概率論第三版第2章答案詳解

1、第2章作業(yè)題解作業(yè)題解:2.12.1擲一顆勻稱的骰子兩次擲一顆勻稱的骰子兩次以X表示前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和表示前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和求X的概率分布的概率分布并驗(yàn)并驗(yàn)證其滿足證其滿足(2.2.2)(2.2.2)式.解：解：123456123456723456783456789456789101056789101011116789101011111212由表格知由表格知X的可能取值為的可能取值為23456789101112234567891

2、01112。并且，并且，；；361)12()2(????XPXP362)11()3(????XPXP；；363)10()4(????XPXP364)9()5(????XPXP；。365)8()6(????XPXP366)7(??XP即(k=23456789101112)=23456789101112)36|7|6)(kkXP????2.22.2設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為試確定常數(shù)試確定常數(shù).21?????k

3、aekXPka解：根據(jù)解：根據(jù)，得，得，即，即。1)(0?????kkXP10?????kkae1111????eae故1??ea2.32.3甲、乙兩人投籃時(shí)甲、乙兩人投籃時(shí)命中率分別為命中率分別為0.70.7和0.40.4今甲、乙各投籃兩次今甲、乙各投籃兩次求下列事件的求下列事件的概率：概率：(1)(1)兩人投中的次數(shù)相同兩人投中的次數(shù)相同(2)(2)甲比乙投中的次數(shù)多甲比乙投中的次數(shù)多.解：分別用解：分別用表示甲乙第一、二次投中，則

4、表示甲乙第一、二次投中，則)21(?iBAii12121212()()0.7()()0.3()()0.4()()0.6PAPAPAPAPBPBPBPB????????兩人兩次都未投中的概率為：兩人兩次都未投中的概率為：，0324.06.06.03.03.0)(2121?????BBAAP兩人各投中一次的概率為：兩人各投中一次的概率為：2016.06.04.03.07.04)()()()(1221211212212121?????????

5、BBAAPBBAAPBBAAPBBAAP兩人各投中兩次的概率為：兩人各投中兩次的概率為：。所以：。所以：0784.0)(2121?BBAAP（1）兩人投中次數(shù)相同的概率為）兩人投中次數(shù)相同的概率為3124.00784.02016.00324.0???事件的概率為事件的概率為.213e??2.82.8為保證設(shè)備的正常運(yùn)行為保證設(shè)備的正常運(yùn)行必須配備一定數(shù)量的設(shè)備維修人員必須配備一定數(shù)量的設(shè)備維修人員.現(xiàn)有同類設(shè)備現(xiàn)有同類設(shè)備180180臺(tái)

6、且各臺(tái)設(shè)備工作相互獨(dú)立且各臺(tái)設(shè)備工作相互獨(dú)立任一時(shí)刻發(fā)生故障的概率都是任一時(shí)刻發(fā)生故障的概率都是0.010.01，假設(shè)一臺(tái)設(shè)備的故障由一，假設(shè)一臺(tái)設(shè)備的故障由一人進(jìn)行修理人進(jìn)行修理問至少應(yīng)配備多少名修理人員問至少應(yīng)配備多少名修理人員才能保證設(shè)備發(fā)生故障后能得到及時(shí)修理的概才能保證設(shè)備發(fā)生故障后能得到及時(shí)修理的概率不小于率不小于0.990.99？解：設(shè)應(yīng)配備解：設(shè)應(yīng)配備m名設(shè)備維修人員。又設(shè)發(fā)生故障的設(shè)備數(shù)為名設(shè)備維修人員。又設(shè)發(fā)生故障的

7、設(shè)備數(shù)為X，則，則。)01.0180(~BX依題意，設(shè)備發(fā)生故障能及時(shí)維修的概率應(yīng)不小于依題意，設(shè)備發(fā)生故障能及時(shí)維修的概率應(yīng)不小于0.990.99，即，即，也即，也即99.0)(??mXP01.0)1(???mXP因?yàn)橐驗(yàn)閚=180=180較大，較大，p=0.01=0.01較小，所以較小，所以X近似服從參數(shù)為近似服從參數(shù)為的泊松分布。的泊松分布。8.101.0180????查泊松分布表，得，當(dāng)查泊松分布表，得，當(dāng)m1=71=7時(shí)上式成

8、立，得時(shí)上式成立，得m=6=6。故應(yīng)至少配備故應(yīng)至少配備6名設(shè)備維修人員。名設(shè)備維修人員。2.92.9某種元件的壽命某種元件的壽命X(單位：小時(shí)單位：小時(shí))的概率密度函數(shù)為：的概率密度函數(shù)為：210001000()01000xfxxx????????求5個(gè)元件在使用個(gè)元件在使用15001500小時(shí)后小時(shí)后恰有恰有2個(gè)元件失效的概率。個(gè)元件失效的概率。解：一個(gè)元件使用解：一個(gè)元件使用15001500小時(shí)失效的概率為小時(shí)失效的概率為3110

9、001000)15001000(15001000150010002???????xdxxXP設(shè)5個(gè)元件使用個(gè)元件使用15001500小時(shí)失效的元件數(shù)為小時(shí)失效的元件數(shù)為Y，則，則。所求的概率為。所求的概率為)315(~BY。22351280(2)()()33243PYC????2.102.10設(shè)某地區(qū)每天的用電量設(shè)某地區(qū)每天的用電量X(單位：百萬千瓦單位：百萬千瓦時(shí))是一連續(xù)型隨機(jī)變量是一連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)?為：為：

10、212(1)01()0xxxfx???????其他假設(shè)該地區(qū)每天的供電量?jī)H有假設(shè)該地區(qū)每天的供電量?jī)H有8080萬千瓦萬千瓦時(shí)求該地區(qū)每天供電量不足的概率求該地區(qū)每天供電量不足的概率.若每天的若每天的?供電量上升到供電量上升到9090萬千瓦萬千瓦時(shí)每天供電量不足的概率是多少每天供電量不足的概率是多少?解：求每天的供電量?jī)H有解：求每天的供電量?jī)H有8080萬千瓦萬千瓦時(shí)該地區(qū)每天供電量不足的概率，只需要求出該地該地區(qū)每天供電量不足的概率，只需