人教版九年級(jí)上專題復(fù)習(xí)：第24章：圓中最值問(wèn)題

1、微專題：圓中最值初探在圓中求最值是中考的常見(jiàn)題型，也是中考中的熱點(diǎn)、難點(diǎn) 問(wèn)題。在圓中求最值的方法鏈接：1、圓中過(guò)定點(diǎn) P（不是圓心 O）的弦，最長(zhǎng)是直徑，最短是與 OP 垂直的弦；2、垂線段最 短；3、兩點(diǎn)之間線段最短（軸對(duì)稱，平面展開(kāi)）……活動(dòng)一 活動(dòng)一:畫(huà)出⊙ 畫(huà)出⊙O 中過(guò)定點(diǎn) 中過(guò)定點(diǎn) P 最長(zhǎng)的弦、最短 最長(zhǎng)的弦、最短的弦 的弦1. 如圖，AB 是⊙O 的弦，AB=6，點(diǎn) C 是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ ACB=45°，若

2、點(diǎn) M、N 分別是 AB、BC 的中點(diǎn)，則 MN 長(zhǎng)的最 大值是 2.如圖，AB 是⊙O 的一條弦，點(diǎn) C 是⊙O 上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ ACB=30°，點(diǎn) E、F 分別是 AC、BC 的中點(diǎn)，直線 EF 與⊙O 交于 G、H 兩點(diǎn)。若⊙的半徑為 5，則 GE+FH 的最大值為 3.如圖，直線 y=kx-3k+4 與⊙O 交于 B、C 兩點(diǎn)，若⊙O 的半徑為 13， ，弦 BC 長(zhǎng)度的最小值。活動(dòng)二：利用垂

3、線段最短探究最值 活動(dòng)二：利用垂線段最短探究最值如圖，圓 O 的半徑為 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段 OM 長(zhǎng)度的最小值為 。4.在圓 O 中，直徑 AB=6，BC 是弦，∠ABC=30°，點(diǎn) P 在 BC 上， 點(diǎn) Q 在圓 O 上，且 OP⊥PQ.（1）當(dāng) PQ∥AB 時(shí)，求 PQ 的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上移動(dòng)時(shí)，求 PQ 長(zhǎng)的最大值5.如圖，在 Rt△AOB 中，OA=OB=

4、 2 3，圓 O 的半徑為 1，點(diǎn) P 是 AB 邊上的 動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作圓 O 的一條切線 PQ （點(diǎn) Q 為切點(diǎn)） ，則切線長(zhǎng) PQ 的最小值 為 6.如圖，△ABC 中，∠B=60°，∠ ACB=75°，D 是線段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 AD 為直徑畫(huà)圓 O，分別交 AB、AC 于點(diǎn) E、 F.若 AB 的長(zhǎng)為 4，則弦 EF 長(zhǎng)度的最小值 為 活動(dòng)三：利用“兩點(diǎn)之間，線段最

5、短”探究最值 活動(dòng)三：利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”探究最值7.如圖，點(diǎn) A 是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)， 點(diǎn) B 是 AN 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是直徑 MN 上一 動(dòng)點(diǎn)，若圓 O 的半徑為 1，則 AP+BP 的 最小值是 8.如圖：圓錐的底面半徑為 2，母線 PB 的長(zhǎng)為 6，D 為 PB 的中 點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn) A 出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn) D，則螞蟻 爬行的最短路程為( )OPDB O AP課后補(bǔ)充練習(xí) 課后補(bǔ)充練習(xí)

6、1.在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O 過(guò)點(diǎn) A（0，） ，直線 y=kx-3x+4 與⊙O 交于 B、C 兩 3 5點(diǎn)，則弦 BC 長(zhǎng)的最小值為 2.如圖，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ ABC=45°，AB=4，D 是線段 BC 上一點(diǎn)，以 AD 為直徑畫(huà)⊙O 分別交 AB、AC 于 E、F， 連接 EF，則線段 EF 長(zhǎng)度的最小值是 3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 過(guò)點(diǎn) A（

7、-4,0） 、B（0,4） ，⊙O 的 半徑為 1，點(diǎn) P 為直線 AB 上一動(dòng) 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作⊙O 的切線 PQ，Q 為切 點(diǎn)，則切線 PQ 的最小值為 4. 在平面直角坐標(biāo)系中，A（-m，0） ，B（m，0） （其中 m＞0） ， 點(diǎn) P 在以點(diǎn) C（3,4）為圓心，半徑等于 2 的圓上，如果動(dòng)點(diǎn) P 滿足∠APB=90°.（1）線段 OP 的長(zhǎng)等于 （用含 m 的代數(shù)式表示）（2）m 的最小值