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1、1相似三角形的判定(一)相似三角形的判定(一)貴池區(qū)唐田初中貴池區(qū)唐田初中柯潤忠柯潤忠[教材分析]本節(jié)內(nèi)容是滬科版《新時(shí)代數(shù)學(xué)》九上第22章《相似形》第二節(jié)《相似三角形判定》的第一節(jié)課是在學(xué)習(xí)了第一節(jié)相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì),并具備了有關(guān)三角形中位線和平行四邊形知識(shí)后研究三角形一邊的平行線的判定定理一方面,該定理是前面知識(shí)的延伸和全等三角形性質(zhì)的拓展;另一方面,不僅可以直接用來證明有關(guān)三角形相似的問題,而且還是證明其他
2、三種判定定理的主要根據(jù),所以有時(shí)也把它叫做相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),還可培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、探索等能力,對掌握分析、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用因此,這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位[教學(xué)目標(biāo)]知識(shí)與技能目標(biāo):知識(shí)與技能目標(biāo):(1)、理解相似三角形的概念,能正確地找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角(2)、掌握相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”過程與方法目標(biāo):過程與方法目標(biāo):(1)、通過探索相似三角形判定定理的
3、“預(yù)備定理”的過程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,觀察、分析、猜想和歸納能力,滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法(2)、利用相似三角形的判定定理的“預(yù)備定理”進(jìn)行有關(guān)判斷及計(jì)算,訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力,提高表達(dá)能力和邏輯推理能力情感與態(tài)度目標(biāo):情感與態(tài)度目標(biāo):(1)通過實(shí)物演示和電化教學(xué)手段,把抽象問題直觀化,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲,感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙無窮(2)、通過主動(dòng)探究、合作交流,在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)獲得成功的喜悅[教學(xué)重點(diǎn)]相似三角形判定定理的預(yù)
4、備定理的探索[教學(xué)難點(diǎn)]相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明[教學(xué)方法]探究法[教學(xué)媒體]多媒體課件直尺、三角板[教學(xué)過程]一、課前準(zhǔn)備一、課前準(zhǔn)備1、全等三角形的基礎(chǔ)知識(shí)2、三角形中位線定理及其證明方法3、平行四邊形的判定和性質(zhì)4、相似多邊形的定義5、比例的性質(zhì)二、復(fù)習(xí)引入二、復(fù)習(xí)引入(一)復(fù)習(xí)(一)復(fù)習(xí)1、相似圖形指的是什么?2、什么叫做相似三角形?(二)引入(二)引入如圖1,△ABC與△A’B’C’相似.32、當(dāng)D1、D2為AB
5、AB的三等分點(diǎn)的三等分點(diǎn),如圖4過點(diǎn)D1、D2分別作BC的平行線,交AC于點(diǎn)E1、E2,那么△AD1E1、△AD2E2與△ABC相似嗎?由(1)知△AD1E1∽△AD2E2,下面只要證明△AD1E1與△ABC相似,關(guān)鍵是證對應(yīng)邊的比相等過點(diǎn)D1、D2分別作AC的平行線,交BC于點(diǎn)F1、F2,設(shè)D1F1與D2F2相交于G點(diǎn)則△AD1E1≌△D1D2G≌D2BF2(ASA)且四邊形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1
6、G為平行四邊形.(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)圖4∴D1E1=BF2=F2F1=F1C,∴AE1=E1E2=E2C,∴===ABAD1ACAE1BCED1131∴△AD1E1∽△ABC∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC[思考思考]:上述證明過程較復(fù)雜,有較簡單的證明方法嗎?過點(diǎn)D2作AC的平行線,交BC于點(diǎn)F2,如圖5則四邊形D2F2CE2為平行四邊形,且△AD1E1≌D2BF2(ASA)∴D2E2=F2C,D1E1=BF
7、2由(1)知,D1E1=D2E2,AE1=AE2,圖52121∴D1E1=BC,AE1=AC∴===3131ABAD1ACAE1BCED1131∴△AD1E1∽△ABC∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC(二)(二)[猜想][猜想]3、通過上面兩個(gè)特例,可以猜測:當(dāng)D為AB上任一點(diǎn)時(shí),如圖6,過D點(diǎn)作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,都有△ADE與△ABC相似圖6(三)(三)[歸納]定理[歸納]定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長
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