浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)相似三角形判定性質(zhì)復(fù)習(xí)公開(kāi)課課件ppt

1、,,如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作一直線與AB相交于點(diǎn)E，使所得到的新三角形與原△ABC相似.,問(wèn)：你能畫(huà)出符合條件的直線嗎？,溫故知新 (1),,E,,E,相似三角形的判定方法,1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,2、有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中 相似的是（ ）,3、

2、兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩三角形相似,4、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似,B,相似三角形的判定方法,溫故知新 (1),1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？(1) ∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°,課堂搶答,,,,40°,80°,60 °,40°,A′,,,,,,B′,,C′,1、根據(jù)下列條件能否判

3、定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？(2) ∠A=40°，AB=3 ，AC=6 ∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14,課堂搶答,,7,,40°,40°,A′,,,,,,B′,,C′,14,3,6,1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A`B`C`相似？為什么？(3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8

4、 A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21,課堂搶答,,18,,A`,B`,C`,21,4,8,6,12,24,24,如何改變△A`B`C`的其中一條邊使△ABC與△A`B`C`相似？,1.找一找:,(1) 如圖1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,則圖中共有_____對(duì)三角形相似.,3,(2)如圖3，∠1= ∠2= ∠3,則圖中相似三角形的組數(shù)為_(kāi)_______.,4,漸入佳境,(3)已知:四邊形AB

5、CD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,則圖中共有_____對(duì)三角形相似.,(4)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,且AC平分∠BAD,則圖中共有_____對(duì)三角形相似.,6,2,3. 如圖：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：,經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)以C、

6、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與⊿ABC相似？,,,,,,漸入佳境,例2、如圖，已知：AB⊥DB于點(diǎn)B ，CD⊥DB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問(wèn)：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。,解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使△ABP∽△CDP,,設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x,則有AB:CD=PB:PD,∴x=

7、5.6,P,（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使△ABP∽△PDC,則,則有AB:PD=PB:CD,設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6： x =（14―x）: 4,∴x=2或x=12,∴x=2或x=12或x=5.6時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似,,,,4,6,x,14―x,,,,,D,,B,,C,,A,p,已知，D、E為△ABC中BC、AC上兩點(diǎn)， CE=3，CA=8，CB=6， 若∠CDE=∠A，

8、 則：CD=_____， △CDE的周長(zhǎng):△CAB的周長(zhǎng) = _______, △CDE的面積:△CAB的面積=______.,溫故知新 (2),4,1：2,1：4,,,如圖，已知平行四邊形ABCD,CE= BCS△ADF =16,則S△CEF= ——，平行四邊形ABCD的面積為？,,如圖，在□ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△E

9、BF：S△ABF=（ ）（A）4：10：25 （B）4：9：25（C）2：3：5 （D）2：5：25,14、如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC.求證:AB2=AE·AD,,證明：連接BD,∵AB=AC,,∴∠ADB=∠ABE,又∵∠BAD=∠EAB,∴△ABE∽△ADB,,∴AB2=AE·AD,1.如圖，△PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且∠APB=120°

10、;.求證：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.,,例題講解,(3)如圖，在△ABC中，DE∥AB，自D、C、E分 別向AB作垂線，垂足分別為G、H、F， CH交 DE于P，已知 CH=6，AB=8.①若EF=x ,DE=y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式. ②設(shè)EF為x，S矩形DEFG=S,寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式， 以及自變量x的取值范圍？③當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG

11、的面積最大，最大面積為多少？,,18、如圖,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°,（1）求證：△ABD∽△DCE,（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值,（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng),1,如圖,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°

12、;,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°,（1）求證：△ABD∽△DCE,∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1,）2,1,證明：∵AB=AC，∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°,又∵∠ADE=45°,∴∠ADE=∠B,∴∠1=∠2,∴ △ABD∽△DCE,（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

13、及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值,解：∵△ABD∽△DCE,1,,∴,∴,,∴,如圖,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°,（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng),AD=AE,AE=DE,DE=AD,如圖,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

14、(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°,1,分類(lèi)討論,這節(jié)課你有什么收獲？,（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；②當(dāng)CE＝1時(shí)，寫(xiě)出AP的長(zhǎng),已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（

15、1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足∠BPC＝∠A．①求證；△ABP∽△DPC ②求AP的長(zhǎng)．,應(yīng)用提高,2.如圖，在△ABC中， CA=6，CB=4，AB=8， 當(dāng)DE∥AB，D點(diǎn)在BC上（與B、C不重合）， E點(diǎn)在AC上.,(1)當(dāng)△CED的面積與四邊形EABD的面積相等時(shí)，求CD的長(zhǎng).,(2)當(dāng)△CED的周長(zhǎng)與四邊形EABD的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CD的長(zhǎng).,3.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,點(diǎn)

16、P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________.,·P,,2.畫(huà)一畫(huà):,如圖,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ∠E=300,畫(huà)直線a,把△ABC分成兩個(gè)三角形,畫(huà)直線b ,把△DEF分成兩個(gè)三角形,使△ABC分成的兩個(gè)三角形和△DEF分成的兩個(gè)三角形分別相似.(要求標(biāo)注數(shù)據(jù)),300,300,200,200,1.如圖，△PC

17、D是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且∠APB=120°.求證：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.,,例題講解,分析：（1）本題只有已知角和等邊三角形的條件，要證∽，可以從找兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等入手.（2）欲證 ，只須證 ，但圖中找不到能直接得出這個(gè)比例式的相似三角形.由于相比的兩條線段處在同一直線上，故可考慮通過(guò)等量代換，使相比的兩條線段不在同一直線上，

18、然后利用第（1）小題結(jié)論來(lái)解決.,評(píng)注：一道題有幾個(gè)小題時(shí)，或者后面小題的解決要用到前面小題的結(jié)論，或者這幾個(gè)小題解決方法類(lèi)似。本題的第⑴小題也可先證∽，同理可得∽，則有∽。,應(yīng)用提高,1.如圖，已知△PAC∽△QCB ，△PCQ是等邊三角形(1)若AP=1，BQ=4，求PQ的長(zhǎng).(2)求∠ACB的度數(shù).(3)求證:AC2=AP·AB.,板書(shū)設(shè)計(jì),,,一、判定方法平行線法、兩角兩角一夾邊、三邊,相似三角形性質(zhì)與判定