電磁第八章習題和解答

1、解：(a),15-1 如圖15-1示，電流沿兩種不同形狀的導線流動，則在兩種電流分布情況下，兩圓心處的磁感應強度大小為多少？,(b),向下.,15-2 一長直導線AB，通有電流I,其旁放一段導線ab，通過電流為I2且AB與ab在同一平面上，AB?ab，如圖15-2所示，a端距離AB為ra，b端距離AB為rb，求導線ab受到的作用力。,同向疊加,15-3 三條無限長的直導線，等距離的并排安放，導線a，b，c分別載有1A，2A

2、，3A同方向的電流。由于磁相互作用的結(jié)果，導線a、b、c單位長度上分別受力F1、F2、F3，如圖15-3所示，則F1、F2的比值是多少 ？,解： 可認為 和 << c ,,q1對q2的作用力： (向右),,(向下),15-4 如圖15-4所示，兩正電荷q1，q2相距為a時，其速度各為v1和v2，且v1?v2，v2指向q1，求q1對q2和q2對q1的電

3、磁場力是多少？(超綱),（向上）,q2對q1的作用力：,,O點到△各邊的距離,解：,15-5 電流由長直導線1沿平行bc邊方向經(jīng)過a點流入一電阻均勻分布的正三角形線框，再由b點沿cb方向流出，經(jīng)長直導線2返回電源，如圖15-5所示，已知導線上的電流為I，三角框的每一邊長為L，求三角框中心O點的磁感應強度的大小。,而,解：因Ｏ點在兩導線延長線上,15-6 如圖示，兩根導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的Ａ，Ｂ兩點，并在很遠處與電源相連，求環(huán)

4、中心的磁感應強度。,設環(huán)的半徑為a , 兩導線夾角為φ , 則,其電流為,15-7 如圖示，在紙面內(nèi)有一寬度a的無限長的薄載流平面，電流I 均勻分布在面上（或線電流密度i=I/a )，試求與載流平面共面的點Ｐ處的磁場（設Ｐ點到中心線距離為x0 ）.,大小,15-8 將半徑為R的無限長導體薄壁管（厚度忽略）沿軸向割去一寬度為h (h<<R)的無限長狹縫后，再沿軸向均勻地流有電流，其面電流密度為i（如圖示），則管軸線上磁

5、感應強度的大小是多少?,方向　水平向右,解:,15-9. 求各圖中Ｐ點的磁感應強度的大小和方向.,(b),(c),,15-10 利用典型載流導線的磁場公式和疊加原理，求圖中所示的O點處磁感應強度.,解：設總電流為I ，則在立方體中，過A或C點的6條邊上的電流均為I/3 ,而不過A或C點的6條邊上的電流均為I/6 ，以O點為對稱中心的一對邊上通過的電流總是大小相等、方向相同的，它們在O點產(chǎn)生的則是大小相等、方向相反的。,∴ 最終

6、O點處,15-11 以同樣的幾根導線連接成立方體，在一對角線相連的兩頂點A及C上接一電源，問在立方體中心的磁感應強度的大小為多少？,,解：取半徑a寬度da的窄環(huán), 則其上電流為,紙面向外.,15-12 在半徑為R及ｒ的兩圓周之間, 有總匝數(shù)為N的均勻密繞平面螺線圈如圖示，當導線中通有電流I時,求螺線圈中心點（即兩圓圓心）處的磁感應強度 。,解：如圖建立直角坐標系xyz,取長窄條電流元,則,半徑, 在xoy平面內(nèi),沿y軸負向,15-1

7、3 ☆ 在一半徑為R的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流強度I通過，如圖示，試求圓柱軸線任一點Ｐ處的磁感應強度。,,,,x,y,R,,,Ｚ,15-14 已知兩長直細導線Ａ、Ｂ通有電流IA ＝1A ，IB ＝2A , 電流流向和放置位置如圖，設IA 與IB 在Ｐ點產(chǎn)生的磁感應強度大小分別為BA和BB ，則BA與BB 之比為 ，此時Ｐ點處磁感應強度與Ｘ軸夾角為

8、 。,1 : 1,旋轉(zhuǎn)形成電流,(1),（2）,15-16 一根很長的銅導線載有電流10A，(電流均勻分布), 在導線內(nèi)部作一平面Ｓ，如圖示試計算通過Ｓ平面的磁通量（沿導線長度方向取長為１米的一段作計算）銅的磁導率,解：以對稱軸為中心, 作半徑r 的圓環(huán), 則環(huán)上,當 0＜r＜R時 ,,方向沿環(huán)的切向,15-17 如圖示，半徑為Ｒ，電荷線密度為 (

9、＞０)的均勻帶電的圓線圈繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度 轉(zhuǎn)動，求軸線上任一點的磁感應強度 的大小和方向。,解：,方向：沿轉(zhuǎn)軸向上,由圓電流軸線上一點的磁感強度,解：,15-18 有一閉合回路由半徑為a和b的兩個同心共面半圓連接而成. 如圖示，其上均勻分布線密度為λ的電荷，當回路以勻角速度ω 繞過O點垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動時，求圓心O點處的磁感應強度的大小。,答:(C),15-19 如圖15-18所示，平板電容器（忽略邊緣效應

10、）充電時，沿環(huán)路L1、L2磁感應強度的B的環(huán)流中，必有[](A) ∮L1B·dl>∮L2B·dl(B) ∮L1B·dl=∮L2B·dl(C) ∮L1B·dl<∮L2B·dl(D) ∮L2B·dl=0,,解:,15-20 一平行板電容器的兩極板都是半徑為R的圓導體片，在充電時，板間電場強度變化率為dE/dt ，若忽略邊緣效應，則兩板間

11、的位移電流為多少？,15-21 半徑為R = 0.10m的兩塊圓板，構成平行板電容器，放在真空中，現(xiàn)對電容器勻速充電，使兩板間電場的變化率為 vm-1s-1 .求兩板間的位移電流, 并計算電容器內(nèi)離兩板中心連線 r (r＜R）處的磁感應強度Br，以及r＝R處的BR 。,解:,= … = 2.78(A),(T),解:,15-22 已知載流圓線圈中心處的磁感應強度為B0，此

12、圓線圈的磁矩與一邊長為a通過電流為I 的正方形線圈的磁矩之比為 2 : 1，求載流圓線圈的半徑。,,15-23 如圖所示，在長直導線旁有一矩形線圈，導線中通有電流I1，線圈中通有電流I2，求矩形線圈上受到的合力是多少？,,,,,,解：矩形線圈的四條邊均受到安培力，上下兩根導線受力大小相等，方向相反，故豎直方向合力為零；左導線受力：方向向左；右導線受力：方向向右；合力：方向向左。,當直導線與矩形線圈處在同一平面內(nèi)時，兩力作用在