李賢平《概率論基礎(chǔ)》第三版課后答案

1、第一章第一章事件與概率事件與概率1、解：、解：(1)P｛只訂購(gòu)A的｝=PA(B∪C)＝P(A)P(AB)P(AC)P(ABC)=0.450.1.0.080.03=0.30.(2)P｛只訂購(gòu)A及B的｝=PABC｝=P(AB)P(ABC)=0.100.03=0.07(3)P｛只訂購(gòu)A的｝=0.30P｛只訂購(gòu)B的｝=PB(A∪C)=0.35(0.100.050.03)=0.23.P｛只訂購(gòu)C的｝=PC(A∪B)=0.30(0.050.080.

2、03)=0.20.∴P｛只訂購(gòu)一種報(bào)紙的｝=P只訂購(gòu)A＋P只訂購(gòu)B＋P只訂購(gòu)C=0.300.230.20=0.73.(4)P正好訂購(gòu)兩種報(bào)紙的＝P(ABC)∪(ACB)∪(BCA)=P(ABABC)P(ACABC)P(BCABC)=(0.10.03)(0.080.03).(0.050.03)=0.070.050.02=0.14.(5)P｛至少訂購(gòu)一種報(bào)紙的｝=P｛只訂一種的｝P｛恰訂兩種的｝P｛恰訂三種的｝=0.730.140.03=0

3、.90.(6)P｛不訂任何報(bào)紙的｝=10.90=0.10.ACABAABCABCA??????=且顯然)(2、解：、解：（1）ABC，若A發(fā)生，則B與C必同時(shí)發(fā)生。（2），B發(fā)生或C發(fā)生，均導(dǎo)致A發(fā)生。AC?????=且ABACBACBA∪∪∪（3）與B同時(shí)發(fā)生必導(dǎo)致C發(fā)生。ACAB??CBABCA∪???，A發(fā)生，則B與C至少有一不發(fā)生。（4）nAAA∪?∪∪21)()(11121?????=nnAAAAAA??3、解、解：12112

4、1?nnAAAAAAA??(或)＝CAB4、解：、解：（1）=抽到的是男同學(xué)，又不愛(ài)唱歌，又不是運(yùn)動(dòng)員；CBA=抽到的是男同學(xué)，又愛(ài)唱歌，又是運(yùn)動(dòng)員。ABCAABC??=（2），當(dāng)男同學(xué)都不愛(ài)唱歌且是運(yùn)動(dòng)員時(shí)成立。BC?（3）當(dāng)不是運(yùn)動(dòng)員的學(xué)生必是不愛(ài)唱歌的時(shí)，成立。CBACA==?=（4）A=B及，當(dāng)男學(xué)生的全體也就是不愛(ài)唱歌的學(xué)生全體，也就不是運(yùn)動(dòng)員的學(xué)生全體時(shí)成立。也可表述為：當(dāng)男學(xué)生不愛(ài)唱歌且不愛(ài)唱歌的一定是男學(xué)生，并且男學(xué)生不

5、是運(yùn)動(dòng)員且不是運(yùn)動(dòng)員的是男學(xué)生時(shí)成立。5、解：設(shè)袋中有三個(gè)球，編號(hào)為1，2，3，每次摸一個(gè)球。樣本空間共有3個(gè)樣本點(diǎn)（1），（2），（3）。設(shè)213213=?===BABABAA∩∪33121===CBA，則1（2）可能有第一卷出現(xiàn)在左邊而第五卷出現(xiàn)右邊，或者第一卷出現(xiàn)在右邊而第五卷出現(xiàn)在左邊，剩下三卷可在中間三人上位置上任意排，所以101!5!32==p（3）p=P第一卷出現(xiàn)在旁邊P第五卷出現(xiàn)旁邊P第一卷及第五卷出現(xiàn)在旁邊=10710

6、15252=?.1031071=?=P（4）這里事件是（3）中事件的對(duì)立事件，所以（5）第三卷居中，其余四卷在剩下四個(gè)位置上可任意排，所以51!5!41==P11、解、解：末位數(shù)吸可能是2或4。當(dāng)末位數(shù)是2（或4）時(shí)，前兩位數(shù)字從剩下四個(gè)數(shù)字中選排，所以5223524==AAP12、解、解：mnmnmnmnCCCCP33321=13、解、解：P兩球顏色相同=P兩球均白P兩球均黑P兩球均紅33.0625207259251525625725

7、10253===.14、解、解：若取出的號(hào)碼是按嚴(yán)格上升次序排列，則n個(gè)號(hào)碼必然全不相同，。N個(gè)不同號(hào)碼可產(chǎn)生種不同的排列，其中只有一個(gè)是按嚴(yán)格上升次序的排列，也就是說(shuō)，一種組合對(duì)應(yīng)一種嚴(yán)格上升排列，所以共有種按嚴(yán)格上升次序的排列?？偪赡軋?chǎng)合數(shù)為，故題中欲求的概率為.Nn≤!nnNCnNnnNNCP=15、解法一、解法一：先引入重復(fù)組合的概念。從n個(gè)不同的元素里，每次取出m個(gè)元素，元素可以重復(fù)選取，不管怎樣的順序并成一組，叫做從n個(gè)元素

8、里每次取m個(gè)元素的重復(fù)組合，其組合種數(shù)記為mmnmnCC1~?=.這個(gè)公式的證明思路是，把n個(gè)不同的元素編號(hào)為n，再把重復(fù)組合的每一組中數(shù)從小到大排列，每個(gè)數(shù)依次加上?21110?m?則這一組數(shù)就變成了從共個(gè)數(shù)中，取出m個(gè)數(shù)的不重復(fù)組合中的一組，這種運(yùn)算構(gòu)成兩者之間一一對(duì)應(yīng)。1?mn121?mn?若取出n個(gè)號(hào)碼按上升（不一定嚴(yán)格）次序排列，與上題同理可得，一個(gè)重復(fù)組合對(duì)應(yīng)一種按上升次序的排列，所以共有nNC~種按上升次序的排列，總可能場(chǎng)