公開課《相似三角形的判定(一)》教案[1]

1、1相似三角形的判定（一）相似三角形的判定（一）貴池區(qū)唐田初中貴池區(qū)唐田初中柯潤忠柯潤忠[教材分析]本節(jié)內容是滬科版《新時代數學》九上第22章《相似形》第二節(jié)《相似三角形判定》的第一節(jié)課是在學習了第一節(jié)相似多邊形的概念、比例線段的有關概念及性質，并具備了有關三角形中位線和平行四邊形知識后研究三角形一邊的平行線的判定定理一方面，該定理是前面知識的延伸和全等三角形性質的拓展；另一方面，不僅可以直接用來證明有關三角形相似的問題，而且還是證明其他

2、三種判定定理的主要根據，所以有時也把它叫做相似三角形判定定理的“預備定理”通過本節(jié)課的學習，還可培養(yǎng)學生實驗、猜想、證明、探索等能力，對掌握分析、比較、類比、轉化等思想有重要作用因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位[教學目標]知識與技能目標：知識與技能目標：（1）、理解相似三角形的概念，能正確地找出相似三角形的對應邊和對應角（2）、掌握相似三角形判定定理的“預備定理”過程與方法目標：過程與方法目標：（1）、通過探索相似三角形判定定理的

3、“預備定理”的過程，培養(yǎng)學生的動手操作能力，觀察、分析、猜想和歸納能力，滲透類比、轉化的數學思想方法（2）、利用相似三角形的判定定理的“預備定理”進行有關判斷及計算，訓練學生的靈活運用能力，提高表達能力和邏輯推理能力情感與態(tài)度目標：情感與態(tài)度目標：（1）通過實物演示和電化教學手段，把抽象問題直觀化，激發(fā)學生學習的求知欲，感悟數學知識的奇妙無窮（2）、通過主動探究、合作交流，在學習活動中體驗獲得成功的喜悅[教學重點]相似三角形判定定理的預

4、備定理的探索[教學難點]相似三角形判定定理的預備定理的有關證明[教學方法]探究法[教學媒體]多媒體課件直尺、三角板[教學過程]一、課前準備一、課前準備1、全等三角形的基礎知識2、三角形中位線定理及其證明方法3、平行四邊形的判定和性質4、相似多邊形的定義5、比例的性質二、復習引入二、復習引入（一）復習（一）復習1、相似圖形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入（二）引入如圖1，△ABC與△A’B’C’相似.32、當D1、D2為AB

5、AB的三等分點的三等分點，如圖4過點D1、D2分別作BC的平行線，交AC于點E1、E2，那么△AD1E1、△AD2E2與△ABC相似嗎？由（1）知△AD1E1∽△AD2E2，下面只要證明△AD1E1與△ABC相似，關鍵是證對應邊的比相等過點D1、D2分別作AC的平行線，交BC于點F1、F2，設D1F1與D2F2相交于G點則△AD1E1≌△D1D2G≌D2BF2（ASA）且四邊形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1

6、G為平行四邊形.（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）圖4∴D1E1＝BF2＝F2F1＝F1C，∴AE1＝E1E2＝E2C，∴＝＝＝ABAD1ACAE1BCED1131∴△AD1E1∽△ABC∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC[思考思考]：上述證明過程較復雜，有較簡單的證明方法嗎？過點D2作AC的平行線，交BC于點F2，如圖5則四邊形D2F2CE2為平行四邊形，且△AD1E1≌D2BF2（ASA）∴D2E2＝F2C，D1E1＝BF

7、2由（1）知，D1E1＝D2E2，AE1＝AE2，圖５2121∴D1E1＝BC，AE1＝AC∴＝＝＝3131ABAD1ACAE1BCED1131∴△AD1E1∽△ABC∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC（二）（二）［猜想］［猜想］3、通過上面兩個特例，可以猜測：當D為AB上任一點時，如圖6，過D點作DE∥BC交AC于點E，都有△ADE與△ABC相似圖6（三）（三）［歸納］定理［歸納］定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長