Haar小波法及其在結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析中的應(yīng)用.pdf

1、梁、圓柱殼、圓錐殼與圓板等結(jié)構(gòu)及它們的組合是水下航行器及艦船的典型結(jié)構(gòu)，開展這類結(jié)構(gòu)的振動(dòng)研究對(duì)艦船結(jié)構(gòu)聲學(xué)分析及設(shè)計(jì)具有重要理論和實(shí)際意義，也一直是振動(dòng)工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問題。準(zhǔn)確、快速的計(jì)算分析方法是開展殼體結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析及理論研究的關(guān)鍵所在。近來年，作為一個(gè)強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，小波函數(shù)引起了廣泛的關(guān)注。由于小波函數(shù)具有一系列的優(yōu)點(diǎn)，如緊支性、正交性等，因此其在數(shù)值分析中應(yīng)用愈來愈多。本論文在對(duì)小波及傳統(tǒng)數(shù)值算法原理進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上

2、，研究發(fā)展了一種簡單、高效且不需要計(jì)算小波聯(lián)系系數(shù)的方法—Haar小波配點(diǎn)法，該方法將具有緊支性的Haar小波和配點(diǎn)法相結(jié)合，可用于求解結(jié)構(gòu)力學(xué)中的多種問題。并以圓錐殼、圓柱殼與圓板等典型結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象和計(jì)算模型，基于Haar小波配點(diǎn)法開展了多種邊界下的振動(dòng)計(jì)算和特性分析研究。論文主要完成以下幾個(gè)方面的工作：
　　深入研究了Haar小波的性質(zhì)和無網(wǎng)格配點(diǎn)法的原理，發(fā)展了一種基于Haar小波的無網(wǎng)格配點(diǎn)法；該方法首先將方程中未知變量

3、的最高階導(dǎo)數(shù)用Haar小波級(jí)數(shù)展開，然后積分，積分過程中產(chǎn)生的積分常數(shù)通過邊值條件確定，由此偏微分方程轉(zhuǎn)化成一系列沒有耦合的代數(shù)方程可以輕易求解。然后研究了Haar小波配點(diǎn)法在微分方程中的應(yīng)用，詳細(xì)的闡述了一維和二維Haar小波配點(diǎn)法的求解過程，并以正交各向同性梁和板結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，通過數(shù)值算例分析和結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了方法的正確性和可靠性。
　　基于經(jīng)典薄殼理論建立了圓柱殼模型，研究和預(yù)報(bào)了單層和多層結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。其中，位移函數(shù)在

4、三個(gè)方向上的分量首先通過變量分離，在周向方向用三角級(jí)數(shù)展開，子午線方向用Haar小波及其積分展開，通過邊界條件添加附加方程用以求解積分過程中產(chǎn)生的常數(shù)，由此得到圓柱殼結(jié)構(gòu)的頻率方程。然后通過參數(shù)化手段分析邊界條件、幾何參數(shù)和物理參數(shù)對(duì)圓柱殼振動(dòng)特性的影響；驗(yàn)證了本文模型及方法的正確性。
　　構(gòu)建了復(fù)雜邊界條件下圓柱殼、圓錐殼與圓板結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析統(tǒng)一模型?？紤]到剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響在復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析中不可忽略，在數(shù)學(xué)