上距離：實際距離，如果上面的圖看成1厘米表示50米，那還符合這個概念嗎，肯定是錯的。,xx老師：但有幾個前輩說舊教材是這樣說的，所以我們覺得有點亂。他們說如果作圖題中給出線段比例尺就按給出的畫，但如果在填空題如，這里1CM就表示50M，所以我們還爭議了。特向您請教 陳老師：

16、沒爭議的，不管是填空還是作圖題，它都是一致的。你到人教社六年級教材答疑看一下就知道了線段比例尺是否應固定的理解為圖上1厘米表示實際距離多少千米呢? 線段比例尺一般是指圖上1厘米的線段表示的實際距離。通常，繪圖時會畫一條1厘米的線段來表示，這么表示給測量和計算帶來了方便，所以教材中涉及到的線段比例尺的單位長度基本上是1厘米。但有時受客觀條件的限制，一些簡單示意圖所畫線段的單位長度不一定是1厘米。例如，教材練習二十一（第107頁）第

17、2題的示意圖，如果按1：5000的比例尺來繪圖，教材的版面很難達到要求。所以根據具體情況，教材用圖上0.4厘米表示實際50米的距離也是可以的，不存在科學性的錯誤。,現狀三,對圖形的認識、特征等幾何概念教學普遍不到位，要么采取灌輸式教學，直接告訴，要么花費很多的時間做低效的所謂“探究”。沒有讓學生在理解的基礎上記憶。,現狀四,教師自身數學素養(yǎng)嚴重欠缺，導致“空間與圖形”教學經常出現不準確、不規(guī)范，甚至知識性錯誤，特別是新增內容的教學。

18、教師自己不明白，怎能把學生教明白。,丁叮：各位老師，有個問題還要問問大家，就是昨天說的三角形三條邊的關系，任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的和大于或等于第三邊，這兩個哪個對？橋頭lmz：任意兩邊的和必須大于第三邊，丁叮：剛才學生過來說，用4、6、10，5、5、10還有3、5、8可以畫出三角形橋頭lmz：怎么能畫出呢，3+5=8，畫出來的就是兩條平行的邊。丁叮：他們畫出來，因為身體覺得不舒服，我沒去驗證，不過我也覺得應該是差一點點

19、的，那是記得用小棒驗證過的！橋頭lmz：根本不能畫出來，如果說是畫出來的那肯定有誤差丁叮：嗯，我明白了，謝謝~,案例,小?。憾《Ｊ菍W生還是老師啊紅楓：能畫出是因為存在偏差丁叮：我是個老師，經常有問題真是讓大家見笑了紅楓：新手吧？我也是新手小?。航ㄗh你注意加強自身數學素養(yǎng)的提高哦小小：你是學什么專業(yè)的丁叮：因為很多知識記憶不是很深刻紅楓：我學英語的，現在教數學全憑小學記憶,教師的素質及培訓對數學教育很關鍵，正如“不懂的東

20、西你不會教，對沒有熱情的東西你也不可能教好！”,忽視空間觀念的培養(yǎng),現 狀 五,對新課程理念的理解偏差導致課堂教學顧此失彼，撿了芝麻丟了西瓜。特別是創(chuàng)設情境、自主探索、動手操作低效和無效情況較普遍。,“幾何概念”教學應注意的問題,小學“幾何概念”教學的具體內容,五線、五角七形、四體的認識、特征周長、面積（體積、容積）的意義,關鍵點,幾何概念與對應圖形之間的轉換,看圖說話。用文字語言、符號語言描述圖形的特征。讀話畫圖。根據文字語言

21、、符號語言所描述的命題，畫出相應的圖形。,重視“說”的訓練圖形特征、相關概念必須由學生用自己的語言說出來，必須讓學生經歷不斷修正、完善的過程，最后形成完整、規(guī)范的表述課例： 《圓的認識》（南城陽光第三小學 汪朝陽） 《垂直與平行》（東華小學 程華碧）,運用變式與比較，凸顯概念本質屬性。 變式是通過變更對象的非本質特征而形成的表現形式。變更人們觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質特征，突出那些隱蔽的本質要

22、素。 變式就是使提供給學生的各種直觀材料或事例不斷變換呈現的形式,以便其中的本質屬性保持恒在,而非本質屬性則不常出現。,推薦文章：《“比較和變式”原理在幾何概念教學中的應用》,布魯納的“比較和變式原理”認為：從概念的具體形式到抽象形式的過渡，需要比較和變式，要通過比較和變式來學習數學概念。布魯納認為，比較是幫助學生直觀地理解數學概念和發(fā)展其抽象水平的最有用的方式之一。,課例：《垂直與平行》（附小 袁芬） 《平

23、行四邊形與梯形》（石排獨洲小學 黃曉玲） 《長方形與正方形的認識》教學片斷 《周長》、《面積》,重視圖形之間的聯(lián)系，幫助學生建立系統(tǒng)的認識。 課例：《直線、射線與線段》,,重視三維與二維的轉化 課例：《長方體的認識》 《圓柱的認識》 《圓錐的認識》,關于“研究”,如何避免簡單、低效的重復？學會站在前人的肩膀上；方法很重要；搜集、整理資料、信息的能力；分類